Fracciones como Porcentajes

En esta sección, aprenderás a escribir fracciones como porcentajes.

¿Alguna vez has conocido a alguien que le gusta limpiar?

La parte que menos le gusta a Sam cuando trabaja en el supermercado después de clases es cerrar. Cuando cierra la tienda, se debe barrer y fregar la zona de descanso. Cada uno de los estudiantes que trabaja en la tienda a medio tiempo toma turnos para cerrar, y todos los viernes en la noche es el turno de Sam. Los viernes, Sam toma el fregadero y la escoba y se acerca a limpiar la zona de descanso. Pareciera que estuviera más desordenado que antes. "¡Oh no! Nunca terminaré" dice Sam, pero toma la escoba y comienza a barrer.

En solo quince minutos, Sam fregó cuatro quintos del lugar. Ella estaba impresionada de lo rápido que se hizo la tarea con un poco de esfuerzo y concentración.

¿Qué fracción del lugar falta que Sam barra? ¿Qué porcentaje es de la habitación?

En esta Sección, aprenderás como identificar fracciones y convertirlas en porcentajes. Esto es exactamente lo que necesitará Sam para lograr su tarea.

Orientación

En nuestra última sección, aprendiste a entender los porcentajes. Recuerda que un porcentaje significa una parte de un entero, y un entero es 100. También aprendiste a tomar los porcentajes y escribirlos como un decimal y como una fracción. En esta sección, aprenderás a trabajar con lo opuesto. Comencemos aprendiendo cómo escribir fracciones como un porcentaje.

Cuando escribimos un porcentaje como una fracción, podemos sacar el signo % y hacer el denominador de 100. Luego tomamos la cantidad y la escribimos en el numerador sobre el 100. Esa es nuestra fracción.

Escribe $14\%$ como una fracción.

Primero, eliminamos el signo %. % significa una parte de 100, por lo que 100 se convierte en nuestro nuevo denominador.

$14\%$ se convierte $\frac{14}{100}$ .

¡Sí! Podemos cambiar el denominador de 100 a un signo % y agregar la cantidad en el numerador. Así es como parece.

Escribe $\frac{47}{100}$ como porcentaje.

Primero, eliminamos el 100. Luego escribimos 47 con un signo %.

$\frac{47}{100}$ se convierte $47\%$

Nuestra respuesta $47\%$ .

No todas las fracciones tienen un denominador 100. ¿Cómo escribimos una fracción como un porcentaje cuando el denominador no es 100?

Esto es lo siguiente que necesitamos aprender. Si una fracción no tiene un denominador de 100, para escribirla como un porcentaje necesitamos reescribirla como una fracción igual con un denominador de 100.

Escribe $\frac{2}{5}$ como porcentaje.

Para escribir $\frac{2}{5}$ como un porcentaje, primero debemos reescribirla como una fracción con un denominador de 100. Escribe una proporción para mostrar esta comparación.

$\frac{2}{5}=\frac{}{100}$

¿Qué número se multiplicó por 5 para obtener 100 como el producto? ¡20! Por lo que multiplicamos el numerador por 20 y tendremos una fracción equivalente con un denominador 100. 20! So we multiply the numerator by 20 and we will have an equivalent fraction with a denominator of 100.

$2 \times 20 &= 40\\\\frac{2}{5}=\frac{40}{100}&=40\%$

Nuestra respuesta $40\%$ .

Una fracción especial para trabajar en esto es un tercio. Convertir un tercio a un porcentaje es un poco complicado porque 3 no se divide de manera igualitaria en 100. Observa.

$\frac{1}{3}=\frac{}{100}$

Cuando completamos este problema, terminamos con un decimal repetitivo, el 2 continúa y continúa apareciendo.

$.33333333$ etc.

Para trabajar con esta fracción se le llama 33 $\frac{1}{3}$ %.

Escribe cada fracción como un porcentaje.

Ejemplo A

$\frac{48}{100}$

Solución: $48\%$

Ejemplo B

$\frac{82}{100}$

Solución: $82\%$

Ejemplo C

$\frac{91}{100}$

Solución: $91\%$

¿Recuerdas a Sam? Utilicemos lo aprendido para ayudar a Sam con su dilema para barrer.

En solo quince minutos, Sam fregó cuatro quintos del lugar. Ella estaba impresionada de lo rápido que se hizo la tarea con un poco de esfuerzo y concentración.

¿Qué fracción del lugar falta que Sam barra?

¿Qué porcentaje del lugar terminó? ¿Qué parte del lugar aún queda?

Trabajemos en la solución. Si Sam completó cuatro quintos de la habitación, entonces le queda un quinto para terminar.

¿Qué porcentaje del lugar completó?

Para resolver esto, necesitas fijarnos qué cuatro quintos son un porcentaje. Para hacerlo, podemos resolverlo utilizando una razón equivalente de 100.

$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}=80\%$

Sam completó 80% del lugar.

¿Qué porcentaje del lugar le queda?

Hay dos formas diferentes para resolver esto. La primera forma es simplemente sustraer 80% de 100%. 100% - 80% (lo que Sam completó) = $= 20\%$

La otra forma es convertir un quinto (la cantidad que queda) a un porcentaje. Podemos hacerlo al crear una razón igual de una parte de 100.

$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\%$

Ya que a Sam solo lo tomó 15 minutos en completar 80% del lugar; si continúa con su gran esfuerzo, habrá terminado en muy poco tiempo.

Vocabulario

Estas son las palabras del vocabulario de esta Sección.

Porcentaje: Significa de 100. Es la cantidad escrita con un signo % y es una parte de un entero (100)

Fracción: Una parte de un entero relacionado con decimales y porcentajes.

Decimal: Una parte de un entero que se muestra por la coma decimal. El centésimo significa dos lugares decimales.

Equivalente: Significa igual.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Escribe $\frac{23}{50}$ como porcentaje.

Respuesta

Para escribir esta fracción como un porcentaje, primero debemos reescribirla como una fracción con un denominador de 100. Podemos establecer una proporción para esto.

$\frac{23}{50} = \frac{x}{100}$

Luego, resolvemos la proporción.

La respuesta es $46\%$ .

Revisión en Video

Estos son videos que para que revises.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Percents, Decimals, and Fractions

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, An Ejemplo Relating Fractions, Decimals, and Percents

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe cada fracción como un porcentaje.

1. $\frac{4}{100}$

2. $\frac{24}{100}$

3. $\frac{20}{100}$

4. $\frac{76}{100}$

5. $\frac{61}{100}$

6. $\frac{1}{4}$

7. $\frac{3}{4}$

8. $\frac{3}{6}$

9. $\frac{2}{5}$

10. $\frac{4}{5}$

11. $\frac{8}{10}$

12. $\frac{6}{10}$

13. $\frac{6}{50}$

14. $\frac{3}{25}$

15. $\frac{20}{50}$

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