Partes Correspondientes de Figuras Congruentes

En esta sección, identificarás las partes correspondientes de las figuras congruentes.

¿Has tenido que hacer alguna vez un proyecto con un compañero en el que uno de ustedes hace una parte y el otro hace otra? Bueno, Sam y Allison están trabajando justo de esa forma.

Sam ha dibujado dos paralelogramos. Los midió cuidadosamente y le dijo a Allison que los dos paralelogramos crearían una "rampa de despegue" para el skatepark. Sam no está seguro de que su diseño funcionará, pero piensa poner un paralelogramo sobre el suelo, luego poner cuatro resortes en el centro y, finalmente, poner el otro paralelogramo encima.

"Creo que estás loco", le dijo Allison cuando oyó su idea.

"Eso no importa, nos pidieron que creáramos una idea única y es única", respondió Sam.

"Bueno, entonces ¿tengo que hacer que los lados calcen bien?".

"Sí, solo los lados correspondientes", dijo Sam mientras abandonaba la habitación.

Allison observó los dos paralelogramos del diseño de Sam. Sabía que necesitaba escribir los lados correspondientes, pero no estaba segura de cómo hacerlo.

Aquí es donde apareces tú. Esta Sección trata sobre las partes correspondientes de las figuras congruentes. Pon atención y abordarás este problema nuevamente al final de esta Sección.

Orientación

Anteriormente, trabajamos en entender la diferencia entre figuras congruentes y similares. Ahora, podemos ver las partes correspondientes de los triángulos congruentes.

La palabra "correspondiente" se refiere a las partes que coinciden entre dos triángulos congruentes. Podemos identificar los ángulos y lados correspondientes.

Primero, podemos nombrar los ángulos correspondientes. Los ángulos correspondientes coinciden con ángulos entre los dos triángulos. Los ángulos correspondientes tendrán la misma medida en triángulos congruentes.

$\angle{A} \cong \angle{D} \\\\angle{B} \cong \angle{E} \\\\angle{C} \cong \angle{F}$

Luego, podemos nombrar los lados correspondientes. Los lados correspondientes son lados que coinciden entre los dos triángulos. Tendrán la misma longitud en triángulos congruentes.

$\overline{AB} \cong \overline{DE} \\\\overline{AC} \cong \overline{DF} \\\\overline{BC} \cong \overline{EF}$

Utiliza el siguiente diagrama de dos triángulos congruentes para responder cada pregunta.

Ejemplo A

El ángulo $E$ es congruente al ángulo _____

Solución: H

Ejemplo B

$\overline{FG} \cong \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\overline{IJ}$

Ejemplo C

El ángulo $J$ es congruente al ángulo _____

Solución: G

Ahora, volvamos al problema de Allison. A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

"Creo que estás loco", le dijo Allison cuando oyó su idea.

"Eso no importa, nos pidieron que creáramos una idea única y es única", respondió Sam.

"Bueno, entonces ¿tengo que hacer que los lados calcen bien?".

"Sí, solo los lados correspondientes", dijo Sam mientras abandonaba la habitación.

Allison observó los dos paralelogramos del diseño de Sam. Sabía que necesitaba escribir los lados correspondientes, pero no estaba segura de cómo hacerlo.

Para completar la tarea, Allison necesitará girar los paralelogramos en su mente, de forma que ambos estén en la misma posición. Una vez que haga esto, puede escribir los pares siguientes de lados correspondientes.

$\overline{AD} \cong \overline{PS} \\\\overline{AB} \cong \overline{PQ} \\\\overline{BC} \cong \overline{QR} \\\ \overline{DC} \cong \overline{SR}$

Esta es la respuesta.

Vocabulario

Congruente: Significa "que tiene el mismo tamaño, forma y medida".

Similares: Significa que tiene la misma forma, pero no el mismo tamaño. Las formas similares son proporcionales entre sí.

Correspondientes: Los lados correspondientes o que coinciden entre dos triángulos son lados que calzan.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Estas dos figuras son congruentes. ¿Qué ángulo es congruente al ángulo A?

Respuesta

Debido a que te dijeron que estas dos figuras son congruentes, es importante que no te haga desistir el hecho de que se encuentren en una posición diferente. En tu mente, necesitarás girar la segunda figura, de forma que esté en la misma posición que la primera figura. Si para ti es difícil visualizar esto, también puedes volver a dibujar la figura.

Aquí está la respuesta.

$\angle{A} \cong \angle{P}$

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy Congruent and Similar Triangles

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Congruent and Similar Triangles

Práctica

Instrucciones: Utiliza los siguientes triángulos para responder las preguntas.

1. ¿Son congruentes o similares estos dos triángulos?

2. ¿Cómo lo sabes?

3. ¿A qué otro lado es congruente el lado $DE$ ?

4. ¿A qué otro lado es congruente el lado $DF$ ?

5. ¿A qué otro lado es congruente el lado $EF$ ?

6. Si la longitud de lado de $DE$ es 10, ¿cuál es la longitud de lado de $GH$ ?

7. Si la longitud de lado de $HI$ es 8, ¿qué otro lado también mide 8?

Instrucciones: Utiliza las siguientes figuras para responder las preguntas.

8. Estos dos figuras son congruentes. Explica dos forma en las que puedes determinar si las figuras son congruentes o no lo son.

9. ¿A qué otro ángulo es congruente el ángulo Q?

10. ¿A qué otro ángulo es congruente el ángulo R?

11. ¿A qué otro ángulo es congruente el ángulo S?

12. Si PQ mide 7 cm, ¿qué otros lados miden 7 cm?

13. Si QR mide 4 cm, ¿qué otros lados miden 4 cm?

14. Si QR mide 4 cm, ¿qué otros lados miden 4 cm?

15. Si QR mide 4 cm, ¿qué otros lados miden 4 cm?

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