Comparación de Fracciones y Decimales Positivos y Negativos

Aquí aprenderás a comparar y ordenar fracciones y decimales negativos y positivos.

¿Alguna vez no has podido resolver un problema? Estudia este problema.

En vez de redacción de cartas, Carmen debe completar una tarea de matemáticas. El trabajo consiste en comparar fracciones y decimales negativos. Ahí es donde no pudo seguir con su trabajo.

"Nunca voy a poder resolver esto," murmuró entre dientes cuando estaba sentada en la mesa de la cocina.

Aquí está el problema que no puede resolver.

$-\frac{2}{5}$ _____ $-.38$

¿Sabes cómo comparar estos dos números?

Bueno, tienes suerte.

Esta sección cubre información sobre cómo comparar fracciones y decimales negativos. Al finalizar esta sección, sabrás cómo ayudar a Carmen con su problema.

Orientación

Hemos estado trabajando con el conjunto de los enteros. Los enteros son números enteros positivos y negativos. Sin embargo, también podemos tener fracciones y decimales negativos y positivos.

Estas fracciones y decimales positivos y negativos no pertenecen al conjunto de los enteros. Son números racionales y trabajarás por más tiempo con ellos el próximo ańo.

Dicho esto, podemos comparar decimales y fracciones negativos y positivos.

¿Cómo hacemos esto?

Estudiemos este ejemplo.

$-\frac{1}{2} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{3}{4}$

Si queremos comparar el menos un medio y menos tres cuartos, debemos pensar en cual fracciones es más cercana a cero. Menos un medio es menor que menos tres cuartos. Recuerda que cuando trabajamos con números negativos, el número negativo mayor es el de mayor valor.

$-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$

También, podemos utilizar una recta numérica para resolver el problema.

Aquí hay otra manera de mirar estos números utilizando una recta numérica. Puedes ver que $-\frac{1}{2}$ está más cerca de 0 que $-\frac{3}{4}$ por lo que es el MENOS negativa, lo que significa que también es el de mayor valor. Esta forma de pensar funcionará con cualquier fracción negativa. Recuerda que una fracción positiva es SIEMPRE mayor que una negativa.

¿Qué pasa con los decimales positivos y negativos?

Los decimales positivos y los negativos se pueden comparar del mismo modo que las fracciones. Los decimales son parte de un entero tal como lo son las fracciones. Por eso, un decimal positivo es SIEMPRE mayor que un decimal negativo. Cuando tiene dos decimales negativos, el más cercano a cero es el mayor. Mientras más lejano está el decimal negativo de cero, menor es su valor.

0,45 ____ -0,18

Un número positivo siempre es mayor que un número negativo. Esta afirmación es verdadera para los decimales y las fracciones.

0,45 > -0,18

-0,29 ____ -0,56

Mientras más pequeńo sea el número, más cerca está de cero.

-0,29 > -0,56

Es hora de practicar. Compara los siguientes decimales positivos y negativos.

Ejemplo A

-0,98 ____ -0,88

Solución: <

Ejemplo B

$-\frac{1}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{1}{2}$

Solución: >

Ejemplo C

0,67 ____ -0,67

Solución: >

Aquí, el problema que está al comienzo de la sección.

En vez de redacción de cartas, Carmen debe completar una tarea de matemáticas. El trabajo consiste en comparar fracciones y decimales negativos. Ahí es donde no pudo seguir con su trabajo.

"Nunca voy a poder resolver esto," murmuró entre dientes cuando estaba sentada en la mesa de la cocina.

Aquí está el problema que no puede resolver.

$-\frac{2}{5}$ _____ $-.38$

¿Sabes cómo comparar estos dos números?

Primero, debemos escribirlos como fracciones. Convirtamos -0,38 a una fracción.

$-\frac{2}{5}$ _____ $-\frac{38}{100}$

Ahora, debemos asegurarnos que tengan el mismo denominador. Convirtamos menos dos quintos a una fracción con denominador 100.

$-\frac{2}{5} = -\frac{40}{100}$

Ahora podemos comparar.

$-\frac{40}{100}$ < $-\frac{38}{100}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Aquí están las palabras claves que se encuentran en esta sección.

Enteros: El conjunto de números enteros y sus opuestos

Números Negativos: Números menores a cero

Números Positivos: Números mayores a cero

Cero: Es una parte del conjunto de enteros, pero no es un positive ni un negativo

Práctica Guiada

A continuación, un ejercicio para que lo realices por ti mismo.

Compara $-\frac{2}{5}$ y $-\frac{6}{7}$

Respuesta

Recuerda, mientras más cerca está el número de cero, posee mayor valor. ¿Recuerdas esto con los enteros?

$-4 < -1$

Esta es una afirmación verdadera.

También, debemos recordar esto cuando trabajemos con fracciones negativas.

Menos seis-séptimos es una fracción mayor. Porque es un negativo, está más alejado del cero. En este caso, es el de menor valor.

$-\frac{2}{5}$ > $-\frac{6}{7}$

Esta es la respuesta.

Revisión en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy: Locate integers on a number line

*Este video solo está disponible en inglés.

Practica

Instrucciones : Compara cada par de valores y utiliza <, > o =.

1. -0,18 ____ -0,27

2. -23 ____ -0,98

3. -9 ____ -11

4. -18 ____ -29

5. -67 ____ -89

6. $-\frac{1}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{4}{5}$

7. $-\frac{3}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{1}{3}$

8. $-\frac{5}{10} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{1}{2}$

9. $-\frac{3}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -.75$

10. $-\frac{1}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -.25$

11. $-.25 \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{3}{4}$

12. $-\frac{18}{20} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{1}{2}$

Instrucciones: Escribe los siguientes enteros en orden de menor a mayor.

13. -4, -12, -19, -8, 0, -2, -1

14. 5, 7, 23, 8, -9, -11

15. $\frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}, \frac{-5}{6}, \frac{-3}{4}$

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