Patrones de Números
En esta sección, aprenderás a desarrollar y utilizar la estrategia: "Busca un patrón".
¿Recuerdas el skatepark en la Sección de Partes Correspondientes de Figuras Similares? Bueno, luego de la gran inauguración, los niños continuaron yendo a la pista cada día. El primer día, habían 32 niños. El siguiente día, habían 30 niños. El tercer día, habían 28 niños.
Como parte de una investigación sobre el skatepark, Taylor registró las visitas durante la primera semana. Escribió estos números y notó un patrón.
¿Notas el patrón? Si esta tendencia de visitas continúa, ¿cuántos estudiantes visitarán la pista el cuarto día?
Usa esta Sección sobre resolución de problemas para responder estas preguntas.
Orientación
Cuando resolvemos problemas que involucran factores comunes mayores, podemos usar patrones para ayudarnos. La estrategia "busca un patrón" es justo esto.
¿Qué patrón se puede ver en los números con los que estamos trabajando? ¿Cómo aparece el patrón?
Hay 280 niñas y 260 niños que juegan en equipos de fútbol este otoño. Si cada equipo tiene el mismo número de niñas y el mismo número de niños, ¿cuál es el mayor número de equipos que se pueden formar?
Para resolver esto, necesitamos encontrar los factores primos de 280 y 260. Luego, podemos encontrar el mayor factor común que es el número mayor que se divide en ambos grupos. Una vez que tenemos este factor, sabremos el número de equipos. El factor común mayor también es el número de equipos que se pueden formar.
Comenzamos por factorizar 280.
Luego, factorizamos 260.
Si observamos lo que es común aquí, podemos ver que 25 y dos 2 son comunes.
5
2
2
20
Hay 20 equipos posibles.
Al buscar patrones, podemos usar 10 como un factor. Justo en el principio, tenemos 10 como uno de los factores, luego solo tenemos que encontrar cualquier otro factor. esto nos da nuestra respuesta.
Ahora, es tu turno de resolver algunos ejercicios por tu cuenta.
Ejemplo A
Nombra el siguiente valor en la serie. 3, 7, 15, 31, _____
Solución: 63
Ejemplo B
Nombra el siguiente valor en la serie.
12, 8, 4, _____
Solución: 0
Ejemplo C
Nombra el siguiente valor en la serie.
2.5, 5, 10, 20, 40, _____
Solución: 80
A continuación, presentamos nuevamente el problema original.
Luego de la gran inauguración, los niños continuaron yendo a la pista cada día. El primer día, habían 32 niños. El siguiente día, habían 30 niños. El tercer día, habían 28 niños.
Luego de la gran inauguración, los niños continuaron yendo a la pista cada día. El primer día, habían 32 niños. El siguiente día, habían 30 niños. El tercer día, habían 28 niños.
¿Notas el patrón? Si esta tendencia de visitas continúa, ¿cuántos estudiantes visitarán la pista el cuarto día?
Para encontrar un patrón, anotemos el número de niños que fueron al skatepark durante los primeros tres días.
Si observas estos valores, puedes ver que el número de visitas de los niños disminuyó en dos cada día.
Basándonos en este patrón, podríamos predecir que 26 niños visitarán el skatepark el cuarto día.
Sin embargo, las visitas son una cosa engañosa de predecir y ¡podrían cambiar en cualquier momento!
Vocabulario
No hay vocabulario nuevo en esta Sección.
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, _____
¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia?
Respuesta
Si vamos a resolver este problema, necesitaríamos observar un patrón en los números. Un diagrama de Venn realmente no nos ayudaría en este caso: tenemos un grupo de datos y no estamos comparando nada. Estamos tratando de encontrar el número siguiente.
¿Cómo podemos encontrarlo?
Podemos ver diferentes formas de obtener los números utilizando operaciones distintas. ¿Se multiplicaron estos números?
Es verdad, no funciona. Tienes que usar una operación diferente.
Analicemos la adición.
¿Puedes ver un patrón?
El patrón aquí es encontrar la suma de los dos números anteriores. Esa suma es el número siguiente en el patrón.
Veamos si esto funciona.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, _____
Nuestra respuesta es 34.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)
*Video disponible solo en inglés
Khan Academy: Patterns in Sequences 1
Práctica
Instrucciones: Encuentra el patrón en cada uno de los siguientes problemas. Luego, escribe el número que sigue en cada patrón.
1. 2, 4, 6, 8, 10 ____
2. 20, 17, 14, 11, ____
3. 4, 8, 16, 32, ____
4. 200, 100, 50 ____
5. 120, 60, 30, 15, ____
6. 22, 33, 44, 55, 66, ____
7. 4, 12, 36, _____
8. 5, 10, 6, 12, 8, 15, 11, _____
9. 6, 4, 8, 5, 10, 6, 12, _____
10. 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, _____
11. 6, 12, 18, 24, 30, 36, _____
12. 100, 75, 100, 75, 50, 75, _____
13. 14, 28, 35, _____
14. 200, 50, 12.5, _____
15. 621, 207, 69, _____
