División de Enteros

Aquí aprenderás a encontrar el coeficiente de los enteros.

¿Alguna vez has calculado tu calificación después de un examen? Estudia este problema.

Jessica no podía creer que su amigo por correspondencia Harrison tuvo un examen de historia el mismo día que ella. ¡Guau! Imagina las posibilidades de que eso pasara. Jessica fue a clases emocionada por saber su calificación. Se preguntó cómo se podría comparar su calificación con la que obtendrá Harrison.

El seńor Watson, el profesor de historia, ale pidió a cada estudiante ir a su mesa a ver su calificación. Quería quedarse con los exámenes, pero quería que los estudiantes vieran sus calificaciones.

Jessica fue la mesa del profesor y vio su examen. Vio que tenía un 90 de un examen de 100 puntos.

Jessica estaba muy contenta.

"¿Cuánto costaba cada pregunta?" le preguntó al seńor Watson.

"Cada pregunta valía dos puntos de los 100 puntos en total", le respondió el seńor Watson.

Jessica fue a su asiento y no pudo dejar de sonreír. Comenzó a pensar en su calificación. Si tuvo un 90 en el examen y cada pregunta valía 3 puntos, entonces ¿en cuántas preguntas se equivocó?

Si Jessica obtuvo un 90, eso es -10 de 100.

Si cada pregunta errada valía 2 puntos, ¿en cuántas preguntas se equivocó?

Para ayudar a Jessica con este problema, deberás saber cómo dividir enteros. En esta sección aprenderás lo necesario para dividir enteros. Con lo que aprendas deberás ayudar a Jessica a resolver su problema.

Orientación

Ya que aprendiste a multiplicar enteros, tiene sentido que aprendas a dividirlos. Comencemos aprendiendo sobre cómo dividir enteros positivos.

¿Qué es un cociente?

Un cociente es la respuesta a un problema de división.

Hace mucho tiempo que sabes cómo dividir números. Recuerda que dividir significa separar una cantidad en grupos. Aquí hay una imagen que representa la división de 10 por 2.

Hay 10 imágenes de soles. Hemos dividido los soles en dos filas. Hay cinco en cada una. El "grupo" es la fila. La respuesta es cinco.

Cuando dividimos 10 en dos grupos, obtenemos cinco en cada grupo.

10 $\div$ 2 = 5

Cinco es el cociente del problema. Esta es la respuesta.

Podemos dividir enteros positivos. Dividir enteros positivos es lo mismo que dividir un número entero positivo.

15 $\div$ 3 = ____

Quince dividido en tres es cinco.

La respuesta es cinco.

$\frac{25}{5}$

Ah, esta es una buena pregunta. Esta parece una fracción, pero en este ejemplo, la barra fraccionaria se utiliza para mostrar una división. Podemos mostrar una división utilizando el signo regulara de división, $\div$ , o podemos utilizar una barra fraccionaria.

Este problema significa veinticinco dividido en cinco.

25 $\div$ 5 = 5

La respuesta es cinco.

Ahora, podemos escribir la siguiente regla sobre dividir enteros positivos.

Positivo $\div$ Positivo = Positivo

Para entender los cocientes de enteros positivos y negativos, puede que ayude si piensas que la división es lo opuesta a la multiplicación. Recuerda que la multiplicación y la división son operaciones inversas. Operación inversa significa que es la operación opuesta.

Si multiplicamos un número negativo y uno positivo, obtenemos una respuesta negativa.

-3(9) = -27

Podemos pensar en este problema con un problema de división utilizando la operación inversa de la multiplicación: la división.

-27 $\div$ 9 = -3

Un negativo dividido por una positivo es igual a un número negativos.

Ahora, podemos escribir una regla sobre dividir enteros positivos y negativos.

Un negativo dividido en un positivo es una negativo.

Un positivo dividido en un negativo es una negativo.

Cuando se dividen enteros que tienen signos distintos, el cociente resultante será negativo.

Para encontrar los cocientes de enteros negativos, podemos pensar en dividir cantidades en grupos.

Divide -12 en grupos de -4. ¿Cuántos grupos habría?

Para hacer esto, debemos pensar en 12 unidades que valen -1 cada una.

Podemos decir que cada círculo rojo vale -1. Por eso, es valor de este grupo es de -12. Ahora, debemos dividirlos en grupos de -4. Eso significa que cada grupo tendrá 4 círculos. Reorganicemos los círculos reojos y veamos cuántos grupos de -4 tenemos.

Tenemos tres grupos de 4 negativos. -12 $\div$ -4 = 3

Un número negativo dividido en otro negativo es un positivo. Si piensas en ello, no podemos dividir un número negativo en grupos de negativos. No tiene sentido tener grupos negativos. Dividimos -12 en grupos de -4 y obtenemos 3 grupos. El número de grupos es positivo.

Esta es nuestra regla.

Negative $\div$ negativo = positivo

Ahora, calculemos expresiones que tienen divisiones de enteros. Recuerda que, en muchas ocasiones, deberás poner en práctica las reglas de cómo dividir enteros.

Podemos comenzar calculando las expresiones numéricas.

¿Qué es una expresión numérica?

Una expresión numérica es una expresión que tiene muchos números y a veces varias operaciones. Para calcular una expresión numérica que tiene enteros, deberás recordar todas las reglas de los enteros y aplicarlas.

