Proporciones para Encontrar Razones a Escala

En esta sección, aprenderás a tomar las dimensiones obtenidas y utilizar proporciones para encontrar razones a escala.

¿Alguna vez has pensado en proporciones y edificios? Observa este dilema.

En el supermercado, Sarah estaba buscando las cajas de cereal mientras las dejaba a un lado. En la parte de atrás de una de las cajas, había una imagen de un rascacielos. Debajo de la imagen había una razón.

Decía: $\frac{1 inch}{30 feet}$

Sarah no estaba segura de lo que significaba. ¿Tú lo sabes?

Esta Sección trata sobre las razones a escalas y los factores. Al final de esta Sección, entenderás lo que Sarah vio.

Orientación

Ahora que has resuelto cómo utilizar proporciones para resolver dimensiones reales y a escala, podemos mirar la resolución de factores de escala .

¿Qué es un factor de escala?

Un factor de escala es otro nombre para las razones a escala. Cuando buscamos un factor a escala, puedes mirar la relación entre las medidas a escalas y las medidas reales para determinar qué escala se utilizó. A esta escala se le llama factor de escala.

Una reja realmente mide 16 pies de largo. Si la reja se dibuja en cuatro pulgadas, ¿cuál es el factor de escala? Para resolver esto, necesitamos escribir una razón que compare el dibujo de la reja con las medidas reales.

$\frac{4$

Ahora queremos resolver el factor de escala. Para hacerlo, simplificamos la razón utilizando el máximo común divisor. El máximo común divisor de 4 y 16 es 4.

$4 \div 4 & = 1 \\\16 \div 4 & = 4$

El factor de escala es $\frac{1^{\prime\prime}}{4\ ft}$ .

Utiliza esta información para simplificar y encontrar los siguientes factores de escala.

Ejemplo A

$\frac{5''}{25'}$

Solución: $\frac{1}{5}$

Ejemplo B

$\frac{2''}{50'}$

Solución: $\frac{1}{25}$

Ejemplo C

$\frac{12.5''}{25'}$

Solución: $\frac{1}{2}$

Ahora, volvamos a Sarah. Veamos el problema original una vez más.

Decía: $\frac{1 inch}{30 feet}$

Sarah no estaba segura de lo que significaba. ¿Tú lo sabes?

Sarah vio una razón a escala. Las pulgadas se comparan con los pies. En otras palabras, la escala dice que por cada pulgada del edificio de la caja de cereales, se representan 30 pies de la altura real.

¿Qué sucede con el factor de escala?

Podemos resolver el factor de escala si simplemente simplificamos esta razón. Sin embargo, esta razón ya está en su forma simple por lo que la razón a escala también es el factor de escala.

Vocabulario

Proporción: Dos razones equivalentes.

Dibujo a escala: Un dibujo utilizar cuando un objeto de la vida real es demasiado grande para dibujarlo en sus dimensiones reales.

Escala: La relación del tamaño de un dibujo con el tamaño de un objeto real.

Factor de Escala: La relación entre las medidas de un dibujo y las medidas del objeto real.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

¿Cuál es el factor de escala?

$\frac{3}{12}$

Respuesta

Para resolver esto, dividimos el denominador por el numerador. Una vez que la fracción está simplificada, nos mostrará el factor de escala.

$\frac{1}{4}$

Esta es la respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Scale Factor

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Simplifica cada razón para encontrar el factor de escala.

1. $\frac{4''}{6\ ft}$

2. $\frac{12''}{24\ ft}$

3. $\frac{6''}{18\ ft}$

4. $\frac{9''}{27\ ft}$

5. $\frac{4''}{16\ ft}$

6. $\frac{5''}{30\ ft}$

7. $\frac{3''}{30\ ft}$

8. $\frac{3''}{60\ miles}$

9. $\frac{4''}{100\ miles}$

10. $\frac{5''}{1000\ km}$

11. $\frac{6''}{1200\ km}$

12. $\frac{8''}{24000\ m}$

13. $\frac{11''}{11,000\ km}$

14. $\frac{15''}{3000\ km}$

15. $\frac{45''}{15,000\ m}$

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