Área de un Paralelogramo

En esta sección, aprenderás a encontrar el área de paralelogramos dadas una base y una altura.

La abuela de Jillian vendrá a pasar el verano con Jillian y su familia. Jillian está muy emocionada. No solo le encanta hablar y visitar a su abuela, sino que le encanta verla tejer. La abuela de Jillian es una costurera y lo ha sido por algún tiempo. Cuando Jillian la visitó durante las vacaciones, la abuela le dijo a Jillian que la ayudaría a tejer una colcha durante el verano. ¡Jillian no puede esperar!

El día después de que llegara la abuela de Jillian, ella y Jillian comenzaron a planear el primer cuadrado de la colcha de Jillian. Su abuela seleccionó un cuadrado de la colcha de 12” para que comenzara Jillian. El cuadro está hecho de paralelogramos y ángulos rectos.

Jillian conoce los paralelogramos del colegio, pero transferir la información al cuadrado de la colcha la confunde. Aquí hay una imagen del cuadrado que hará Jillian.

El cuadrado de la colcha se compone de 8 paralelogramos. Cada uno tiene una base de $3 \frac{1}{2}$ pulgadas, lados de 3 pulgadas de largo y una altura de 2 pulgadas.

Esta es una imagen de cómo luciría uno.

Jillian necesita encontrar el área de cada paralelogramo y luego multiplicar ese número por 8, de forma que sepa cuánto material necesitará para los 8 paralelogramos en este primer cuadrado.

Jillian está confundida. No puede recordar cómo hacer esto. Sabe que el área de un paralelogramo está relacionada con el área de un rectángulo, pero no puede recordar cómo.

Aquí es donde apareces tú. Esta Sección te enseñará cómo ayudar a Jillian. Pon atención y, al final, regresaremos a este problema.

Orientación

En el problema anterior, Jillian sabía que el área de un paralelogramo estaba relacionada con el área de un rectángulo , pero no recordaba cómo hacer esa conexión. Comencemos por analizar el área de un rectángulo y luego, veamos si podemos conectar esto con el área de un paralelogramo.

Primero, ¿qué es el área?

El área es el espacio que está contenido dentro del perímetro de una forma. Cuando hablamos del área, nos referimos a la superficie o cubierta de algo.

¿Cómo hallamos el área de un rectángulo?

Para encontrar el área de un rectángulo, necesitamos encontrar la medida del interior de un rectángulo.

Aquí hay un rectángulo. Tiene un ancho y una longitud. Podemos encontrar el área de un rectángulo al multiplicar la longitud por el ancho.

5 $\times$ 10 $=$ 50 pulgadas cuadradas.

Nota que multiplicamos unidades, de forma que nuestra respuesta se encuentra en pulgadas cuadradas, no solo en pulgadas.

Muchos de nosotros recordamos cómo hacer esto con un pequeño repaso. Ahora, relacionemos esto para encontrar el área de un paralelogramo.

Podemos observar el área de un rectángulo en unidades cuadradas.

El área de este rectángulo es 18 unidades. Multiplicamos el ancho de 2 por la longitud de 9 y obtenemos el área de 18 unidades cuadradas.

Ahora, observamos el paralelogramo.

Si sacamos los dos triángulos en los extremos, puedes ver que el paralelogramo es muy parecido a un rectángulo.

La gran diferencia está en los ángulos. El rectángulo tiene ángulos rectos, así que multiplicar la longitud y el ancho es difícil. En vez, el paralelogramo tiene una altura.

En este paralelogramo, tenemos una base de 8 y una altura de 2.

8 $\times$ 2 $=$ 16

El área del paralelogramo es de 16 unidades cuadradas.

¿Cómo lo hicimos?

Bueno, para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos la longitud por el ancho.

Para encontrar el área de un paralelogramo, multiplicamos la base por la altura.

También podemos encontrar el área de un paralelogramo si conocemos la base y la altura.

Si tenemos la base del paralelogramo y su altura, podemos encontrar su área. Multiplicamos una por la otra. De esta forma, la fórmula es muy similar a la usada para los rectángulos, donde multiplicamos la longitud por el ancho.

