Rectas Paralelas e Intersecantes

En esta sección, aprenderás a identificar rectas paralelas e intersecantes.

¿Has pensado alguna vez en diseñar tu propio skatepark?

Marc e Isaac están trabajando en un diseño para un nuevo skatepark. El concejo municipal de su ciudad ha acordado que el skatepark necesita ser renovado. Marc e Isaac han ofrecido ayudar a dibujar algunos planos iniciales para presentar en la próxima reunión. Están un poco nerviosos sobre su diseño y su presentación. La mamá de Isaac les ofreció dejarles usar un poco de su papel de diseño y los dos jóvenes comenzaron a dibujar su plano sobre la mesa de la cocina.

"Definitivamente necesita más rieles", dijo Isaac.

"¿Qué es un riel?", pregunta la mamá de Isaac quien observa el diseño sobre el hombro de su hijo.

"Ya sabes mamá, cuando los lados no se conectan o cruzan", dijo Isaac.

"Bueno, si eso es lo que quieres, tu dibujo no es preciso".

Isaac observó el dibujo. Su mamá está en lo correcto. Los rieles no lucen correctos.

Para dibujar estos rieles, Isaac y Marc necesitarán entender los conceptos básicos de geometría. Pon atención a esta Sección y, al final, entenderás cómo ayudarles con su diseño.

Orientación

Anteriormente, trabajamos con rectas y segmentos de recta. Cuando las rectas se intersectan, a veces necesitamos describir cómo lo hacen. Dos de las descripciones son rectas intersecantes y rectas paralelas. .

Las rectas intersecantes son rectas que se cruzan en algún punto. Puedes pensar en una intersección como en un par de calles para ayudarte a recordar las rectas intersecantes.

Aquí puedes ver que las calles de esta autopista se intersectan, al igual que dos rectas intersecantes se intersectan o cruzan. A continuación, se muestra un ejemplo de rectas intersecantes que verías en geometría.

Las rectas se intersectan o cruzan en algún punto. Llamamos a este punto el punto de intersección . A veces, las rectas se intersectarán con otras rectas en más de un punto.

Las rectas paralelas NUNCA se cruzan o intersectan. Son equidistantes.

En la gimnasia, los gimnastas utilizan barras paralelas para competir. Nota que las barras paralelas son dos barras que no se conectan. Se encuentran separadas por una distancia igual y nunca se cruzarán o intersectarán.

Así es como lucen las rectas paralelas en geometría.

Si utilizamos una simbología para las rectas paralelas, el símbolo luce así: $\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{CD}$ . Esto quiere decir que la recta $AB$ es paralela a la recta $CD$ .

Identifica en cada imagen qué rectas son paralelas y cuáles se intersectan.

Ejemplo A

Solución: Rectas paralelas.

Ejemplo B

Solución: Rectas intersecantes.

Ejemplo C

Solución: Rectas intersecantes y rectas paralelas.

Ahora, regresemos al skatepark.

¿Encontraste lo que estaba mal en el dibujo de Isaac? Repasa la información sobre geometría de esta Sección, vuelve a leer el problema y subraya cualquier información importante.

"Definitivamente necesita más rieles", dijo Isaac.

"¿Qué es un riel?", pregunta la mamá de Isaac quien observa el diseño sobre el hombro de su hijo.

"Ya sabes mamá, cuando los lados no se conectan o cruzan", dijo Isaac.

"Bueno, si eso es lo que quieres, tu dibujo no es preciso".

Isaac observó el dibujo. Su mamá está en lo correcto. Los rieles no lucen correctos.

Si el dibujo de Isaac está mal, entonces los rieles en su dibujo no deben ser paralelos. Recuerda que las rectas paralelas no se conectan o cruzan de ninguna forma. Cuando Isaac describe los rieles a su mamá, está claro que él quiere que sean paralelos. Ella dice que su dibujo no es preciso, por lo que Isaac necesita dibujar nuevamente los rieles y mostrar que no se conectan.

Vocabulario

Punto: Es una locación en el espacio que no tiene forma o tamaño.

Rayo: Es una recta que tiene un extremo y continúa infinitamente en una dirección.

Recta: Es un conjunto de puntos conectados sin extremos.

Segmento de Recta: Es un conjunto de puntos conectados con dos extremos.

Punto de Intersección: Es el punto en donde dos rectas intersecantes se encuentran.

Rectas Intersecantes: Son rectas que se cruzan o encuentran en algún punto.

Rectas Paralelas: Son rectas que no se cruzan o encuentran NUNCA y son equidistantes.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Observa esta imagen. ¿El patrón está hecho de rectas paralelas o intersecantes?

Respuesta

Esta es una pregunta complicada. Los azulejos blancos son definitivamente paralelos a los lados opuestos, pero las rectas se encuentran en las esquinas con el cuadrado marrón.

Si tomas en cuentas los cuadrados marrones como parte de la recta, entonces definitivamente se intersectan.

Si no los tomas en cuenta, entonces el patrón está compuesto de rectas paralelas.

Muchos patrones de azulejos son como este. Observa alrededor de tu casa o colegio y podrías encontrar otros patrones como este.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Points, Lines, and Planes

Práctica

Instrucciones: Determina si cada una de las imágenes muestra rectas paralelas o intersecantes.

Instrucciones: Piensa en cada uno de los ejemplos descritos a continuación y determina si las rectas serían intersecantes o paralelas.

5. Cables de teléfonos.

6. Las líneas amarillas en una autopista.

7. Los puntos en un suéter.

8. Los lados de una rampa.

9. Los peldaños en una escalera.

10. Una telaraña.

11. Una red de escalada.

12. Los dos lados de un trapecio.

13. Un sendero en las montañas.

Instrucciones: Ahora revisa un diario y encuentra tres ejemplos de rectas paralelas y tres ejemplos de rectas intersecantes. Asegúrate de comprobar tu trabajo con un compañero.

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