$\frac{-8(-9)}{8}$

Aquí tenemos una multiplicación encima de una barra fraccionaria y el número ocho está abajo. ¡Recuerda que la barra fraccionaria significa división!

Para calcular está expresión, debemos hacer la multiplicación primero y después la división.

$-8 \times -9 = 72$ 8 $\times$ 9 = 72 y un negativo $x$ un negativo es un positivo.

$& \frac{72}{8}\\\ &72 \div 8 = 9$

La respuesta es 9.

Algunas veces, podemos tener resta o suma en la división.

$\frac{6+ -10}{2}$

Primero, debemos hacer la suma que está arriba de la barra fraccionaria.

6 + -10 = -4

Luego, hacemos la división.

$\frac{-4}{2} = -2$

Cuatro negativo dividido en dos es dos negativo.

La respuesta es -2.

¿Cómo calculamos una expresión algebraica?

Una expresión algebraica utiliza una combinación de números, operaciones y variable. Cuando calculas una expresión algebraica, a menudo le das un valor a la variable. Sustituyes este valor en la expresión y luego calculas la expresión.

$xy \div (-4) \ when \ x=2 \ and \ y=8$

Aquí tenemos $xy$ juntos, lo que significa multiplicación. Podemos sustituir los valores entregados de $x$ e $y$ . Hacemos esto primero.

(2)(8) $\div$ (-4)

Luego, seguimos el orden de las operaciones y completamos multiplicación/división en orden de izquierda a derecha.

$&16 \div (-4)\\\&-4$

La respuesta es -4.

Utiliza estas reglas para encontrar los cocientes.

Ejemplo A

-16 $\div$ -2 = ____

Solución: 8

Ejemplo B

-24 $\div$ -12 =____

Solución: 2

Ejemplo C

-64 $\div$ -2 = ____

Solución: 32

Regresemos al problema que está al comienzo de la sección.

Jessica fue la mesa del profesor y vio su examen. Vio que tenía un 90 de un examen de 100 puntos.

Jessica estaba muy contenta.

"¿Cuánto costaba cada pregunta?" le preguntó al seńor Watson.

"Cada pregunta valía dos puntos de los 100 puntos en total", le respondió el seńor Watson.

Jessica fue a su asiento y no pudo dejar de sonreír. Comenzó a pensar en su calificación. Si tuvo un 90 en el examen y cada pregunta valía 3 puntos, entonces ¿en cuántas preguntas se equivocó?

Si Jessica obtuvo un 90, eso es -10 de 100 .

Si cada pregunta errada valía 2 puntos, ¿en cuántas preguntas se equivocó?

Pensemos en esta pregunta. Podemos comenzar por escribir los enteros con los que debemos trabajar.

A Jessica le restaron 10 puntos de su calificación = -10

Cada pregunta valía dos, por lo que se restaron dos puntos por cada pregunta incorrecta = -2

Luego, dividimos el total de puntos restados por el número de preguntas incorrectas.

-10 $\div$ -2 = 5

Un negativo dividimos por un negativo es un positivo.

Jessica respondió de forma incorrecta 5 preguntas.

Vocabulario

Aquí están las palabras claves que se encuentran en esta sección.

Cociente: La respuesta en un problema de división.

Enteros: El conjunto de números enteros y sus opuestos.

Operación inversa: El opuesto de una determinada operación.

Barra fraccionaria: La línea utilizada para dividir el numerador del denominador de una fracción. También se utiliza para indicar una división. Práctica Guiada

Práctica Guiada

A continuación, un ejercicio para que lo realices por ti mismo.

$18 \div -2 \div 3$

Respuesta

Podemos resolver este problema al dividir los valores en orden de izquierda a derecha.

$18 \div -2 = -9$

$-9 \div 3 = -3$

Nuestra respuesta es -3.

Revisión en video

Aquí un resumen en video.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Division of Integers - The Basics

*Este video solo está disponible en inglés.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Ejemplo of Dividing Integers

*Este video solo está disponible en inglés.

Practica

Instrucciones: Encuentra el cociente de cada par de enteros.

1. -18 $\div$ 9 = ____

2. -22 $\div$ -11 = ____

3. -32 $\div$ 8 = ____

4. 32 $\div$ 8 = ____

5. -21 $\div$ 7 = ____

6. -72 $\div$ 12 = ____

7. -80 $\div$ -10 = ____

8. 56 $\div$ -7 = ____

9. 63 $\div$ -9 = ____

10. -121 $\div$ -11 = ____

11. 144 $\div$ -12 = ____

12. 200 $\div$ -4 = ____

13. -50 $\div$ -2 = ____

14. 28 $\div$ -2 = ____

15. 66 $\div$ 3 = ____

16. 150 $\div$ -3 = ____

17. 180 $\div$ -90 = ____

18. 70 $\div$ -35 = ____

19. -44 $\div$ -22 = ____

20. 75 $\div$ 3 = ____

Instrucciones: Calcula cada expresión numérica.

21. $\frac{-9+ -3}{6}$

22. $\frac{-9(-6)}{2}$

23. $\frac{(15)(3)}{-5}$

24. $\frac{-18(4)}{9}$

25. $\frac{-3-12}{-5}$

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