Circunferencia del Círculo

En esta sección, aprenderás a encontrar la circunferencia de círculos dados el radio o diámetro.

¿Te ha visitado alguna vez uno de tus abuelos?

A Jillian le encanta que su abuela se quede en su casa durante el verano. En la mitad de ese tiempo de visita, la abuela de Jillian recibe una llamada de una de sus amigas costureras. El grupo de costureras al cual pertenece su abuela ha decidido venir por el fin de semana. Jillian está tan emocionada que no puede esperar.

"Dios, espero que tengamos suficiente espacio para todas", dice la abuela de Jillian luego de la llamada.

"¿Cuánto espacio necesita cada persona?", preguntó Jillian mientras miraba la mesa redonda en el comedor.

"Cada tejedor necesita cerca de 2 pies de espacio para trabajar, y vendrán seis mujeres de visita, además de tú y yo, eso son ocho costureras".

Jillian observó nuevamente la mesa del comedor. Es un círculo con un diámetro de 6 pies.

¿Cómo puede Jillian encontrar si todas cabrán en la mesa?

Jillian necesitará encontrar la distancia alrededor de la mesa o la circunferencia del círculo. Luego, podrá saber si 8 personas tendrán 2 pies de espacio para trabajar.

Tú también tendrás que resolver esto. En esta sección, aprenderás todo sobre la circunferencia de un círculo. Pon atención y luego serás capaz de ayudar a Jillian con este problema.

Orientación

En la última sección, aprendiste sobre la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo, así que ahora podemos trabajar en encontrar la circunferencia usando una fórmula y pi.

Para encontrar la circunferencia del círculo, multiplicamos el diámetro del círculo por pi o 3,14.

$C = d\pi$

Recuerda que cuando veas el símbolo pi, debes reemplazarlo por 3,14 cuando multiplicas.

Encuentra la circunferencia.

El diámetro del círculo es de 6 pulg. Podemos reemplazar esta información dada en nuestra fórmula y resolver la circunferencia del círculo.

$C & = d\pi\\\C & = 6(3.14)\\\C & = 18.84 \ inches$

Nuestra respuesta es 18,84 pulg.

¿Qué pasaría si nos hubieran dado el radio, en vez del diámetro?

Encuentra la circunferencia.

Recuerda que el radio es la mitad del diámetro. Puedes resolver este problema de dos maneras.

1. Multiplica por dos el radio de inmediato y luego usa la fórmula para el diámetro para hallar la circunferencia. O
Usa esta fórmula:

$C = 2\pi r$

Utilicemos la fórmula para encontrar la circunferencia del círculo.

$C & = 2(3.14)(4)\\\C & = 3.14(8)\\\C & = 25.12 \ cm$

Nuestra respuesta es 25,12 cm.

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Encuentra la circunferencia dado el radio o el diámetro.

Ejemplo A

$d = 5 \ in$

Solución: 15,7 pulg.

Ejemplo B

$r = 3 \ in$

Solución: 18,84 pulg.

Ejemplo C

$d = 2.5 \ cm$

Solución: 7,85 cm.

A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

"Dios, espero que tengamos suficiente espacio para todas", dice la abuela de Jillian luego de la llamada.

"¿Cuánto espacio necesita cada persona?", preguntó Jillian mientras miraba la mesa redonda en el comedor.

"Cada tejedora necesita cerca de 2 pies de espacio para trabajar, y vendrán seis mujeres de visita, además de tú y yo, eso son ocho tejedoras".

Jillian observó nuevamente la mesa del comedor. Es un círculo con un diámetro de 6 pies.

¿Cómo puede Jillian encontrar si todas cabrán en la mesa?

Jillian necesitará encontrar la distancia alrededor de la mesa o la circunferencia del círculo. Luego, podrá saber si 8 personas tendrán 2 pies de espacio para trabajar.

Primero, observemos la imagen de la mesa de la casa de Jillian.

Diámetro = 6 pies.

Luego, Jillian necesita encontrar la circunferencia. Esta es la fórmula que podemos usar para ayudarla.

$C & = \pi d\\\C & = (3.14)(6)\\\C & = 18.84 \ feet$

Ahora, Jillian necesita saber si 8 personas cabrán en la circunferencia dada, teniendo en cuenta que cada persona necesita dos pies de espacio.

Si dividimos la circunferencia por los dos pies de espacio, sabremos si 8 personas cabrán alrededor de la mesa.

$& \overset{\quad \ 9.42}{2 \overline{ ) {18.84}}}$

Con esta información, sabemos que casi 9 y media personas cabrán en la mesa.

Jillian le muestra este resultado a su abuela, quien está muy contenta. Todo el grupo puede trabajar junto y tendrán un poco de espacio sobrante.

Vocabulario

Circunferencia: Es la medida de la distancia alrededor del borde externo de un círculo.

Diámetro: Es la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Radio: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo. Es la medida desde el centro hasta el borde externo. También tiene la mitad de la longitud del diámetro.

Pi: Es el radio del diámetro a la circunferencia: 3,14.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Cuál es la circunferencia de un círculo con un diámetro de 5,5 pies?

Respuesta

El diámetro es 5,5 pies. Podemos remplazar este valor en la fórmula para la circunferencia.

$C & = \pi d\\\C & = (3.14)(5.5)\\\C & = 17.27 \ feet$

La respuesta es 17,27 pies.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy, Circumference of a Circle

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Example of Determining the Circumference of a Circle

Práctica

Instrucciones: Encuentra la circunferencia de cada círculo dados los diámetros.

1. $d = 5 \ in$

2. $d = 8 \ in$

3. $d = 9 \ cm$

4. $d = 3 \ cm$

5. $d = 10 \ ft$

6. $d = 15 \ ft$

7. $d = 11 \ m$

8. $d = 13 \ ft$

9. $d = 17 \ ft$

10. $d = 20 \ in$

Instrucciones: Encuentra la circunferencia de cada círculo dados los radios.

11. $r = 2.5 \ in$

12. $r = 4 \ in$

13. $r = 4.5 \ cm$

14. $r = 1.5 \ cm$

15. $r = 5 \ ft$

16. $r = 7.5 \ ft$

17. $r = 5.5 \ m$

18. $r = 6.5 \ ft$

19. $r = 8.5 \ ft$

20. $r = 10 \ in$

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