Pares de Ángulos Suplementarios y Complementarios

En esta sección, aprenderás a clasificar pares de ángulos como suplementarios o complementarios.

¿Recuerdas el skatepark de la Sección de Clasificación de Ángulos? Bueno, los chicos buscaban ángulos, pero también podrían haber buscado pares de ángulos. Observa el diagrama una vez más.

¿Hay aquí algún par de ángulos suplementarios o complementarios?

Para responder esta pregunta, necesitarás saber cómo identificar estos pares de ángulos. En esta Sección, aprenderás eso.

Orientación

A veces, podemos tener dos ángulos que forman parte de cada uno o están conectados con el otro. Cuando esto sucede, llamamos a estos dos ángulos pares de ángulos. .

Aquí analizaremos dos tipos especiales de pares de ángulos, los ángulos suplementarios o los ángulos complementarios .

¿Qué son los ángulos suplementarios?

Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es igual a $180^\circ$ . En otras palabras, cuando sumamos la medida de un ángulo en el par con el otro ángulo en el par, el total será 180 grados.

Estos dos ángulos son suplementarios, porque juntos forman una recta extendida. También podemos notar que son suplementarios porque cuando sumamos las medidas de sus ángulos el resultado es igual a 180 grados. $120 + 60 = 180^\circ$

Aquí hay un ejemplo del mundo real de los ángulos suplementarios. Nota que las dos esquinas de la calles indicadas por las flechas forman ángulos rectos. Dos ángulos rectos son iguales a 180 grados. Por lo tanto, esta intersección es un ejemplo de ángulos suplementarios.

¿Qué son los ángulos complementarios?

Los ángulos complementarios son un par de ángulos cuya suma es $90^\circ$ . Aquí hay un ejemplo de dos ángulos complementarios.

Si sumamos las medidas de los dos ángulos, la suma es igual a 90 grados. Por lo tanto, los dos ángulos son complementarios.

Puedes encontrar medidas de ángulos desconocidas al usar esta información sobre los ángulos suplementarios y complementarios.

Encuentra la medida de $x$ .

Primero, podemos identificar que estos dos ángulos son suplementarios. Forman una recta extendida. El número total de grados en una recta extendida es de 180. Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación para resolver esto.

$130 + x & = 180 \\\x & = 50^\circ$

Nuestro ángulo desconocido mide $50^\circ$ .

Aquí los dos ángulos son complementarios. Por lo tanto, la suma de los dos ángulos es igual a 90 grados. Podemos escribir una ecuación y resolver la medida del ángulo desconocido.

$75 + x & = 90 \\\x & = 15^\circ$

Nuestro ángulo desconocido mide $50^\circ$ .

Es tiempo de practicar. Identifica si cada par es complementario o suplementario.

Ejemplo A

Si la suma de los ángulos es igual a 180 grados.

Solución: Los ángulos son suplementarios.

Ejemplo B

Si un ángulo mide 60 grados y el otro mide 120 grados.

Solución: Los ángulos son suplementarios.

Ejemplo C

Si la suma de los ángulos mide 90 grados.

Solución: Los ángulos son complementarios.

Ahora, volvamos y observemos el diseño original del skatepark. ¿Puedes encontrar algún ángulo suplementario o complementario?

Al dibujar flechas sobre el mapa del colegio, podemos ver donde se ubican todos los ángulos rectos. Hay ocho ángulos rectos ubicados en el borde exterior del plano para el campo de fútbol. Dos de los pares de ángulos rectos en el centro del campo se suman para formar rectas extendidas. Por lo tanto, podemos decir que hay dos pares de ángulos suplementarios.

Isaac y Marc pueden usar estos ángulos para crear el diseño perfecto para el nuevo skatepark del colegio.

Vocabulario

Ángulo Agudo: Es un ángulo que mide menos de 90 grados.

Ángulo Recto: Es un ángulo igual a 90 grados.

Ángulo Obtuso: Es un ángulo que mide más de 90 grados, pero menos de 180 grados.

Ángulo Extendido: Es una recta extendida que mide 180 grados.

Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 180 grados.

Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 90 grados.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Identifica los siguientes pares de ángulos como suplementarios o complementarios.

Respuesta

La suma del primer par de ángulos es igual a 180 grados. Por lo tanto, los ángulos son suplementarios.

La suma del segundo par de ángulos es igual a 90 grados. Por lo tanto, los ángulos son complementarios.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Introduction to Angles

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Types of Angles

Práctica

Instrucciones: Identifica cada par de ángulos como suplementarios o complementarios.

Instrucciones: Utiliza lo que has aprendido sobre ángulos complementarios y suplementarios para responder las siguientes preguntas.

5. Si dos ángulos son complementarios, entonces su suma es igual a _________ grados.

6. Si dos ángulos son suplementarios, entonces su suma es igual a ________ grados.

7. Verdadero o Falso. Si un ángulo mide $120^\circ$ , entonces el segundo ángulo debe ser igual a $90^\circ$ para que los ángulos sean suplementarios.

8. Verdadero o Falso. Si los ángulos son suplementarios y uno de los ángulos es igual a $100^\circ$ , entonces el otro ángulo debe medir $80^\circ$ .

9. Verdadero o Falso. La suma de ángulos complementarios es $180^\circ$ .

10. Verdadero o Falso. La suma de ángulos suplementarios es $90^\circ$ .

Instrucciones: Identifica si los ángulos son suplementarios, complementarios o ninguno de ellos, basándote en las medidas de los ángulos.

11. Un ángulo mide 50 grados. El otro ángulo mide 130 grados.

12. Un ángulo mide 30 grados. El otro ángulo mide 60 grados.

13. Un ángulo mide 112 grados. El otro ángulo mide 70 grados.

14. Un ángulo mide 110 grados. El otro ángulo mide 50 grados.

15. Un ángulo mide 35 grados. El otro ángulo mide 55 grados.

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