Pi
En esta sección, aprenderás a identificar pi como el radio del diámetro a la circunferencia en un círculo.
¿Has tratado alguna vez de encontrar el mantel correcto para poner en la mesa? Jillian está a punto de encontrarse ese problema.
Jillian está tratando de encontrar el mantel correcto para la mesa redonda donde trabajarán las costureras. Ha medido la distancia de un lado al otro de la mesa.
"Tiene que haber una conexión entre la distancia de un lado al otro de la mesa y la distancia de alrededor", pensó para sí misma.
¿Es correcto lo que Jillian piensa?
En esta Sección, aprenderás sobre pi y resolverás este problema.
Orientación
Para trabajar con círculos, primero necesitamos revisar las partes de uno. Comencemos con esto.
Podemos medir muchas partes claves de un círculo. Podemos medir la distancia a través del centro del círculo. Esta distancia recibe el nombre de diámetro .
Aquí se muestra una imagen del diámetro.
Podemos medir la distancia desde el centro del círculo hasta el borde externo. Esta distancia recibe el nombre de radio . Nota que el radio es la mitad de la medida del diámetro.
Aquí se muestra una imagen del radio.
También podemos medir el perímetro del círculo. Esta distancia recibe el nombre de circunferencia .
Para entender más sobre círculos, viajemos en el tiempo.
Hemos viajado hasta la antigua Grecia, cuando los griegos estaban descubriendo todo tipo de cosas sobre las matemáticas. Se sentían confundidos por las matemáticas y por las relaciones entre las diferentes mediciones y la geometría. Los griegos fueron famosos por investigar radios y proporciones. Cuando estudiaban elementos diferentes, sabían que había una conexión entre las formas y sus medidas. Algunos griegos analizaron mucho los círculos.
Aunque los babilonios también habían estado investigando los círculos, fue un hombre griego, llamado Arquímedes, a quien se atribuye encontrar que hay una relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo.
Arquímedes descubrió que si tomas la distancia a través del círculo y la estiras alrededor de la circunferencia, la longitud del diámetro dará vuelta al círculo 3 veces y un poco más.
Digamos que el diámetro de este círculo es 5 cm, en ese caso, la circunferencia del círculo es tres veces y un poco más los 5 cm, o un poco menos de 16 cm.
Decimos que el radio del diámetro a la circunferencia es pi. Usamos el número 3,14 para pi, porque el radio real es un decimal periódico, lo que significa que no se puede escribir de manera precisa como un numeral, ya que los decimales nunca terminan o forman un patrón. Sin embargo, usar dos decimales para pi funciona para estimar la circunferencia del círculo.
Este es el símbolo para pi. Cuando ves este símbolo, puedes usar 3,14 en tu trabajo aritmético.
Piensa en lo que has aprendido y resuelve estas preguntas.
Ejemplo A
¿Quién fue la primera persona que encontró la relación entre el diámetro y la circunferencia?
Solución: Arquímedes
Ejemplo B
¿Cómo se llama la distancia a través de un círculo?
Solución: El diámetro.
Ejemplo C
¿Cómo se llama la distancia alrededor de un círculo?
Solución: La circunferencia.
Ahora, volvamos al problema del mantel de Jillian.
Jillian está tratando de encontrar el mantel correcto para la mesa redonda donde trabajarán los tejedores. Ha medido la distancia de un lado a otro de la mesa.
"Tiene que haber una conexión entre la distancia de un lado a otro de la mesa y la distancia de alrededor", pensó para sí misma.
¿Es correcto lo que Jillian piensa?
Jillian está en lo correcto. El radio del diámetro a la circunferencia es en lo que está pensando. Esta medida fundamental llamada "pi" se indica con el valor 3,14. Cuando trabajamos con círculos, es importante recordar siempre a pi.
Vocabulario
- Circunferencia
- Es la medida de la distancia alrededor del borde externo de un círculo.
- Diámetro
- Es la medida de la distancia a través del centro de un círculo.
- Radio
- Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo. Es la medida desde el centro hasta el borde externo. También tiene la mitad de la longitud del diámetro.
- Pi
- Es el radio del diámetro a la circunferencia: 3,14
- Arquímedes
- Matemático y filósofo griego que identificó pi como 3,14.
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
Si el radio de un círculo es 3, ¿cuál es el diámetro?
Respuesta
Para resolver este problema, debes conocer las definiciones de radio y diámetro. El radio es la mitad del diámetro de un círculo.
La respuesta es 6.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)
*Video disponible solo en inglés
Khan Academy: Circles: Radius, Diameter and Circumference
Práctica
Instrucciones: Dados los siguientes radios, identifica los diámetros.
1. r = 4 pulg.
2. r = 6 pulg
3. r = 5 pulg
4. r = 12 pulg
5. r = 16 pies.
6. r = 28 mm.
7. r = 12.5 pies.
8. r = 1.25 m.
Instrucciones: Dados los siguientes diámetros, identifica los radios.
9. d = 12 m
10. d = 18 m
11. d = 12.5 pulg
12. d = 18.5 pies
13. d = 9.8 pulg
14. d = 1.45 mm
15. d = 1.75 pies
16. d = 2.5 pies
17. d = 221.25 m
