Área de un Círculo

En esta sección, aprenderás a encontrar áreas de círculos dados el radio o diámetro.

¿Sabes cuál es el área de un círculo? Bueno, para analizar esto, tomemos una vez más la pequeña mesa redonda en la casa de Jillian.

En una Sección anterior, aprendiste cómo medir alrededor del borde de la circunferencia usando el diámetro o el radio. El diámetro de esta mesa es 4 pies.

Ahora, vas a aprender cómo medir la superficie plana del círculo. El espacio interior de la circunferencia de un círculo se conoce como el área del círculo.

Dado el diámetro, ¿cuál es el área de esta mesa?

Esta Sección se trata de calcular el área. Para el final, serás capaz de resolver este problema.

Orientación

En una Sección anterior, aprendiste las partes de un círculo y cómo encontrar la circunferencia. Esta Sección se centrará en el interior del círculo. El interior de un círculo recibe el nombre de área .

¿Cuál es el área de un círculo?

Recuerdas cómo trabajar con cuadriláteros? El área del cuadrilátero es la superficie o espacio dentro del cuadrilátero. Bueno, el área de un círculo es lo mismo. Es el área dentro del círculo que estamos midiendo.

En esta imagen, el área del círculo es de color amarillo. ¿Cómo mides el área de un círculo?

Para encontrar el área de un círculo, necesitaremos un par de medidas diferentes. La primera es pi. Necesitaremos usar el valor numérico para pi, o 3.14 , para representar el radio entre el diámetro y la circunferencia.

La siguiente medida que necesitamos usar es el radio . Recuerda que el radio es la distancia desde el centro de un círculo hasta el borde, o es la mitad del diámetro del círculo.

Calculamos el área de un círculo al multiplicar el radio al cuadrado (multiplicado por sí mismo) por pi (3,14).

Aquí está la fórmula.

$A = \pi r^2$

Encuentra el área del círculo.

Luego, usamos la fórmula y la información dada.

$A & = \pi r^2\\\A & = (3.14)(3^2)\\\A & = (3.14)(9)\\\A & = 28.26 \ mm^2$

¿Qué pasaría si te hubieran dado el diámetro, en vez del radio?

Si te hubieran dado el diámetro, en vez del radio, aún podrías encontrar el área del círculo. Comienzas por dividir la medida del diámetro en la mitad, ya que el radio es la mitad de la medida del diámetro.

Ahora, usas la fórmula y resuelves el área.

Nota que el diámetro es 6 pulg. Podemos dividir esto en la mitad para encontrar el radio.

6 $\div$ 2 $=$ 3 pulgadas $=$ radio

Luego, sustituimos los valores dados en la fórmula y encontramos el área del círculo.

$A & = \pi r^2\\\A & = (3.14)(3^2)\\\A & = (3.14)(9)\\\A & = 28.26 \ in^2$

Ahora, es tu turno de resolver algunos ejercicios. Encuentra el área del círculo usando el radio o diámetro dado.

Ejemplo A

$r = 12 \ cm$

Solución: 452.16 cm cuadrados.

Ejemplo B

$r = 18 \ cm$

Solución: 1017.36 cm cuadrados.

Ejemplo C

$d = 14 \ in$

Solución: 153.86 pulgadas cuadradas.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

¿Sabes cuál es el área de un círculo? Bueno, para analizar esto, tomemos una vez más la mesa redonda pequeña en la casa de Jillian.

En una Sección anterior, aprendiste cómo medir alrededor del borde de la circunferencia usando el diámetro o el radio. El diámetro de esta mesa es 4 pies.

Ahora, vas a aprender cómo medir la superficie plana del círculo. El espacio interior de la circunferencia de un círculo se conoce como el área del círculo.

Dado el diámetro, ¿cuál es el área de esta mesa?

Si te hubieran dado el diámetro, en vez del radio, aún podrías encontrar el área del círculo. Comienzas por dividir la medida del diámetro en la mitad, ya que el radio es la mitad de la medida del diámetro.

El diámetro de la mesa es 4 pies, así que el radio es 2 pies.

Ahora, usas la fórmula y resuelves el área.

Luego, sustituimos los valores dados en la fórmula y encontramos el área del círculo.

$A & = \pi r^2\\\A & = (3.14)(2^2)\\\A & = (3.14)(4)\\\A & = 12.56 \ ft^2$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Estas son las palabras de vocabulario en esta Sección.

Área: Es la superficie o espacio de la figura dentro del perímetro.

Radio: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Diámetro: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Elevar al Cuadrado: Es usar el exponente 2 para mostrar que un número está siendo multiplicado por sí mismo. $3^2 = 3 \times 3$

Pi: Es el radio del diámetro a la circunferencia. El valor numérico de pi es 3.14.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

El diámetro de un círculo es 13 pies. ¿Cuál es el área del círculo?

Respuesta

Para resolver este problema, primero debemos dividir el diámetro en la mitad para encontrar el radio.

$13 \div 2 = 6.5$

El radio es 6,5 pies.

Luego, remplazamos los valores dados en la fórmula para el área y resolvemos.

$A & = \pi r^2\\\A & = (3.14)(6.5^2)\\\A & = (3.14)(42.25)\\\A & = 132.665 \ ft^2$

Ahora, podemos redondear las centésimas.

La respuesta es 132,67 pies cuadrados.

Revisión en Video

Aquí hay unos videos de repaso.

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy, Area of a Circle

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Example of Determining the Area of a Circle

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de los siguientes círculos dado el radio.

1. $r = 4 \ in$

2. $r = 5 \ cm$

3. $r = 8 \ in$

4. $r = 2 \ cm$

5. $r = 7 \ m$

6. $r = 9 \ in$

7. $r = 10 \ ft$

8. $r = 11 \ cm$

9. $r = 20 \ ft$

10. $r = 30 \ miles$

Instrucciones: Encuentra el área de los siguientes círculos dado el diámetro.

11. $d = 10 \ in$

12. $d = 12 \ m$

13. $d = 14 \ cm$

14. $d = 16 \ ft$

15. $d = 18 \ in$

16. $d = 22 \ ft$

17. $d = 24 \ cm$

18. $d = 28 \ m$

19. $d = 30 \ m$

20. $d = 36 \ ft$

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