Productos y Cocientes de Expresiones con Variable

Aquí aprenderás a simplificar los productos y cocientes de expresiones con variable.

¿Alguna vez has almorzado en un parque de diversiones?

Bueno, Kelly y Keith están en la fila de la cafetería del parque de diversiones. Cuando llegan al mostrador piden dos menús de hot dogs que incluyen un hot dog, papas fritas y una bebida. También hay otros menús.

El costo del menú depende de lo que se pide.

Kelly y Keith querían un menú, pero no estaban seguros de cual elegir.

Si tres pares de personas tras ellos piden el mismo menú, ¿Puedes escribir una expresión que incluya toda esta información?

Esta Sección te enseñará a escribir expresiones con variable con multiplicación y también cómo simplificarlas.

Orientación

En una Sección anterior aprendiste a simplificar expresiones. Simplificaste expresiones que tenían adiciones y sustracciones. Ahora es tiempo de simplificar expresiones con multiplicaciones y divisiones. Primero veamos el significado de "simplificar".

Simplificar significa reducir o hacer más simple . Cuando hacemos esto con una expresión, no la resolvemos, solo la estamos simplificando. Para calcular una expresión debemos tener un valor dado para la variable. Si no tienes un valor dado para la variable, entonces la simplificas.

$3(5x)$

Este es un problema de multiplicación. El número junto al paréntesis significa que vamos a multiplicar. Sin embargo, no nos han dado un valor para $x$ por lo que vamos a simplificar la expresión. No podemos hacer nada con la variable, pero podemos multiplicar la parte numérica de cada término.

3 $\times$ 5 $=$ 15

Nuestra respuesta es $15x$ .

Veamos otro ejemplo.

$4 \cdot (12 \cdot y)$

Estos puntos significan multiplicación. Primero completamos la operación en paréntesis.

$12 \ \text{times} \ y = 12y$

Luego multiplicamos los números de los dos términos.

4 $\times$ 12 $=$ 48

Nuestra respuesta es $48y$ .

También podemos simplificar los cocientes. Recuerda que un cociente significa división.

$\frac{4x}{2x}$

¡Esta es una muy buena pregunta! ¿Recuerdas las fracciones? Sabes que una fracción de sí misma equivale a uno.

$\frac{6}{6} = 1$

Esto se denomina simplificar una fracción. Bueno, podemos simplificar también las variables cuando dividimos.

Este es nuestro primer paso. Cuando simplificamos un cociente con una expresión con variable, simplificamos las variables primero.

$\frac{4x}{2x} = \frac{4}{2}$

$x$ dividido por $x$ es igual a uno. Ya que 4 x 1 = 4, y 2 x 1 = 2, las x se anulan. Nos queda cuatro dividido por dos.

4 $\div$ 2 $=$ 2

La respuesta es 2.

Prueba con algunos ejemplos.

Ejemplo A

$5 \cdot (4 \cdot x)$

Solución: $20x$

Ejemplo B

$\frac{6y}{3y}$

Solución: $2$

Ejemplo C

$\frac{14xy}{7y}$

Solución: $2x$

Aquí tienes el problema nuevamente.

¿Alguna vez has almorzado en un parque de diversiones?

Bueno, Kelly y Keith están en la fila de la cafetería del parque de diversiones. Cuando llegan al mostrador piden dos menús de hot dogs que incluye un hot dog, papas fritas y una bebida. También hay otros menús.

El costo del menú depende de lo que se pide.

Kelly y Keith querían un menú, pero no estaban seguros de cual elegir.

Si tres pares de personas tras ellos piden el mismo menú, ¿Puedes escribir una expresión que incluya toda esta información?

Primero escribamos la parte de la expresión que solo incluye a Kelly y Keith.

$2y$

¿Por qué $y$ ?

Usamos la $y$ para representar el costo desconocido del menú ya que el costo puede cambiar dependiendo de qué menú se elige.

Si tres pares de personas más eligen el mismo menú, ¿Cómo se vería la expresión?

$3(2y)$

Ahora podemos simplificar esta expresión.

$6y$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Producto: La respuesta a un problema de multiplicación

Cociente: La respuesta a un problema de división.

Práctica Guiada

$\frac{8xy}{4x}$

Respuesta

Aquí tenemos $x$ semejantes tanto en el numerador como en el denominador. Podemos simplificarlas y eliminarlas. Esto es lo que nos queda.

$\frac{8\bcancel{x}y}{4\bcancel{x}} = \frac{8y}{4}$

Ahora no podemos hacer nada con la $y$ , así que la dejamos.

Podemos dividir cuatro por ocho.

8 $\div$ 4 $=$ 2

No olvides sumar la $y$ .

Nuestra respuesta es $2y$ .

Repaso en Video

Aquí tienes un video para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy: CA Algebra I: Simplifying Expressions

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Simplifica los productos y cocientes de las siguientes expresiones de una variable.

1. $5x(4)$

2. $3(5x)$

3. $4y(2)$

4. $2 \cdot (8 \cdot a)$

5. $4 \cdot (7x)$

6. $\frac{9y}{3y}$

7. $\frac{64x}{8x}$

8. $\frac{12xy}{4}$

9. $\frac{10ab}{5a}$

10. $\frac{18xy}{6y}$

11. $15x(4y)$

12. $7x(2)$

13. $12x(4y)$

14. $13x(4y)$

15. $12x(7)$

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