Ecuaciones de Suma de Una Variable
Aquí aprenderás a resolver ecuaciones de suma de una variable.
¿Alguna vez has intentado calcular el precio de un paseo? Mira este problema.
Carl está cotizando el costo del bus para el paseo de su clase al parque de diversiones. Ya que el parque de diversiones está a dos horas, Carl quiere que su clase tome un bus comercial en vez del bus escolar. La sra. Hawk, la profesora de Carl, está de acuerdo con la idea mientras no cueste tanto dinero.
La sra. Hawk dijo que le gustaría que el costo no sobrepase los $20
El precio de la entrada al parque de diversiones es de $14.50.
El costo del bus por persona se desconoce hasta ahora.
Carl escribió la siguiente ecuación para averiguar el costo por persona del bus.
Ahora Carl tiene un problema. Necesita saber qué tanto puede costar el bus por persona sin excederse del límite de veinte dólares. Para hacerlo, necesita resolver esta ecuación.
En esta Sección aprenderás a resolver ecuaciones de una sola variable como esta. Presta atención y podrás ayudar a Carl al final de la sección.
Orientación
En la Sección anterior aprendiste a escribir una ecuación para los problemas de adición. Para hacerlo, buscaste las palabras clave que implicaban adición, palabras como suma y más.
Cinco más un número desconocido es diez.
Esta es nuestra ecuación.
Ahora que has aprendido a escribir ecuaciones de una variable, el siguiente paso es aprender a resolverlas.
¿Qué significa resolver una ecuación de una variable?
Resolver una ecuación de una variable significa que vas a encontrar el valor de la variable o el número desconocido.
Podemos hacer esto de varias formas.
La primera es hacer un cálculo mental. Veamos la ecuación que acabamos de escribir.
Con los cálculos mentales te puedes preguntar, "¿Cinco más qué número es igual a 10?"
La respuesta es 5.
Puedes corroborar tu respuesta también.
Para hacerlo, simplemente sustituye
con el valor y ve si forma una ecuación verdadera.
Es una ecuación verdadera. Nuestra respuesta es correcta.
Algunas veces puede parecer difícil encontrar el valor de la variable usando cálculos mentales. ¿Qué podemos hacer en ese caso? Veamos la siguiente forma de resolver ecuaciones de una variable.
La segunda forma de resolver ecuaciones de una variable es "usar la operación inversa".
¡Es una excelente pregunta! Una operación inversa es el opuesto de una operación dada. En el ejemplo anterior, la operación dada es la adición, por lo que podemos usar el opuesto de la adición (sustracción) para resolver el problema.
¿Cómo lo hacemos?
Dado que el 27 está siendo sumado, podemos sustraer 27 de ambos lados de la ecuación. Esto nos ayudará a tener la variable en un lado de la ecuación. Necesitamos separar la variable para saber el valor de esta. Sustraigamos 27 de ambos lados y veamos qué nos da como respuesta.
¿De dónde salió el 0?
Bueno, si ves el inverso, +27 - 27 es igual a 0. Una vez que tenemos un
junto a la variable, hemos separado la variable exitosamente. Todo lo que nos queda al lado izquierdo del signo igual es la variable. En el lado derecho del signo, sustraemos 27 y obtenemos la respuesta: 16.
¿Es una ecuación verdadera?
Podemos corroborar nuestro trabajo sustituyendo
por el valor. Si es verdadera, entonces un lado de la ecuación igualará al otro lado.
Nuestra respuesta es correcta.
Esto nos puede parecer complejo porque la
está en medio de la ecuación y no al comienzo de esta. Podemos usar el inverso para ordenarla.
Nuestro objetivo es separar la
Para hacerlo, necesitamos hacer algo con el 45. Nota que es un 45 positivo. Podemos usar el inverso de un 45 positivo, que es un 45 negativo y sustraer 45 de ambos lados de la ecuación.
Nota que 45-45 es igual a 0. En el lado izquierdo del signo igual hemos logrado separar la variable. En el lado derecho, sustrajimos 45 y obtuvimos 22.
¿Es una ecuación verdadera?
Podemos saber si es verdadera al reemplazar
con nuestra respuesta. Si es verdadera, entonces un lado de la ecuación igualará al otro lado.
La respuesta es correcta.
Prueba con algunos ejemplos. Resuelve cada ecuación y luego corrobora tu respuesta. Escribe tus respuestas en la forma variable = _____.
Ejemplo A
Solución:
Ejemplo B
Solución:
Ejemplo C
Solución:
¿Recuerdas a Carl y el problema del bus?
Carl quiere hacer las averiguaciones antes de llamar a las compañías de transporte para tener una idea de cuánto puede pagar la clase por el bus.
Primero, Carl necesita resolver la ecuación para la cantidad desconocida
.
Usamos el inverso de la adición y sustraemos $14,50 de ambos lados de la ecuación.
Cada persona puede pagar $5,50 por el bus.
Vocabulario
Aquí está el vocabulario de esta Sección.
- Expresión
- Combinación de variables, números y operaciones sin un signo igual.
- Simplificar
- Hacer más pequeño
- Inverso
- El opuesto. Una operación inversa es la operación opuesta.
- Suma
- Respuesta a un problema de adición
- Diferencia
- Respuesta a un problema de sustracción
Práctica Guiada
Aquí tienes un ejemplo para que trabajes por ti mismo.
Resuelve esta ecuación.
Respuesta
Podemos usar cálculos mentales para resolver este problema.
Nuestra respuesta es
.
Repaso en Video
Aquí tienes algunos videos para repasar.
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
James Sousa, Solve One Step Equations by Adding and Subtracting Whole Numbers
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones:
Resuelve cada ecuación de adición de una variable. Escribe tu respuesta en la forma: variable = _____. Por ejemplo,
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