Áreas de figuras Combinadas que Incluyen Círculos

En esta sección, aprenderás a encontrar áreas de figuras combinadas que incluyen partes de círculos.

Therese estaba trabajando en su colcha en la mesa con las otras costureras. Cuando Jillian observó el diseño de Therese, vio el siguiente dibujo.

Therese está claramente haciendo un patrón con partes de círculos que se combinan con rectángulos.

¿Puedes encontrar el área de esta figura?

Esta Sección trata de encontrar las áreas de figuras combinadas. Para el final, serás capaz de resolver este problema.

Orientación

A veces, habrá figuras que no son cuadriláteros ni círculos, son figuras combinadas. Una figura combinada es una que está hecha de más de un tipo de polígono. Aún puedes encontrar el área de las figuras combinadas, pero tendrás que pensar cómo hacerlo.

¿Cuál es el área de esta figura?

Para resolver este problema, primero tienes que observar qué figuras se han combinado. Aquí tienes la mitad de un círculo y un rectángulo.

Necesitaremos encontrar el área del rectángulo, el área de la mitad del círculo y luego sumar esas dos áreas.

Esto nos dará el área de la figura combinada.

Comencemos con el rectángulo.

$A = lw$

La longitud del rectángulo es 6 pulgadas. El ancho del rectángulo es 3 pulgadas.

$A & = (6)(3)\\\A & = 18 \ in^2$

Encuentra el área del círculo. Podemos empezar por notar que la longitud del rectángulo también es el diámetro del círculo. El diámetro del círculo es de 6 pulgadas. Podemos empezar por encontrar el área de un círculo entero y luego, dividir eso en la mitad para encontrar el área de la mitad de un círculo.

Si el diámetro del círculo es 6 pulgadas, entonces el radio es 3 pulgadas. Recuerda que el radio es la mitad del diámetro.

$A & = \pi r^2\\\A & = (3.14)(3^2)\\\A & = 28.26 \ in^2$

Esta es el área del círculo entero. Nuestra figura solo tiene la mitad de un círculo, así que dividimos esto en la mitad.

28.26 $\div$ 2 $=$ 14.13 pulg.

Ahora, combinamos el área del rectángulo con el del círculo. Esto será igual al área de la figura completa.

18 + 14.13 = 32.13

El área de la figura es $32.13 \ in^2$ .

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Recuerda separar la figura y encontrar el área de las partes, luego combina las áreas.

Ejemplo A

Solución: 149.04 pulgadas cuadradas.

Ejemplo B

¿Puedes encontrar el área de una figura hecha de dos círculos congruentes? ¿Cómo?

Solución: Tendrías que encontrar el área de ambos círculos y luego sumarlos.

Ejemplo C

Solución: 113.43 pulgadas cuadradas.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Therese estaba trabajando en su colcha en la mesa con las otras tejedoras. Cuando Jillian observó el diseño de Therese, vio el siguiente dibujo.

Therese está claramente haciendo un patrón con partes de círculos que se combinan con rectángulos.

¿Puedes encontrar el área de esta figura?

Primero, tenemos que encontrar el área del rectángulo. Podemos hacer esto al multiplicar la longitud por el ancho. Entonces podemos encontrar el área del círculo. Si lo notaste, el ancho del rectángulo es también el diámetro del círculo. Esto nos ayudará cuando queremos encontrar el área del círculo.

Comencemos con el rectángulo.

$A&=lw\\\A&=6(8)\\\A&=48$

El área es 48 pulgadas cuadradas para el rectángulo.

Ahora, observemos el semicírculo. Si el diámetro es el ancho que es 6 pulgadas, entonces el radio es 3 pulgadas. Ahora, podemos encontrar el área de un círculo.

$A&= \pi r^2 \\\A& =3.14(3^2) \\\A& =3.14(9) \\\A& =28.26 \ sq.inches$

Esta es el área del círculo entero. Solo necesitamos el área de un semicírculo. Dividamos el valor en la mitad.

El área del semicírculo es de 14,13 pulgadas cuadradas.

Ahora, sumamos las dos áreas.

48 +14.13 = 62.13 pulgadas cuadradas.

El área de la figura completa es de 62,13 pulgadas cuadradas.

Vocabulario

Estas son las palabras de vocabulario en esta Sección.

Área: Es la superficie o espacio de la figura dentro del perímetro.

Radio: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Diámetro: Es la mitad de la medida de la distancia a través del centro de un círculo.

Elevar al Cuadrado: Es usar el exponente 2 para mostrar que un número está siendo multiplicado por sí mismo. $3^2 = 3 \times 3$

Pi: Es el radio del diámetro a la circunferencia. El valor numérico de pi es 3.14.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Respuesta

Primero, tenemos que encontrar el área del rectángulo.

$A = (8)(24) = 192$ pies cuadrados.

Luego, encontramos el área del círculo como si fuera un círculo completo.

$A = (3.14)r^2$

$A = (3.14)12^2$

$A = (3.14)(144)$

$A = 452.16$ pies cuadrados.

Ahora, dividimos eso en la mitad.

$A = 226.08$ pies cuadrados.

Podemos sumar el área del rectángulo con el área de la mitad del círculo.

$192 + 226.08 = 418.08$ pies cuadrados.

Esta es nuestra respuesta final.

Revisión en Video

Aquí hay unos videos de repaso.

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy: Area of a Circle

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy: Area and Perimeter

Práctica

Instrucciones: Utiliza esta imagen para responder las siguientes preguntas.

1. ¿Qué figuras se muestran aquí?

2. ¿Cuál es el área del rectángulo?

3. ¿Cuál es el área del círculo, si fuera un círculo completo?

4. ¿Cuál es el área de la mitad del círculo?

5. ¿Cuál es el área de la figura completa?

6. ¿Cuál es el radio de este círculo?

7. ¿Cuál es el diámetro de este círculo?

8. ¿Cuál es la circunferencia de este círculo?

9. ¿Cuál es el área del círculo?

10. Si este círculo fuera la mitad, ¿cuál sería la nueva área?

11. ¿Cuál es el radio de este círculo?

12. ¿Cuál es el diámetro de este círculo?

13. ¿Cuál es la circunferencia de este círculo?

14. ¿Cuál es el área del círculo?

15. Si este círculo fuera la mitad, ¿cuál sería la nueva área?

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