Partes Correspondientes de Figuras Similares

En esta sección, identificarás las partes correspondientes de las figuras similares.

¿Recuerdas el skatepark geométrico visto en la Sección de Polígonos Regulares e Irregulares? Bueno, los estudiantes están trabajando en todo tipo de diseños para el camino que lleva a la pista.

Sam está diseñando algunas figuras que se pintarán en el camino hacia el skatepark.

"Voy a usar todos los colores primarios", le contó Sam a su amiga Kara durante el almuerzo.

"Déjame ver", dijo Kara observando su dibujo.

Estos son los diseños de Sam.

"Estos no son los mismos", dijo Kara mirando el dibujo.

"Lo sé. Estas son figuras similares. Pero creo que son geniales".

"Son geniales, pero no son iguales", dijo Kara nuevamente.

"Eso no importa con las figuras similares. Tienen lados correspondientes", explico Sam.

Kara está confundida. No está segura de cómo identificar lados correspondientes de figuras similares.

¿Lo sabes?

En esta Sección, aprenderás sobre los lados correspondientes de figuras similares y sabrás cómo identificarlas.

Orientación

Anteriormente, trabajamos en identificar las partes correspondientes de las figuras congruentes, ahora, identificaremos las partes correspondientes de las figuras similares. Hacemos esto de la misma forma.

Primero, nota que todas las medidas de los ángulos son iguales. Si las figuras son similares o congruentes, las medidas de los ángulos son iguales en ambas.

Las longitudes de los lados son diferentes en las figuras similares. Las longitudes de los lados son iguales en las figuras congruentes.

El triángulo $ABC$ es similar al triángulo $DEF$ . Esto quiere decir que mientras tienen la misma forma, no tienen el mismo tamaño. De hecho, existe una relación entre las partes correspondientes del triángulo.

Las longitudes de los lados son correspondientes, aunque no sean congruentes.

$\overline{AB} \times \overline{DE} \\\\overline{BC} \times \overline{EF} \\\\overline{AC} \times \overline{DF}$

Utilizamos el símbolo para similar ("~") para mostrar la relación entre los lados correspondientes de los dos triángulos.

Utiliza estas figuras similares para responder las siguientes preguntas.

Ejemplo A

¿Cuántos ángulos rectos hay en las primeras dos figuras?

Solución: 4 ángulos rectos.

Ejemplo B

¿Qué hace que los dos cuadrados sean similares, si ambos tienen cuatro ángulos rectos?

Solución: Las longitudes de los lados son diferentes.

Ejemplo C

En el par de triángulos, ¿son los dos triángulos similares o congruentes? ¿Por qué?

Solución: Los triángulos son similares, porque las longitudes de los lados son diferentes. Las medidas de los ángulos son iguales.

Ahora, regresemos al problema de Kara y Sam sobre figuras similares. A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

Sam está diseñando algunas figuras que se pintarán en el camino hacia el skatepark.

"Voy a usar todos los colores primarios", le contó Sam a su amiga Kara durante el almuerzo.

"Déjame ver", dijo Kara observando su dibujo.

Estos son los diseños de Sam.

"Estos no son los mismos", dijo Kara mirando el dibujo.

"Lo sé. Estas son figuras similares. Pero creo que son geniales".

"Son geniales, pero no son iguales", dijo Kara nuevamente.

"Eso no importa con las figuras similares. Tienen lados correspondientes", explico Sam.

Kara está confundida. No está segura de cómo identificar lados correspondientes de figuras similares.

Cuando trabajas con figuras congruentes, tienes que hacer calzar los lados que tienen la misma longitud. Las figuras similares no tienen la misma longitud, pero basándote en la posición de las figuras, puedes determinar qué lados van juntos. Estos son los lados correspondientes. Los lados correspondientes están en la misma posición en las dos figuras diferentes.

Estas son los lados correspondientes de estas figuras.

$\overline{HG}$ ~ $\overline{XW}$

$\overline{HI}$ ~ $\overline{XY}$

$\overline{IJ}$ ~ $\overline{XZ}$

$\overline{GJ}$ ~ $\overline{WZ}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Congruente: Significa "que tiene el mismo tamaño, forma y medida".

Similares: Significa que tiene la misma forma, pero no el mismo tamaño. Las formas similares son proporcionales entre sí.

Correspondientes: Los lados correspondientes o que coinciden entre dos triángulos son lados que calzan.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Has una lista de todos los pares de lados correspondientes en las figuras similares que se muestran a continuación.

Respuesta

Estos son los pares de lados correspondientes.

$\overline{OP}$ y $\overline{RS}$

$\overline{NO}$ y $\overline{QR}$

$\overline{MP}$ y $\overline{TS}$

$\overline{MN}$ y $\overline{TQ}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy Congruent and Similar Triangles

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*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Congruent and Similar Triangles

Práctica

Instrucciones : Utiliza las siguientes figuras para responder cada pregunta.

1. ¿Son congruentes o similares estos dos triángulos?

2. ¿Cómo lo sabes?

3. ¿Qué lado es congruente al $\overline{AB}$ ?

4. ¿Qué lado es congruente al $\overline{AC}$ ?

5. ¿Qué lado es congruente al $\overline{RS}$ ?

6. ¿Qué ángulo es congruente al ángulo A?

7. ¿Qué ángulo es congruente al ángulo B?

8. ¿Qué ángulo es congruente al ángulo C?

9. ¿Son congruentes o similares estas dos figuras?

10. ¿Por qué?

11. ¿Qué lado es congruente al $\overline{NO}$ ?

12. ¿Qué lado es congruente al $\overline{MN}$ ?

13. ¿Qué lado es congruente al $\overline{ST}$ ?

14. ¿Qué lado es congruente al $\overline{QT}$ ?

15. ¿Qué lado es congruente al $\overline{OP}$ ?

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