Medición de Ángulos en Cuadriláteros Dados
En esta sección, aprenderás a encontrar mediciones desconocidas de ángulos en cuadriláteros dados.
¿Has medido algo alguna vez y cometido un error que no pudiste resolver? Observa lo que le sucedió a Tara.
En el skatepark, uno de los diseños para el cajón de skate muestra que tiene una cara rectangular. Tara ha medido los ángulos utilizando un transportador, pero algo está mal. Tres de los cuatro ángulos midieron 95 grados. Tara sabe que su medición está mal porque la cara del cajón de skate es rectangular.
¿Por qué Tara sabe esto?
¿Cuánto debería medir cada ángulo si la cara es rectangular?
Esta Sección es sobre la medición de ángulos y cuadriláteros. Pon atención y, para el final, conocerás las respuestas a estas preguntas.
Orientación
Anteriormente, estudiamos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados. Trabajamos en cómo dibujar triángulos específicos y encontrar medidas desconocidas de ángulos.
¿Qué sucede con un cuadrilátero?
Esta Sección te enseñará sobre la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Utilizaremos esta información en la resolución de problemas.
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero?
Para entender mejor esto, observemos un cuadrado.
Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos. Cada ángulo recto mide
.
Podemos sumar el total de los ángulos internos de un cuadrado y ver cómo esto se relaciona con todos los cuadriláteros.
La suma de los ángulos internos de todos los cuadriláteros es
.
¿Cómo podemos usar esta información para encontrar la medida de los ángulos desconocidos?
Podemos escribir una ecuación utilizando la variable y las medidas dadas y encontrar la medida del ángulo que falta.
El ángulo desconocido es igual a
.
Puedes usar esta información para ayudarte cuando resuelvas medidas de ángulos faltantes en diferentes cuadriláteros.
¿Qué pasaría si quisieras dibujar un cuadrilátero específico? ¿Cómo podrías hacerlo?
Puedes dibujar cuadriláteros específicos mediante el uso de una regla y un transportador. Utilizamos el transportador para asegurarnos de que nuestro trabajo sea preciso. Esto es especialmente importante cuando se dibujan cuadrados, rectángulos o cualquier figura con un ángulo recto.
¿Cómo dibujaríamos un cuadrado?
Podemos empezar por usar un transportador para dibujar cada uno de los ángulos rectos. Al utilizar una regla y un transportador, nuestras líneas serán extendidas y seremos capaces de determinar si hemos dibujado el cuadrado correctamente.
Dibujar a mano alzada podría parecer más fácil, ¡pero no asegura precisión! La mejor manera de asegurarte que tu trabajo es preciso es utilizar un transportador y una regla.
Aquí está el primer ángulo de mi cuadrado. Ahora, puedo girar mi transportador y dibujar el otro ángulo.
Esta es mi figura final.
Ahora, es tiempo de que resuelvas algunos ejercicios.
Ejemplo A
Si un ángulo de un rectángulo mide 90 grados, ¿cuáles son las medidas de los otros tres ángulos?
Solución: 90 grados.
Ejemplo B
Un cuadrilátero tiene las siguientes medidas de ángulos: 105, 90 y 88. ¿Cuál es la medida del ángulo que falta?
Solución: 77 grados
Ejemplo C
Un paralelogramo tiene dos ángulos congruentes que miden 85 grados. Los otros dos ángulos son congruentes. ¿Cuál es la medida de cada ángulo que falta?
Solución: 95 grados
Ahora, regresemos al problema de Tara y el diseño del cajón de skate.
En el skatepark, uno de los diseños para el cajón de skate muestra que tiene una cara rectangular. Tara ha medido los ángulos utilizando un transportador, pero algo está mal. Tres de los cuatro ángulos midieron 95 grados. Tara sabe que su medición está mal porque la cara del cajón de skate es rectangular.
¿Por qué Tara sabe esto?
¿Cuánto debería medir cada ángulo si la cara es rectangular?
Tara sabe que cometió un error, porque un rectángulo tiene cuatro ángulos congruentes. Estos ángulos también son ángulos rectos. la medida de cada ángulo debería ser de 90 grados.
Con esta información, Tara comenzó su diseño nuevamente y fue capaz de corregir todos sus errores.
Vocabulario
- Cuadrilátero
- Es una figura cerrada con cuatro lados y cuatro vértices.
- Trapezoide
- Es un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos.
- Rectángulo
- Es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.
- Paralelogramo
- Es un cuadrilátero con lados opuestos congruentes y paralelos.
- Cuadrado
- Tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos congruentes.
- Rombo
- Es un paralelogramo con cuatro lados congruentes.
- Paralelas
- Son rectas equidistantes y nunca se intersectan.
- Congruente
- Significa "exactamente lo mismo", "que tienen la misma medida".
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos congruentes, ¿qué dos figuras podría ser?
Respuesta
Tienes que saber un par de cosas para responder esta pregunta.
Primero, un cuadrilátero tiene cuatro lados, así que tiene cuatro ángulos.
Luego, congruente significa que las medidas de estos ángulos son iguales.
La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360 grados.
Los ángulos son ángulos rectos o ángulos de 90 grados.
La figura puede ser un rectángulo o un cuadrado.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)
*Video disponible solo en inglés
Khan Academy Quadrilateral Properties - This video provides supporting information to this Concept.
Práctica
Instrucciones: Responde cada una de las siguientes preguntas sobre cuadriláteros.
1. Verdadero o Falso. Un cuadrilátero siempre tendrá solo cuatro lados.
2. Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman _________ grados.
3. Un cuadrado tendrá cuatro ángulos de ___________ grados.
4. Un rectángulo tendrá cuatro ángulos de ___________ grados.
5. Verdadero o Falso. Un rombo también tendrá siempre cuatro ángulos rectos.
6. Si la suma de tres de los ángulos de un cuadrilátero es igual a
, significa que la medida del ángulo que falta es ____________.
7.
¿Cuál es el valor de
?
8.
9.
10. ¿Cuánto suman los cuatro ángulos de este rectángulo?
11. Si la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a
, ¿Cuántos triángulos puedes dibujar dentro de un cuadrilátero?
12. ¿Cuántos grados hay en un triángulo?
13. Escribe una ecuación para mostrar cómo los ángulos de los dos triángulos son iguales a 360 grados.
Instrucciones: Identifica las siguientes figuras.
14.
15.
