Identificación de un Triángulo como Similar, Congruente o Ninguno de Estos

En esta sección, aprenderás a identificar triángulos como similares, congruentes o ninguno de estos.

¿Has construido alguna vez una rampa? Observemos este problema.

Marc, Isaac e Isabelle pensaron que diseñar una rampa de skate sería fácil. Debido a esto, decidieron construir dos de estas en su skatepark. Utilizando el computador, encontraron las medidas para el primer diseño de rampa de skate.

Tiene la forma de un triángulo y es en tres dimensiones, así que también tiene un ancho. Estas son las dimensiones de la primera rampa:

28” de largo $\times$ 38.5” de ancho $\times$ 12” de altura

Isaac escribe la siguiente proporción en una pieza de papel.

$\frac{28''}{14''} = \frac{38.5''}{\Box} = \frac{12''}{6''}$

"Las dos rampas serán similares, pero no congruentes", comenzó a explicar Isaac.

En ese preciso momento, su mamá lo llama y él sale de la habitación dejando a Isabelle y Marc con su trabajo y la proporción.

"¿Cuál es la diferencia entre similar y congruente?", pregunta Isabelle.

Hay dos problemas aquí. Uno tiene que ver con los triángulos similares y congruentes. El otro tiene que ver con la medida faltante.

En esta Sección, abordaremos el primer problema. El segundo, que tiene que ver con la medida que falta, será abordado en otra Sección.

Orientación

Has escuchado la palabra congruente usada para describir que los segmentos de recta tienen la misma longitud. La palabra congruente se puede aplicar a otros elementos en geometría, además de rectas y segmentos de recta. Congruente significa "exactamente lo mismo". Cuando dos segmentos de recta tienen la misma longitud, podemos decir que son congruentes. Cuando dos figuras tienen la misma forma y tamaño, podemos decir que las dos figuras son congruentes.

Estos dos triángulos son congruentes. Son exactamente iguales en todo aspecto. Son iguales en tamaño y forma. También podemos decir que las longitudes de sus lados y las medidas de sus ángulos son iguales.

A veces, dos figuras serán similares . Similar significa que las figuras tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño. Las figuras similares no son congruentes.

Estos dos triángulos son similares. Tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño.

Identifica los siguientes triángulos como congruentes, similares o ninguno de estos.

Ejemplo A

Solución: Ninguno

Ejemplo B

Solución: Similares

Ejemplo C

Solución: Congruentes

Ahora, volvamos al problema de las rampas. A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

Tiene la forma de un triángulo y es en tres dimensiones, así que también tiene un ancho. Estas son las dimensiones de la primera rampa:

28” de largo $\times$ 38.5” de ancho $\times$ 12” de altura

Isaac escribe la siguiente proporción en una pieza de papel.

$\frac{28''}{14''} = \frac{38.5''}{\Box} = \frac{12''}{6''}$

"Las dos rampas serán similares, pero no congruentes", comenzó a explicar Isaac.

En ese preciso momento, su mamá lo llama y él sale de la habitación dejando a Isabelle y Marc con su trabajo y la proporción.

"¿Cuál es la diferencia entre similar y congruente?", pregunta Isabelle.

Repasemos la diferencia entre figuras similares y congruentes. Resolver la proporción se abordará en otra Sección.

Una figura similar es una que tiene la misma forma, pero no el mismo tamaño que la original. Las medidas de las figuras similares tienen una relación. Son proporcionales. En otras palabras, sus dimensiones forman una proporción.

Las figuras congruentes tienen exactamente el mismo tamaño y forma. Las figuras congruentes tendrían las mismas medidas.

Las dimensiones de las rampas son similares. Isaac dejó a Marc e Isabelle con esa información, lo que significa que las dimensiones de las rampas son proporcionales, pero no exactas.

Vocabulario

Congruente: Significa "que tiene el mismo tamaño, forma y medida".

Similares: Significa que tiene la misma forma, pero no el mismo tamaño. Las formas similares son proporcionales entre sí.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Hay dos triángulos similares, congruentes o ninguno de estos?

Respuesta

Cuando observas estos dos triángulos, puedes notar que son exactamente iguales. El problema podría ser engañoso si observaras las medidas de los ángulos, pero nota que se han dado medidas de ángulos diferentes.

Estos dos triángulos son congruentes.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy Congruent and Similar Triangles

Práctica

Instrucciones: Identifica los triángulos dados visualmente como similares, congruentes o ninguno de estos.

Instrucciones: Responde cada una de las siguientes preguntas.

6. Los triángulos $ABC$ y $DEF$ son congruentes. ¿Significa esto que las medidas de sus ángulos son iguales? ¿Por qué?

7. Verdadero o Falso. Si los triángulos $DEF$ y $GHI$ son similares, entonces las longitudes de los lados son diferentes, pero las medidas de los ángulos son iguales.

8. Verdadero o Falso. Las figuras similares tienen exactamente la misma forma y tamaño.

9. Verdadero o Falso. Las figuras congruentes son exactamente iguales en todo aspecto.

10. Los triángulos $LMN$ y $HIJ$ son similares. Si esto es cierto, entonces las longitudes de los lados son iguales, ¿verdadero o falso?

11. Verdadero o Falso. Para saber si dos figuras son similares, entonces las longitudes de sus lados forman una proporción.

12. Define figuras similares.

13. Define figuras congruentes.

14. Utiliza una regla para dibujar un par congruente de triángulos.

15. Utiliza una regla para dibujar un par de triángulos similares.

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