Problemas Verbales como Ecuaciones de Una Variable
Aquí aprenderás a escribir problemas verbales como expresiones de una variable.
¿Has ido alguna vez a un parque de diversiones?
La clase de sexto grado de la sra. Hawk finalmente escogió ir al parque de diversiones. Además de ser muy divertido, el parque de diversiones también tiene actividades ligadas a las matemáticas y la ciencia, así que el paseo también tiene un lado didáctico. ¡Los estudiantes están muy emocionados! No solo están a punto de pasar al séptimo grado, sino que también terminarán el año con un paseo divertido.
El parque de diversiones está a unas dos horas, por lo que Carl propone ir en un bus comercial en vez del típico autobús escolar; el problema es que cuesta mucho más que el autobús escolar. Los estudiantes han escogido visitar un parque de diversiones que es mucho más caro de lo que esperaban en un principio.
"¿Cuánto nos costará?" Preguntó Sarah luego de que Carl presentara su idea.
"No lo sé, pero sería mucho más cómodo. El parque de diversiones cuesta $14,50 por persona. Podríamos añadir el costo del bus a esa cifra", sugirió Carl.
"Eso podría ser bastante caro. Me gustaría que el costo total por estudiante fuera de $20", dijo la sra. Hawk, metiéndose en la conversación. "¿Por qué no averiguas el costo y nos lo dices después?".
Carl acepta hacer esto. Toma algunas notas.
$14,50 por cada entrada al parque de diversiones
El costo del bus se desconoce
El costo por persona del bus se desconoce
El costo total por persona es de $20
Carl no sabe cómo resolver este problema. Necesitará escribir una expresión y una ecuación para resolverlo. En esta sección aprenderás sobre expresiones, ecuaciones y lo útiles que pueden ser en situaciones cotidianas. Presta atención y podrás ayudar a Carl al final de la sección.
Orientación
Las últimas dos Secciones se centraron en la escritura de expresiones. Recuerda que una expresión contiene una combinación de números, variables y operaciones, pero no tiene un signo igual. Cuando hay un signo igual presente, tenemos una ecuación no una expresión.
Una ecuación tiene un signo igual. Un lado de la ecuación iguala al otro lado de la ecuación.
5 + 9 = 14
Aquí cinco más nueve es igual a catorce. La cantidad de un lado del signo igual es la misma que la cantidad al otro lado del signo. Has resuelto ecuaciones desde hace mucho tiempo.
¿Qué hay de las ecuaciones que tienen una variable?
También puede haber ecuaciones con variables. Cuando tienes una variable en una ecuación, hay una cantidad desconocida . En una expresión no hay signo igual. En una ecuación, un lado iguala al otro.
Cinco más un número desconocido es quince.
Para escribir una ecuación de este problema tenemos que resolverlo de izquierda a derecha.
La primera parte es 5
"Más" significa adición
"Un número desconocido" es la variable
"Es igual a" es nuestro signo igual
"Quince" es 15
Escribámosla
Sí puedes. Tienes que prestar atención a las palabras clave, pero una vez que sabes las palabras puedes escribir una ecuación de una sola variable.
Seis menos que un número es igual a diez.
El primer número es 6.
"Menos que" significa sustracción, pero cuidado. Ya que es "seis menos que" el orden está invertido.
"Un número" es la variable
"Es" significa igual
"Diez" es 10
Ahora unamos todo.
Aquí hay un ejemplo de multiplicación.
El producto de tres y un número es treinta.
"Producto" significa multiplicación.
"Tres" es 3
"Un número" es nuestra variable.
"Es" significa igual
Treinta es 30
Juntemos todo.
Mientras leas cada problema escrito con atención, serás capaz de escribir ecuaciones de estos. Mantente atento, ¡En otra sección aprenderás a resolver ecuaciones!
Practica la escritura de ecuaciones de una variable para cada problema.
Ejemplo A
Quince dividido por un número desconocido es tres
Solución:
Ejemplo B
Seis veces un número desconocido es treinta y seis
Solución:
Ejemplo C
Quince y doce da un número desconocido.
