Clasificación de Cuadriláteros

¿Sabes lo que es un cajón para skate?

Isabelle es amiga de Marc e Isaac en el colegio. Ella los oyó hablar durante el almuerzo sobre el skatepark y está entusiasmada por ayudar. Isabelle ha patinado por unos años y ama el deporte.

"Es muy buena", le dijo Marc a Isaac.

"Sí, y vendrá a ayudarnos", dijo Isaac.

Isaac y Marc comieron un bocadillo y pronto sonó el timbre de la puerta y era Isabelle. Ha traído su cuaderno y lápiz.

"Hola, chicos. Tengo una idea genial para el cajón de skate", dijo Isabelle, mientras la mamá de Isaac entraba a la habitación.

"¿Qué es un cajón para skate?", preguntó la mamá de Isaac.

"Es un cajón diseñado para hacer trucos de deslizamiento", explicó Marc. "Hoy, diseñaremos uno para nuestra pista".

"Probablemente, podemos construirlo nosotros mismos", dijo Isabelle.

La mamá de Isaac sonrió y abandonó la habitación. Los tres chicos se pusieron a trabajar. Todo iba bien hasta que comenzaron a dibujar el cajón para skate. Los tres tienen ideas diferentes sobre la forma que debería tener el cajón.

Este es el cajón de Isaac.

Isabelle observó el dibujo e hizo un movimiento con su mano.

"Esos no funcionarán, chicos, los ángulos están mal. Tienes que tener ángulos rectos para realizar esta tarea. El cajón es solo un cajón si utilizas rectángulos y cuadrados en el diseño".

"Los ángulos están bien en este", argumentó Isaac mirando su diseño.

"No, no lo están. Este es un paralelogramo, los ángulos no son rectos y este cajón podría caerse si aterrizas de forma incorrecta".

"Tenemos que diseñar un cajón para skate utilizando cuadrados y rectángulos".

"Lo de los ángulos tiene sentido", dijo Marc. "Pero, ¿estás segura de que solo funcionarán cuadrados y rectángulos?".

Antes de que Isabelle pueda contestar, detente ahí, aquí es donde entras tú. Esta Sección te enseñará todo sobre los cuadriláteros. Para el final, serás capaz de contestar esta pregunta por ti mismo y ayudar al trío con su problema.

Orientación

Anteriormente, aprendimos todo sobre los triángulos. En esta Sección, aprenderás sobre los cuadriláteros. Comencemos por aprender a identificar un cuadrilátero.

¿Qué es un cuadrilátero?

Un cuadrilátero es una figura cerrada con cuatro lados y cuatro vértices . Recuerda que un vértice es el punto donde se encuentran los segmentos de recta. Los puntos donde los lados de un cuadrilátero se encuentran reciben el nombre de vértices (que es la forma plural de "vértice"). El prefijo "cuad" significa cuatro. Siempre puedes recordar que un cuadrilátero es una figura de 4 lados si piensas en este prefijo.

Cada cuadrilátero tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

Un cuadrilátero tiene cuatro ángulos . Podemos nombrar los ángulos mediante el uso del símbolo de ángulo y la letra de cada vértice. Aquí tenemos .

Además, un cuadrilátero tiene cuatro vértices . Se nombran con las letras, y . Al nombrar un cuadrilátero se usa un símbolo pequeño de cuadrilátero y las cuatro letras de los vértices, .

Un cuadrilátero tiene cuatro lados. Los lados se nombran según los extremos de cada segmento de recta. Los lados son .

Existen muchos tipos diferentes de cuadriláteros. Podemos clasificar e identificar cuadriláteros según sus ángulos y longitudes de lado. Aunque cada figura de cuatro lados es un cuadrilátero, a veces existe un nombre más adecuado para la figura. Un nombre que es más específico nos puede dar más detalles de la figura.

Existen muchos tipos diferentes de cuadriláteros. Podemos encontrarlos al observar la relación entre los lados y los ángulos del cuadrilátero.

Paralelogramo Es un cuadrilátero con lados opuestos que son paralelos y congruentes .

"Congruente" es una palabra que escucharás mucho en geometría. Congruente significa "exactamente lo mismo". En este caso, un paralelogramo tiene lados opuestos que son paralelos y congruentes, lo que significa que tienen la misma longitud.

Aquí hay un paralelogramo.

¿Qué sucede con los ángulos de un paralelogramo?

Nota que los ángulos opuestos en este paralelogramo son iguales. En esta figura, un par de ángulos es agudo y un par de ángulos es obtuso. Las flechas indican los ángulos obtusos. Los otros dos ángulos son agudos. Esta afirmación a veces es cierta, pero no siempre. Observemos un rectángulo.

Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos. Esto quiere decir que un rectángulo tiene lados opuestos paralelos y congruentes, y también tiene cuatro ángulos rectos.

El cuadrado es un rectángulo con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos. Nota que las propiedades de un paralelogramo también se aplican a los cuadrados.

El rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes. Nota que un rombo no SIEMPRE tiene ángulos rectos, como un cuadrado, pero siempre tiene lados congruentes.

trapezoide es un paralelogramo con un par de lados opuestos paralelos. Aquí hay un ejemplo de trapezoide. Nota que este trapezoide tiene dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos. Asegúrate de comprobar los ángulos cuando trabajes con un trapezoide.

Identifica cada uno de los siguientes cuadriláteros. Sé tan específico como puedas.

Ejemplo A

Solución: Un cuadrado.

Ejemplo B

Solución: Un trapezoide.

Ejemplo C

Solución: Un paralelogramo.

A continuación, presentamos nuevamente el problema original. Léelo nuevamente y luego ve si puedes responder las preguntas esbozadas sobre las formas utilizadas en el cajón.

Isabelle es una amiga de Marc e Isaac en el colegio. Ella los oyó hablar durante el almuerzo sobre el skatepark y está entusiasmada por ayudar. Isabelle ha patinado por unos años y ama el deporte.

"Es muy buena", le dijo Marc a Isaac.

"Sí, y vendrá a ayudarnos", dijo Isaac.

Isaac y Marc comieron un bocadillo y pronto sonó el timbre de la puerta y era Isabelle. Ha traído su cuaderno y lápiz.

"Hola, chicos. Tengo una idea genial para el cajón de skate", dijo Isabelle, mientras la mamá de Isaac entraba a la habitación.

"¿Qué es un cajón para skate?", preguntó la mamá de Isaac.

"Es un cajón diseñado para hacer trucos de deslizamiento", explicó Marc. "Hoy, diseñaremos uno para nuestro skatepark".

"Probablemente, podemos construirlo nosotros mismos", dijo Isabelle.

La mamá de Isaac sonrió y abandonó la habitación. Los tres chicos se pusieron a trabajar. Todo iba bien hasta que comenzaron a dibujar el cajón para skate. Los tres tienen ideas diferentes sobre la forma que debería tener el cajón.

Este es el cajón de Isaac.

Isabelle observó el dibujo e hizo un movimiento con su mano.

"Esos no funcionarán, chicos, los ángulos están mal. Tienes que tener ángulos rectos para realizar esta tarea. El cajón es solo un cajón si utilizas rectángulos y cuadrados en el diseño".

"Los ángulos están bien en este", argumentó Isaac mirando su diseño.

"No, no lo están. Este es un paralelogramo, los ángulos no son rectos y este cajón podría caerse si aterrizas de forma incorrecta".

"Tenemos que diseñar un cajón para skate utilizando cuadrados y rectángulos".

"Lo de los ángulos tiene sentido", dijo Marc. "Pero, ¿estás segura de que solo funcionarán cuadrados y rectángulos?".

Primero, subraya toda la información importante.

Luego, pensemos en las características de las tres figuras presentadas en el problema.

Primero, Isaac dibujó un cajón de skate con un paralelogramo que tiene lados opuestos paralelos y congruentes. La suma de los ángulos de un paralelogramo es igual a , pero los ángulos no son necesariamente ángulos rectos.

Un rectángulo y un cuadrado también son paralelogramos, pero tienen ángulos que miden .

Isabelle está en lo correcto cuando dice que un paralelogramo podría volcarse, porque los ángulos no son ángulos rectos.

El cajón de skate en la imagen utiliza cuadrados y rectángulos, debido a la estabilidad que proporciona el ángulo recto. Isabelle, Marc e Isaac decidieron construir su cajón de skate utilizando cuadrados y rectángulos, de esa forma, pueden asegurarse de que sea una construcción estable.

Vocabulario

Cuadrilátero

Es una figura cerrada con cuatro lados y cuatro vértices.

Trapezoide

Es un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos.

Rectángulo

Es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.

Paralelogramo

Es un cuadrilátero con lados opuestos congruentes y paralelos.

Cuadrado

Tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos congruentes.

Rombo

Es un paralelogramo con cuatro lados congruentes.

Paralelas

Son rectas equidistantes y nunca se intersectan.

Congruente

Significa "exactamente lo mismo", "que tienen la misma medida".

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Cuál es el nombre de la figura? Explica cómo puedes estar seguro de que tu respuesta es precisa.

Respuesta

Este es un cuadrado.

Los lados opuestos son congruentes y paralelos. Dos ángulos rectos se han identificado, lo que significa que los otros dos ángulos también son rectos.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy Quadrilateral Properties

Práctica

Instrucciones: Observa cada imagen y nombra el cuadrilátero.

1.

2.

3.

4.

5.

Instrucciones: Nombra la figura geométrica descrita a continuación o responde cada pregunta.

6. Tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

7. Tiene un par de lados opuestos paralelos.

8. Tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes.

9. Un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.

10. Un paralelogramo con cuatro lados congruentes.

11. Tiene cuatro ángulos rectos.

12. Tiene cuatro lados.

13. La palabra "paralelo" es parte de su nombre.

14. Verdadero o Falso. Un paralelogramos también es un cuadrado.

15. Verdadero o Falso. Un cuadrado también es un rectángulo.