Definiciones de Geometría Básica

En esta sección, aprenderás a identificar puntos, rayos, rectas y segmentos.

¿Has estado alguna vez en un skatepark?

La clase de sexto grado está trabajando en el diseño de un skatepark. En el vestíbulo del colegio, apareció el siguiente dibujo. Cassie y James observaron el diseño durante el camino a la clase de gimnasia.

"Esto será de lo mejor", comentó Cassie.

"Sí, será genial venir al colegio a andar en skate", concordó James.

"Se han dibujado las rectas del campo de fútbol", dijo Cassie.

"Quieres decir 'segmentos de recta', ¿verdad?", corrigió James.

"¿A qué te refieres con eso?", respondió Cassie.

¿A qué se refería James? ¿Conoces la diferencia entre un segmento de recta y una recta?

En esta Sección, aprenderás todo lo que necesitas saber sobre rectas y segmentos de recta. Para el final, sabrás por qué James hizo ese comentario.

Orientación

Anteriormente, trabajamos con números y operaciones. Es esta Sección, comenzaremos a trabajar con los conceptos básicos de geometría.

La geometría es una parte de las matemáticas que trata las cuestiones de tamaño, forma y posición de figuras, y su locación en el espacio. Esta Sección se centrará en algunos de los componentes básicos de la geometría.

Hay muchas palabras de vocabularios en esta Sección. Usamos dibujos, definiciones y símbolos para ayudarnos a entender los elementos en geometría. ¡Mantén tu cuaderno a mano para tomar apuntes durante esta Sección!

A medida que trabajemos con las figuras geométricas que se encuentran a continuación, discutiremos tres cosas sobre cada una de ellas. Comentaremos la descripción o definición, la forma en la que luce la figura y, finalmente, como "nombrarla".

La primera figura geométrica por aprender es un punto . Un punto es un lugar definido en el espacio que no tiene tamaño o forma. .

Aquí se muestra el punto A dibujado en el gráfico. Nota que el punto sí nombra una locación, pero no tiene un tamaño o forma.

Podemos nombrar el punto como Punto $A$ . Nombrar una figura geométrica es una forma de identificarla en una expresión matemática.

Luego, podemos aprender sobre un rayo . Muchas veces pensamos en "rayos de sol". Un rayo posee un punto final, pero se extiende en una dirección indefinidamente . . A continuación, se muestra el dibujo de un rayo.

Nota que este rayo tiene dos puntos. Tiene un punto, punto $A$ , que es el extremo y un punto, punto $B$ , que se encuentra sobre la recta.

Para nombrar al rayo, utilizamos las letras de los dos puntos y un símbolo. El símbolo luce como un pequeño rayo que se encuentra sobre las letras, $\overrightarrow{AB}$ .

Nuestra tercera figura geométrica es una recta. A menudo, pensamos que una recta luce así:

Sin embargo, en geometría, esto sería un segmento de recta . Un segmento de recta tiene dos extremos. Debido a que este segmento de recta no tiene flechas en los extremos, significa que los extremos se detienen . Un segmento de recta es un conjunto de puntos conectados, lo que significa que mientras aquí vemos un segmento de recta extendida, la realidad es que es un montón de puntos conectados. Dos de los puntos sobre la recta fueron nombrados. Son los puntos $A$ y $B$ .

Podemos nombrar este segmento de recta mediante el uso de un pequeño segmento de recta sobre los dos extremos. El símbolo es el pequeño segmento de recta $\overline{AB}$ . Cuando ves este símbolo, sabes que estás trabajando con un segmento de recta.

Si el dibujo anterior es un segmento de recta, ¿cómo luce una recta?

Una recta tiene una flecha en cada extremo. Una recta es también un conjunto de puntos conectados, pero la recta no tiene fin, como lo indican las flechas. Una recta sigue y sigue indefinidamente. Dos de los puntos sobre esta recta han sido nombrados. Estos son los dos puntos que utilizaremos para nombrar la recta. El símbolo para una recta es una pequeña recta con flechas en los extremos. El símbolo se ubica sobre los puntos definidos sobre la recta para nombrar la recta, $\overleftrightarrow{CD}$ .

Responde las siguientes preguntas sobre figuras geométricas.

Ejemplo A

¿Qué figura tiene dos flechas en los extremos?

Solución: Una recta

Ejemplo B

¿Qué tipo de figura es?

Solución: Segmento de recta.

Ejemplo C

¿Qué tipo de figura es?

Solución: Un rayo.

Ahora, regresemos al skatepark. ¿Has estado prestando atención? A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

"Esto será de lo mejor", comentó Cassie.

"Sí, será genial venir al colegio a andar en skate", concordó James.

"Se han dibujado las rectas del campo de fútbol", dijo Cassie.

"Quieres decir 'segmentos de recta', ¿verdad?", corrigió James.

"¿A qué te refieres con eso?", respondió Cassie.

¿A qué se refería James? ¿Conoces la diferencia entre un segmento de recta y una recta?

Cuando piensas en el comentario de James, tienes que pensar en la diferencia entre una recta y un segmento de recta.

Un segmento de recta tiene extremos definidos, mientras que una recta no tiene ningún extremo.

Al mirar el diseño del colegio y, específicamente, del campo de fútbol, puedes ver que las líneas de ese campo tienen extremos definidos. Por lo tanto, las líneas son consideradas segmentos de recta y no rectas.

Vocabulario

Punto: Es una locación en el espacio que no tiene forma o tamaño.

Rayo: Es una recta que tiene un extremo y continúa infinitamente en una dirección.

Recta: Es un conjunto de puntos conectados sin extremos.

Segmento de Recta: Es un conjunto de puntos conectados con dos extremos.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Dibuja un rayo, una recta y un segmento de recta. Asegúrate de usar una regla.

Respuesta

A continuación, hay tres dibujos que representan un rayo, una recta y un segmento de recta. Asegúrate de que tus dibujos se vean como estos. Luego, puedes continuar con la Sección.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Points, Lines, and Planes

Práctica

Instrucciones: Identifica cada una de las siguientes figuras geométricas.

Instrucciones: Observa la siguiente imagen y luego responde cada pregunta.

5. Verdadero o Falso. Las líneas blancas verticales de la estructura se pueden considerar segmentos de recta.

6. ¿Está la figura compuesta principalmente de rectas o segmentos de recta?

7. Explica tu respuesta.

8. ¿Hay algunos rayos en la imagen?

9. Explica tu respuesta.

10. ¿Puede alguna vez un edificio estar hecho de rectas?

11. Fundamenta tu respuesta.

Instrucciones: Define los siguientes términos.

12. Recta

13. Segmento de Recta

14. Rayo

15. Punto