Diagramas de Venn

En esta sección, aprenderás a desarrollar y usar la estrategia: "Usa un diagrama de Venn".

¿Has intentado alguna vez ajustar medidas? Observemos este problema.

Isabelle, Isaac y Marc están muy entusiasmados de que sus planos fueron aceptados. Los constructores del skatepark están a punto de comenzar la construcción. La tienda de maderas local ha aceptado donar toda la madera que necesite el equipo. Para descubrir lo que tienen que pedir, el trío ha recolectado una lista de materiales que se necesitan para la rampa de medio tubo y la rampa de cuarto de tubo. Aquí está la lista.

Rampa de Medio Tubo

42 8’ 2 $\times$ 6’s

5 8’ 2 $\times$ 4’s

4 8’ 2 $\times$ 8’s

12 8’ 1 $\times$ 6’s

4 8’ 4 $\times$ 4’s

2 $\frac{3}{4}''$ láminas de madera contrachapada

12 $\frac{3}{8}''$ láminas de madera contrachapada

Rampa de Cuarto de Tubo

13 8’ 2 $\times$ 4’s

4 8’ 2 $\times$ 6’s

1 8’ 4 $\times$ 4’s

2 $\frac{3}{4}''$ láminas de madera contrachapada

4 $\frac{3}{8}''$ láminas de madera contrachapada

El equipo necesita organizar los materiales para encontrar los materiales que ambas rampas tienen en común y, luego, qué materiales son únicos para cada rampa. Al hacer esto, pueden dar a la compañía maderera una lista de materiales que se necesitan para construir ambas rampas.

Isabelle cree que sería una buena idea diseñar un diagrama de Venn, pero Marc e Isaac no están seguros de cómo hacerlo. Isabelle cree que sabe, pero no está segura.

Es esta Sección, aprenderás cómo dibujar un diagrama de Venn para organizar estos materiales. Pon atención y, para el final, tendrás la oportunidad de completar este diagrama.

Orientación

Anteriormente, usamos patrones para resolver un problema de aplicación donde se ofrecían los elementos comunes.

¿Qué sucede con los diagramas de Venn? ¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn muestra los números comunes en dos grupos de objetos o números mediante el uso de círculos que se superponen.

Hay 280 niñas y 260 niños que juegan en equipos de fútbol este otoño. Si cada equipo tiene el mismo número de niñas y el mismo número de niños, ¿cuál es el mayor número de equipos que se pueden formar?

Ahora, se usa un diagrama de Venn para mostrar cosas que son comunes y diferentes. Para este ejemplo, podemos encontrar los factores primos de 280 en un círculo, los factores primos de 260 en otro círculo y los factores comunes en la parte del círculo que se superpone.

Al observar este diagrama, puedes ver que los factores comunes entre 280 y 260 son 10 y 2. Si multiplicamos estos números, tendremos el número total de grupos posibles.

5 $\times$ 2 $\times$ 2 $=$ 20

Hay 20 equipos posibles.

Un diagrama de Venn te ayuda a organizar información de forma visual para notar patrones y responder la pregunta.

Ahora, es tu turno de resolver algunos ejercicios.

Ejemplo A

Verdadero o Falso. Se usa un diagrama de Venn cuando se comparan dos temas.

Solución: Verdadero

Ejemplo B

Verdadero o Falso. Un diagrama de Venn sirve más para encuestas.

Solución: Falso

Ejemplo C

Verdadero o Falso. Un diagrama de Venn te mostrará lo que 2 o 3 temas tienen en común.

Solución: Verdadero

A continuación, presentamos nuevamente el problema original. Vuelve a leerlo y luego dibuja un diagrama de Venn para organizar los materiales para las dos rampas.

Rampa de Medio Tubo

42 8’ 2 $\times$ 6’s

5 8’ 2 $\times$ 4’s

4 8’ 2 $\times$ 8’s

12 8’ 1 $\times$ 6’s

4 8’ 4 $\times$ 4’s

2 $\frac{3}{4}''$ láminas de madera contrachapada

12 $\frac{3}{8}''$ láminas de madera contrachapada

Rampa de Cuarto de Tubo

13 8’ 2 $\times$ 4’s

4 8’ 2 $\times$ 6’s

1 8’ 4 $\times$ 4’s

2 $\frac{3}{4}''$ láminas de madera contrachapada

4 $\frac{3}{8}''$ láminas de madera contrachapada

Isabelle cree que sería una buena idea diseñar un diagrama de Venn, pero Marc e Isaac no están seguros de cómo hacerlo. Isabelle cree que sabe, pero no está segura.

Si Isabelle dibuja un diagrama de Venn, ¿cómo luciría? Un diagrama de Venn muestra los elementos comunes de dos elementos diferentes. En este caso, el diagrama de Venn tendrá dos círculos. Un círculo será para la rampa de medio tubo y el otro será para la rampa de cuarto de tubo. Comenzamos por poner en una lista todos los materiales en cada círculo.

Al organizar los datos de esta forma, los estudiantes serán capaces de mantener un registro de la madera que fue donada. También pueden asegurarse de pedir una cantidad precisa, de forma que no se malgaste nada. ¡Usar el diagrama de Venn ha simplificado el trabajo a nuestro trío de skaters!

La información en este problema es cortesía de http://www.xtremeskater.com/ y sus planos gratis de rampas de skate.

Vocabulario

Diagrama de Venn: Muestra los números comunes en dos grupos de objetos o números mediante el uso de círculos que se superponen.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Cuáles son los factores comunes de 12 y 80?

Respuesta

Puedes dibujar un diagrama de Venn en tu cuaderno para mostrar estos dos valores y sus factores.

Esta es una lista de factores.

1 12

2 6

3 4

1 80

2 40

4 20

Los factores comunes son 1, 2 y 4.

Revisión en Video

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*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Set Operations and Venn Diagrams Part 1

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*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Set Operations and Venn Diagrams Part 2

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*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Solving Problems with Venn Diagrams

Práctica

Instrucciones: Crea un diagrama de Venn para los siguientes datos.

1. Los factores de 20 y 30.

2. Los factores de 45 y 55.

3. Los factores de 67 y 17.

4. Los factores de 54 y 18.

5. Los factores de 27 y 81.

6. Los factores de 9 y 18.

7. Los factores de100 y 200.

8. Los factores de 8 y 80.

9. Los factores de120 y 144.

10. Los factores de 120 y 140.

11. Los factores de 80 y 100.

12. Los factores de 10 y 60.

13. Los factores de 70 y 140.

14. Los factores de 6 y 60.

15. Los factores de 330 y 900.

Diagramas de Venn

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica Guiada

Revisión en Video

Práctica

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