Comparación de Fracciones, Decimales y Porcentajes

En esta sección, aprenderás a comprar y ordenar fracciones, decimales y porcentajes.

¿Alguna vez has peleado con alguno de tus hermanos? Bien, esta es una pelea que tuvo Casey con su hermano Alex.

Casey y Alex estaban trabajando en su tarea. Alex apostó con Casey a que podía terminar su tarea antes que ella. Aunque sabía que no era una buena idea, Casey aceptó el desafío. Después de quince minutos, Alex miro a Casey.

"He completado $52\%$ de mi tarea", dijo él.

"Bien, yo he completado una razón de 3 de 5 de mis posibles tareas" dijo Casey sonriendo.

Casey quería parecer más inteligente que Alex.

"Yo he hecho más", dijo él.

"No, no lo has hecho"

¿Quién tiene la razón?

Para responder estas preguntas, necesitarás saber cómo comparar fracciones, decimales y porcentajes.

Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber.

Orientación

Ya hemos establecido que las fracciones, los decimales y los porcentajes se relacionan unos con otros. Ya que se relacionan y podemos establecer equivalentes de cada uno, también podemos comparar cada uno utilizando mayor que, menor que, o igual que. También podemos escribirlo en orden.

Para comprar fracciones, decimales y porcentajes, debemos tenerlos en la misma forma. Si estamos comparando una fracción y un porcentaje, tenemos que escribir ambos ya sea en fracción o en porcentaje para poder resolver cuál es mayor.

Compara $45\%$ y $\frac{4}{5}$

Para comparar estas dos cantidades, primero escribámoslas en la misma forma. Cambiemos cuatro quintos a porcentajes. Lo hacemos escribiendo como una fracción de 100, que podemos cambiar a porcentaje.

$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}=80\%$

$45\%$ es menos $80\%$ .

Nuestra respuesta $45\% < \frac{4}{5}$ .

Podemos hacer lo mismo cuando trabajos con decimales y porcentajes.

Compara $18\%$ y $.9$

Para completar esto, tenemos que convertir ambos ya sea en porcentajes o decimales. Cambiemos ,9 a un porcentaje. Para hacerlo, movemos la coma decimal dos lugares a la derecha.

.9 = 90%

18% es menos que 90%

Nuestra respuesta es 18% < .9.

¿Qué pasa cuando ordenamos fracciones, decimales y porcentajes?

Cuando ordenamos un conjunto de números o cantidades, los escribimos de menor a mayor o de mayor a menor. Las fracciones, decimales y porcentajes no son una excepción, pero para ordenarlos tienen que estar en la misma forma.

Escribe ,56; 34%; $\frac{9}{10}$ y $\frac{1}{2}$ en orden de menor a mayor.

Para hacerlo, necesitamos escribirlos en la misma forma. Convirtamos todos en porcentajes.

$.56 = 56\%$

$34\%$ queda igual.

$\frac{9}{10} &= \frac{90}{100}=90\%\\\\frac{1}{2} &= \frac{50}{100}=50\%$

Por lo que tenemos 56%, 34%, 90%, 50% y ahora es más fácil escribirlos en orden.

34%, 50%, 56%, 90%.

Nuestra respuesta es 34%, $\frac{1}{2}$ , .56, $\frac{9}{10}$ .

Intenta hacer alguno de ellos tú mismo. Utiliza mayor que >, menor que < or = .

Ejemplo A

0,19 y 19%

Solución: Igual =

Ejemplo B

$\frac{2}{5}$ y 45%

Solución: < Menor que.

Ejemplo C

56% y 21%

Solución: > Mayor que

¿Recuerdas a Casey y Alex? Veamos el problema original una vez más.

"He completado 52% de mi tarea", dijo él.

"Bien, yo he completado una razón de 3 de 5 de mis posibles tareas" dijo Casey sonriendo.

Casey quería parecer más inteligente que Alex.

"Yo he hecho más" dijo él.

"No, no lo has hecho"

¿Quién tiene la razón?

Para comparar estos dos valores, necesitamos escribirlos de la misma forma.

Convirtamos la fracción de Casey en porcentaje. Podemos utilizar un fracción equivalente de 100.

$\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$

Ahora lo podemos convertir en 60%.

Finalmente, podemos comparar dos porcentajes.

60% y 52%

60% es mayor.

Casey completó más de su tarea que lo que hizo Alex.

Vocabulario

Estas son las palabras del vocabulario de esta Sección.

Porcentaje: Es "por ciento". Es la cantidad escrita con un signo % y es una parte de un entero (100)

Fracción: Una parte de un entero relacionado con decimales y porcentajes.

Decimal: Una parte de un entero que se muestra por la coma decimal. El centésimo significa dos lugares decimales.

Equivalente: Significa igual.

Comparar: Para determinar si la cantidad es mayor que, menos que o igual que otra cantidad.

Orden: Para escribir en orden de menor a mayor o de mayor a menor.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Escribe estos valores en orden de menor a mayor.

$\frac{83}{100}, .16, 33\%, \frac{4}{5}$

Respuesta

Primero, debemos pensar en términos de partes y qué valores son más cercanos a un entero.

$.16$ es un valor muy pequeño. Ese irá primero.

$33\%$ también es pequeño. Ese irá segundo.

Los dos siguientes son los más complicados. Sabemos que cuatro quintos son cercano a un entero y también es 80 de 100. Podemos convertir cuatro quintos en una fracción con un denominador de 100 para que podemos comparar ambos fácilmente.

$\frac{4}{5} = \frac{80}{100}$

Ahora podemos ver que cuatro quintos son más pequeño que 83 centenas.

Esta es nuestra respuesta final.

$.16, 33\%, \frac{4}{5}, \frac{83}{100}$

Revisión en Video

Aquí hay un video para revises.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa: Ex: Compare Fractions and Decimals using Inequality Symbols

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe los siguientes valores en orden de menor a mayor.

1. $\frac{16}{100}, .27, 53\%, \frac{1}{5}$

2. $\frac{99}{100}, .30, 68\%, \frac{9}{10}$

3. $\frac{18}{100}, .99, 87\%, \frac{10}{20}$

4. $\frac{88}{100}, .18, 23\%, \frac{1}{5}$

5. $\frac{93}{100}, .98, 6\%, \frac{1}{2}$

6. $\frac{77}{100}, .37, 93\%, \frac{2}{5}$

7. $\frac{12}{100}, .76, 13\%, \frac{1}{3}$

8. $\frac{9}{100}, .2, 67\%, \frac{4}{5}$

9. $\frac{88}{100}, .29, 35\%, \frac{2}{10}$

Instrucciones: Compara los siguientes pares de fracciones utilizando <,> o =.

10. $\frac{6}{7}$ y 35%

11. $\frac{3}{4}$ y 75%

12. $\frac{1}{2}$ y 55%

13. $\frac{9}{10}$ y 25%

14. $\frac{1}{4}$ y 25%

15. $\frac{1}{5}$ y 15%

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