Solución:
Ahora volvamos al problema del paseo de curso. Veamos nuevamente el problema original.
La clase de sexto grado de la sra. Hawk finalmente escogió ir al parque de diversiones. Además de ser muy divertido, el parque de diversiones también tiene actividades ligadas a las matemáticas y la ciencia, así que el paseo también tiene un lado didáctico. ¡Los estudiantes están muy emocionados! No solo están a punto de pasar al séptimo grado, sino que también terminarán el año con un paseo divertido.
El parque de diversiones está a unas dos horas, por lo que Carl propone ir en un bus comercial en vez del típico autobús escolar; el problema es que cuesta mucho más que el autobús escolar. Los estudiantes han escogido visitar un parque de diversiones que es mucho más caro de lo que esperaban en un principio.
"¿Cuánto nos costará?" Preguntó Sarah luego de que Carl presentara su idea.
"No lo sé, pero sería mucho más cómodo. El parque de diversiones cuesta $14,50 por persona. Podríamos añadir el costo del bus a esa cifra", sugirió Carl.
"Eso podría ser bastante caro. Me gustaría que el costo total por estudiante fuera de $20", dijo la sra. Hawk, metiéndose en la conversación. "¿Por qué no averiguas el costo y nos lo dices después?".
Carl acepta hacer esto. Toma algunas notas.
$14,50 por cada entrada al parque de diversiones
El costo del bus se desconoce
El costo por persona del bus se desconoce
El costo total por persona es de $20
Primero, Carl necesita escribir una expresión para representar la situación. Puede usar el costo de la entrada al parque de diversiones más el costo desconocido del bus por persona. Debido a que el costo por persona se desconoce, Carl necesitará saber el costo total del bus dividido por el número de alumnos de su clase. Hay 26 alumnos en la clase de Carl.
costo total del bus
26 estudiantes en su clase
el costo por persona del bus
Luego, Carl puede tomar el costo por persona del bus,
, y sumarlo al precio de la entrada al parque de diversiones.
La profesora de Carl ha dicho que quiere que el total por persona sean $20. Ahora Carl tiene la información suficiente para escribir una ecuación.
Ahora que Carl ha escrito un par de ecuaciones, puede realizar las cotizaciones del costo del bus y calcular el costo del paseo para cada persona de la clase. Mantente atento, Carl necesita aprender cómo resolver ecuaciones para terminar esta tarea. ¡Ahora aprenderemos a resolver ecuaciones!
Vocabulario
Aquí está el vocabulario de esta Sección.
- Expresión
- Una expresión variable tiene variables o cantidades desconocidas, números y operaciones sin un signo igual.
- Ecuación
- Una ecuación con variable tiene una variable, números y operaciones con un signo igual.
Práctica Guiada
Aquí tienes un ejemplo para que trabajes por ti mismo.
Escribe una ecuación para: Seis veces un número dividido por dos es igual a cuatro.
Respuesta
Hay un par de operaciones distintas aquí, pero podemos encontrarlas.
Seis veces un número es
Luego agregamos el "dividido por dos"
Ahora terminamos la ecuación.
Esta es nuestra respuesta.
Repaso en Video
Aquí tienes algunos videos para repasar.
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
Khan Academy: Simple Equations
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Escribe cada problema como una ecuación de una variable
1. Cinco menos un número es quince.
2. La suma de un número y seis es dieciocho.
3. Veinte dividido por un número es cuatro.
4. Dieciséis menos que un número es cuatro
5. Doce más un número es veinte.
6. El producto de seis y un número es cuarenta y dos.
7. Ocho por un número es cuarenta.
8. Diez menos un número es veintiuno
9. Un número dividido por dos es siete
10. Un número por cuatro es cuarenta y ocho.
11. Un número desconocido dividido por dos es catorce.
12. Doce por un número desconocido es sesenta.
13. Catorce dividido por un número desconocido es siete.
14. Cinco más un número es igual a cincuenta y tres.
15. Diez menos que un número es diecisiete.
