Ecuaciones de División de una Variable

Aquí aprenderás a resolver ecuaciones de división de una variable.

¿Alguna vez has viajado en un bus comercial?

CCarl ha estado buscando arduamente un bus comercial que su clase de sexto grado pueda pagar. Es más difícil de lo que esperaba, así que luego de algunas frustraciones le pide a su amiga Tabitha que lo ayude.

"Esto es lo que sé. El costo total del bus no puede exceder los $143 dólares o no podremos pagarlo. Lo sé porque $143 dólares dividido por 26 es el costo por persona del bus. Esta es la ecuación que escribí", explica Carl.

$\frac{143}{26}=y$ es el costo por persona

$y=\$5.50$

"El costo por persona no puede exceder los $5.50 o el paseo será demasiado caro. He llamado a tres lugares y el bus más económico cuesta $1300", suspiró Carl, esperando nuevas ideas de Tabitha.

"Wow, qué caro", dijo Tabitha.

"Creo que tendremos que ir en el autobús escolar", dijo Carl frunciendo el ceño.

En ese momento la sra. Hawk entro con un trozo de papel en su mano.

"Carl, llamó la empresa Buses are Us y nos ofreció un trato. Solo nos cobrarán $998", dijo la sra. Hawk.

"Todavía pienso que es mucho dinero. Déjeme calcular cuánto es por cada persona".

Carl escribió esta ecuación.

$\frac{988}{26}=y$

"Tenemos algo de dinero en la cuenta de la clase", dijo la sra. Hawk a Carl. "Podemos sacar $600 y pagar parte del costo del bus".

Carl tomó un lápiz para hacer algunos cálculos.

988 – 600 = 388

Con este nuevo monto, Carl vuelve a la pizarra.

¿Puedes escribir y resolver esta nueva ecuación con Carl? Esta Sección es sobre la multiplicación y división de ecuaciones de una variable. Una vez que has hecho esto, Carl y Tabitha podrán calcular el costo por persona del bus.

Orientación

Las ecuaciones de división son un poco complejas porque tienes que multiplicarlas para poder resolverlas. A menudo pensamos en multiplicaciones, pero no pensamos mucho en divisiones. Cuando tienes una ecuación de división tienes que usar la multiplicación para resolver la variable. Recuerda que la multiplicación es la operación opuesta de la división.

Hay dos tipos distintos de ecuaciones de división que resolveremos. Veamos un problema del primer tipo de ecuación de división.

$\frac{x}{3}=12$

A este tipo de problema de división le falta un numerador. No sabemos el valor del numerador, por lo que usamos una variable en vez del número desconocido.

Para encontrar el numerador multiplicamos el denominador por el valor al lado derecho del signo igual.

Para corroborar la respuesta, sustituye la variable en la ecuación con tu respuesta. Si ambos lados son iguales, entonces tu respuesta es correcta.

$\frac{36}{3}&=12\\\12 & = 12$

Nuestra respuesta es correcta.

Veamos un problema del segundo tipo de ecuación de división.

$\frac{4}{x}=2$

Para resolver esta ecuación necesitamos multiplicar el denominador por el valor al lado derecho del signo igual. En este caso, el denominador es una variable. La multiplicamos por dos y reescribimos el problema.

Ahora tenemos un problema de multiplicación que resolver. Lo resolvemos usando la división. Para separar la variable, dividimos ambos lados de la ecuación por 2.

$\frac{2x}{2}&=\frac{4}{2}\\\x&=2$

¿Es correcto? Incluyamos la respuesta en el problema original para corroborar.

$\frac{4}{2} & = 2\\\2 &= 2$

Nuestro trabajo es correcto.

Practica resolviendo estas ecuaciones. Escribe tu respuesta en la forma variable = _____.

Ejemplo A

$\frac{x}{5}=7$

Solución: $x = 35$

Ejemplo B

$\frac{x}{2} = 3$

Solución: $x = 6$

Ejemplo C

$\frac{12}{x}=6$

Solución: $x = 2$

Ahora volvamos al problema del bus.

Aquí tienes el problema original nuevamente.

Carl ha estado buscando arduamente un bus comercial que su clase de sexto grado pueda pagar. Es más difícil de lo que esperaba, así que luego de algunas frustraciones le pide a su amiga Tabitha que lo ayude.

$\frac{143}{26}=y$ es el costo por persona

$y=\$5.50$

"El costo por persona no puede exceder los $5.50 o el paseo será demasiado caro. He llamado a tres lugares y el bus más económico cuesta $1300 ", suspiró Carl, esperando nuevas ideas de Tabitha.

"Wow, qué caro", dijo Tabitha.

"Creo que tendremos que ir en el autobús escolar", dijo Carl frunciendo el ceño.

En ese momento la sra. Hawk entro con un trozo de papel en su mano.

"Carl, llamó la empresa Buses are Us y nos ofreció un trato. Solo nos cobrarán $998", dijo la sra. Hawk.

"Todavía pienso que es mucho dinero. Déjeme calcular cuánto es por cada persona".

Carl escribió esta ecuación.

$\frac{988}{26}=y$

"Tenemos algo de dinero en la cuenta de la clase", dijo la sra. Hawk a Carl. "Podemos sacar $600 y pagar parte del costo del bus".

Carl tomó un lápiz para hacer algunos cálculos.

988 – 600 = 388

Con este nuevo monto, Carl vuelve a la pizarra.

¿Puedes escribir y resolver esta nueva ecuación con Carl?

La sra. Hawk dijo que los estudiantes pueden usar los fondos de la clase para pagar el costo del bus. Carl necesita escribir una ecuación y averiguar el costo por persona del bus con estas nuevas cifras.

El costo del bus - fondos de la clase = nuevo costo

988 – 600 = 388

El costo del bus - fondos de la clase = nuevo costo

$y$ es el costo por persona del bus

Escribamos la ecuación. Este es un problema de división.

$\frac{388}{26} & = y\\\y & = \$14.92 \ \text{per person}$

Carl sabe que la cifra original del costo del bus era de $5.50 por persona. Para encontrar la diferencia resta $5.50 de $14.92.

14.92 – 5.50 = $9.42

Hay una diferencia de $9.42 que cada persona tendría que pagar para tomar el bus comercial.

Carl y Tabitha muestran su trabajo a la sra. Hawk. La sra. Hawk sugiere que le propongan al curso lavar autos para reunir dinero. ¡Los estudiantes piensan que es una idea genial!

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Producto: La respuesta a un problema de multiplicación

Cociente: La respuesta a un problema de división.

Operación inversa: La operación opuesta

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

$\frac{x}{4}=6$

Respuesta

Para encontrar la respuesta a este problema tenemos que usar el opuesto de la división.

Algún número dividido por cuatro es seis.

Multiplicamos cuatro por seis.

$4 \times 6 = 24$

$x = 24$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

Aquí tienes algunos videos para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Simple Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Solving One Step Equation by Multiplication and Division

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Math Problem Generator: Solve Single-Step Equation by Division

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada ecuación de división de una variable.

1. $\frac{x}{4}=8$

2. $\frac{6}{x}=3$

3. $\frac{x}{9}=9$

4. $\frac{x}{5}=3$

5. $\frac{20}{y}=4$

6. $\frac{x}{2}=18$

7. $\frac{x}{3}=2$

8. $\frac{x}{12}=9$

9. $\frac{x}{14}=3$

10. $\frac{x}{11}=9$

11. $\frac{x}{13}=4$

12. $\frac{12}{x}=3$

13. $\frac{44}{x}=4$

14. $\frac{32}{x}=8$

15. $\frac{90}{x}=30$

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