Radio o Diámetro de un Círculo Dado el Área

En esta sección, aprenderás a encontrar el radio o diámetro de un círculo cuando te han dado el área.

¿Recuerdas a Jillian y las mesas para las costureras?

Bueno, Marie mencionó a Jillian que cuando teje en su casa tiene una mesa más grande para trabajar. Marie dijo que el área de la mesa es 113,04 pies cuadrados.

Jillian cree que Marie se lo contó de esa forma para hacerla pensar en las matemáticas.

¿Puedes pensar en la matemática de esta forma? ¿Cuál sería el diámetro de esta mesa? ¿Cuál sería el radio?

En esta Sección, aprenderás cómo trabajar al revés para encontrar el radio o diámetro de un círculo cuando te dan el área.

Orientación

Ahora que sabes cómo encontrar el área de un círculo dado el radio o el diámetro, podemos trabajar al revés y utilizar el área para encontrar el radio o el diámetro.

¡Es hora de usar nuevamente tus habilidades de detective!

El área del círculo es $153.86 \ in^2$ , ¿cuál es el radio? ¿Cuál es el diámetro?

Este problema te pide resolver dos elementos diferentes. Primero, encontremos el radio y luego, podemos usar esa medida para encontrar el diámetro.

Comencemos por usar la fórmula para encontrar el área de un círculo.

$A & = \pi r^ 2\\\153.86 & = (3.14)r^2$

Reemplazamos la información dada. Sabemos el área y que la medida de pi es 3,14. Ahora, podemos dividir el área por pi. Esto nos ayudará a quedar un paso más cerca de encontrar el radio.

${3.14 \overline{ ) {153.86}}}$

Recuerda que cuando divides decimales, tienes que mover el signo decimal dos lugares en el divisor y el dividendo. Este es nuestro nuevo problema de división.

${314 \overline{ ) {15386}}}$

Sí. Es un número grande para dividir, pero no dejes que te detenga. Solo resuélvelo paso a paso y serás capaz de encontrar la respuesta correcta.

$& \overset{\qquad \ \quad 49}{314 \overline{ ) {15386}}}\\\& \quad \underline{-1256 \ \ }\\\& \qquad \ 2826\\\& \quad \ \ \underline{-2826}\\\& \qquad \qquad 0$

Hasta ahora, nuestra respuesta es 49, pero ese no es el radio.

$49 = r^2$

Necesitamos encontrar qué número multiplicado por sí mismo da 49.

Sabemos que el radio es 7, porque 7 $\times$ 7 $=$ 49.

El radio es 7 pulgadas.

¿Cuál es el diámetro?

La medida del radio es la mitad de la medida del diámetro. Si el radio es 7, entonces el diámetro es el doble de eso.

7 $\times$ 2 $=$ 14

El diámetro es 14 pulgadas.

¡Advertencia! ¡Trabajar al revés es difícil! ¡Asegúrate de tomarte tu tiempo cuando resuelves los problemas!

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta.

Ejemplo A

Si el área de un círculo es $12.56 \ cm^2$ . ¿Cuál es el radio? ¿Cuál es el diámetro?

Solución: Radio = 2 cm, Diámetro = 4 cm.

Ejemplo B

Si el área de un círculo es $200.96 \ m^2$ . ¿Cuál es el radio? ¿Cuál es el diámetro?

Solución: Radio = 8 m, Diámetro = 16 m.

Ejemplo C

Si el área de un círculo es $379.94 \ m^2$ . ¿Cuál es el radio? ¿Cuál es el diámetro?

Solución: Radio = 11 m, Diámetro = 22 m.

A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

¿Recuerdas a Jillian y las mesas para las costureras?

Bueno, Marie mencionó a Jillian que cuando teje en su casa tiene una mesa más grande para trabajar. Marie dijo que el área de la mesa es 113,04 pies cuadrados.

Jillian cree que Marie se lo contó de esa forma para hacerla pensar en las matemáticas.

¿Puedes pensar en la matemática de esta forma? ¿Cuál sería el diámetro de esta mesa? ¿Cuál sería el radio?

Comencemos por usar la fórmula para encontrar el área de un círculo.

$A & = \pi r^ 2\\\113.04 & = (3.14)r^2$

Luego, dividimos 113,04 por 3,14.

$113.04 \div 3.14 = 36$

Ahora sabemos que necesitamos encontrar el radio. Podemos resolver esto al pensar "¿qué número multiplicado por sí mismo da 36?"

¡Seis!

El radio de la mesa circular es de 6 pies.

El diámetro de la mesa circular es de 12 pies.

¡Esa es una mesa muy grande!

Vocabulario

Estas son las palabras de vocabulario en esta Sección.

Área: Es la superficie o espacio de la figura dentro del perímetro.

Radio: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Diámetro: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Elevar al Cuadrado: Es usar el exponente 2 para mostrar que un número está siendo multiplicado por sí mismo. $3^2 = 3 \times 3$

Pi: Es el radio del diámetro a la circunferencia. El valor numérico de pi es 3.14.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Si el área de un círculo es 314 cm cuadrados, ¿Cuál es el radio del círculo?

Respuesta

$A & = \pi r^ 2\\\314 & = (3.14)r^2$

Luego, podemos dividir 314 por 3,14.

$100 = r^2$

El radio del círculo es de 10 cm.

Revisión en Video

Aquí hay unos videos de repaso.

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy, Area of a Circle

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

James Sousa, Example of Determining the Area of a Circle

Práctica

Instrucciones : Usa cada área para encontrar el radio de cada círculo.

1. $A = 12.56$ cm. cuadrados.

2. $A = 28.26$ m. cuadrados.

3. $A = 50.24$ cm cuadrados.

4. $A = 78.5$ pies cuadrados.

5. $A = 153.86$ m. cuadrados.

6. $A = 200.96$ pulg. cuadrados.

7. $A = 254.34$ pies cuadrados.

8. $A = 113.04$ millas cuadrados.

9. $A = 452.16$ m. cuadrados.

10. $A = 615.44$ cm. cuadrados.

11. $A = 803.84$ pulg. cuadrados.

12. $A = 1017.36$ pies cuadrados.

13. $A = 1256$ pies cuadrados.

14. $A = 1384.74$ pies cuadrados.

15. $A = 1962.5$ pies cuadrados.

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