Volumen de Prismas

En esta sección, aprenderás a encontrar volúmenes de prismas rectangulares y triangulares usando fórmulas.

Observemos nuevamente la caja de Jillian.

En la última sección, aprendiste cómo contar unidades cúbicas para encontrar el volumen de diferentes prismas. Bueno, hay una forma más fácil. Podemos usar una fórmula para calcular el volumen de un prisma. Estas son las dimensiones de la caja de Jillian nuevamente.

La caja de Jillian es un prisma rectangular y tiene las siguientes dimensiones: 7" x 6" x 4".

¿Cómo podemos usar una fórmula para calcular el volumen de este prisma?

Pon atención y esta sección te enseñará todo lo que necesitas saber.

Orientación

Observar todos esos cubos es una manera simple y fácil de entender el volumen. Si puedes contar los cubos, puedes encontrar el volumen. Sin embargo, no todos los prismas con los que trabajarás tendrán los cubos dibujados. En esta sección, aprenderás cómo encontrar el volumen de un prisma cuando no hay cubos dibujados.

¿Cómo podemos encontrar el volumen de un prisma sin contar cubos?

Estas son las dimensiones escritas sobre un prisma rectangular. Este prisma tiene una altura de 5'', un ancho de 3'' y una longitud de 4''.

Puedes ver se han dibujado algunos cubos para mostrarte de que si continuas llenándolo, serían cuatro cubos a lo largo, por tres cubos de ancho y cinco cubos de alto.

¡Eso es correcto! Así es cómo funciona.

$V = Bh$

$B$ significa el área de la base y $h$ significa la altura.

El área de la base es la longitud por el ancho.

$A & = 3 \times 4 = 12\\\h & = 5\\\V & = 12 \times 5 = 60$

El volumen es 60'' cúbicas o $in^3$ .

$V = Bh$

El área de la base es 2 $\times$ 8 = 16

La altura es 3 pulgadas.

$V & = 16 \times 3\\\V & = 48 \ in^3$

El volumen de este prisma rectangular es $48 \ in^3$ .

¿Cómo podemos encontrar el volumen de un prisma rectangular?

Podemos usar la misma fórmula para encontrar el volumen del prisma triangular. Excepto que esta vez, el área de la base es un triángulo y no un rectángulo.

$V = Bh$

Para encontrar el volumen de un prisma triangular, multiplicamos el área de la base $(B)$ por la altura del prisma.

Para encontrar el área de una base triangular, usamos la fórmula para área de un triángulo.

$A & = \frac{1}{2}bh\\\A & = \frac{1}{2}(15 \times 6)\\\A & = \frac{1}{2}(90)\\\A & = 45 \ sq. \ units\\\V & = Bh\\\V & = (45)h\\\V & = 45(2)\\\V & = 90 \ cubic \ centimeters \ or \ cm^3$

El volumen del prisma es $90 \ cm^3$ .

Ahora que sabes cómo identificar el volumen de los prismas usando una fórmula, es tiempo de practicar.

Ejemplo A

Solución: $125 in^3$

Ejemplo B

Solución: $450 in^3$

Ejemplo C

Solución: $17.5 cm^3$

¿Sabes cómo usar la fórmula para encontrar el volumen de un prisma? A continuación, presentamos nuevamente el problema original.

Observemos nuevamente la caja de Jillian.

La caja de Jillian es un prisma rectangular y tiene las siguientes dimensiones: 7" x 6" x 4".

¿Cómo podemos usar una fórmula para calcular el volumen de este prisma?

$V = Bh$

Ahora, podemos reemplazar los valores dados para longitud, ancho y alto.

$V = (7 \times 6)(4)$

El volumen de la caja de Jillian es $168 in^3$ .

Vocabulario

Estas son las palabras de vocabulario en esta Sección.

Área de Superficie: Es la cubierta externa de una figura sólida, que se calcula sumando el total de las áreas de todas las caras y bases de un prisma.

Red: Diagrama que muestra una versión "aplanada" de un sólido. Cada cara y base se muestra con todas sus dimensiones en una red. Una red también puede servir como un patrón para construir un sólido tridimensional.

Prisma Triangular: Es un sólido que tiene dos bases triangulares paralelas congruentes y caras que son rectángulos.

Prisma rectangular: Es un sólido que tiene rectángulos para las bases y caras.

Volumen: Es la cantidad de espacio dentro de una figura sólida.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Respuesta

Para encontrar el volumen de un prisma, usamos la siguiente fórmula.

$V = Bh$

Ahora, sustituimos los valores dados.

$V = (16 \times 9)(4)$

$V = 576 cm^3$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Este es un video de repaso.

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*Video disponible solo en inglés

Khan Academy: Solid Geometry Volume

Práctica

Instrucciones: Encuentra el volumen de cada prisma rectangular. Recuerda poner tu respuesta en unidades cúbicas.

1. Longitud = 5''. Ancho = 3''. Alto = 4''.

2. Longitud = 7 m. Ancho = 6 m. Alto = 5 m.

3. Longitud = 8 cm. Ancho = 4 cm. Alto = 9 cm.

4. Longitud = 8 cm. Ancho = 4 cm. Alto = 12 cm.

5. Longitud = 10 pies. Ancho = 5 pies. Alto = 6 pies.

6. Longitud = 9 m. Ancho = 8 m. Alto = 11 m.

7. Longitud = 5,5''. Ancho = 3''. Alto = 5''.

8. Longitud = 6,6 cm. Ancho = 5 cm. Alto = 7 cm.

9. Longitud = 7 pies. Ancho = 4 pies. Alto = 6 pies.

10. Longitud = 15 m. Ancho = 8 m. Alto = 10 m.

Instrucciones: Encuentra el volumen de cada prisma triangular. Recuerda que $h$ significa la altura de la base triangular y $H$ es la altura del prisma completo.

11. $b = 6 \ in, \ h = 4 \ in, \ H = 5 \ in$

12. $b = 7 \ in, \ h = 5 \ in, \ H = 9 \ in$

13. $b = 10 \ m, \ h = 8 \ m, \ H = 9 \ m$

14. $b = 12 \ m, \ h = 10 \ m, \ H = 13 \ m$

15. $b = 8 \ cm, \ h = 6 \ cm, \ H = 9 \ cm$

Instrucciones: Responde Verdadero o Falso a cada una de las siguientes preguntas.

16. El volumen es la cantidad de espacio que una figura puede mantener dentro.

17. El volumen de un prisma rectangular siempre es mayor que el volumen de un cubo.

18. El volumen de un prisma triangular es menor que el de un prisma rectangular con el mismo tamaño de la base.

19. Un pintor necesitaría saber el área de superficie de una casa para hacer su trabajo correctamente.

20. Si Marcus está cubriendo su libro con una cubierta, Marcus está cubriendo el área de superficie del libro.

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