Para encontrar el área de un paralelogramo, multiplicamos la base por la altura.

$A & = bh\\\A & = (3)(8) \\\A & = 24 \ sq. \ inches$

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Encuentra el área de los siguientes paralelogramos.

Ejemplo A

Solución: 12 cm cuadrados.

Ejemplo B

Base = 9 pulgadas, Altura = 3,5 pulgadas.

Solución: 31.5 pulgadas cuadradas.

Ejemplo C

Base = 5 pulgadas, Altura = 3 pulgadas.

Solución: 15 pulgadas cuadradas.

¿Recuerdas a Jillian y su cuadrado de colcha? A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

Jillian conoce los paralelogramos del colegio, pero transferir la información al cuadrado de la colcha la confunde.

El cuadrado de la colcha se compone de 8 paralelogramos. Cada uno tiene una base de $3\frac{1}{2}$ pulgadas, lados de 3 pulgadas de largo y una altura de 2 pulgadas.

Esta es una imagen de cómo luciría uno.

Jillian necesita encontrar el área de cada paralelogramo y luego multiplicar ese número por 8, de forma que sepa cuánto material necesitará para los 8 paralelogramos en este primer cuadrado.

Jillian está confundida. No puede recordar cómo hacer esto. Sabe que el área de un paralelogramo está relacionada con el área de un rectángulo, pero no puede recordar cómo.

Luego, podemos a ayudar a Jillian a encontrar el área de uno de los paralelogramos mediante el uso de la fórmula que aprendimos en esta Sección.

$A & = bh\\\A & = 3.5(2)\\\A & = 7 \ square \ inches$

Cada paralelogramo será de 7 pulgadas cuadradas.

Ahora, necesitamos 8 paralelogramos. Multipliquemos nuestro resultado por 8.

7 $\times$ 8 $=$ 56 pulgadas cuadradas.

Jillian necesitará 56 pulgadas cuadradas de tela. Si convertimos esto a pies, 1 pie = 12 pulgadas, así que 1 pie x 1 pie = 12 pulgadas x 12 pulgadas = 144 pulgadas cuadradas en cada pie cuadrado. Jillian necesitará entre 1/3 y 1/2 de pie cuadrado para tener suficiente tela para los 8 paralelogramos.

Vocabulario

Área: Es el espacio dentro del perímetro de una figura o lugar. El área se refiere a menudo a la superficie o cubierta, el centro de una figura. El área se mide en unidades cuadradas.

Paralelogramo: Es un cuadrilátero con dos pares de lados opuestos congruentes.

Rectángulo: Es un paralelogramo con dos pares de lados congruentes opuestos y cuatro ángulos rectos.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Cuál es el área de un paralelogramo con una base de 4,5 pies y una altura de 2,5 pies?

Respuesta

Para resolver esto, usamos la fórmula.

$A = bh$

Ahora, sustituimos los valores dados.

$A = (4.5)(2.5)$

$A = 11.25$ pies cuadrados.

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy, Area of a Parallelogram

Práctica

Instrucciones: Encuentra el parea de cada paralelogramo mediante el uso de las dimensiones dadas.

1. Base = 7 pulg.

Altura = 4 pulg.

2. Base = 8 cm.

Altura = 2 cm.

3. Base = 9 pulg.

Altura = 4 pulg.

4. Base = 10 pies.

Altura = 5 pies.

5. Base = 7 pulg.

Altura = 6 pulg.

6. Base = 10 m.

Altura = 8 m.

7. Base = 11 pies.

Altura = 9 pies.

8. Base = 12 m.

Altura = 10 m.

9. Base = 5 pulg.

Altura = 4,5 pulg.

10. Base = 8,5 pies.

Altura = 2,5 pies.

11. Base = 9,5 pies.

Altura = 3 pies.

12. Base = 6,5 pies.

Altura = 3,5 pies.

13. Base = 9,5 cm.

Altura = 2 cm.

14. Base = 15 pies.

Altura = 12 pies.

15. Base = 150 millas.

Altura = 20 millas.