Gráficos de Funciones Lineales
Aquí aprenderás a graficar funciones lineales en el plano coordenado.
¡Los estudiantes lo están pasando muy bien en el parque de diversiones! Aquí tienes información sobre los boletos.
Si el talonario tenía 6 boletos, entonces puedes subirte a dos atracciones. Si el talonario tenía 12 boletos, entonces puedes subirte a cuatro atracciones. El número de atracciones es una función del número de boletos. Los dueños puede usar esta tabla para diseñar nuevos talonarios de boletos.
Atracción
|
Boletos
|
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 7 | 21 |
Podemos crear una representación visual de los datos. ¿Cómo lo hacemos?
Es por esto que la representación de las funciones es importante. El gráfico de una función puede mostrar la relación entre el valor de
y el valor de
En esta Sección aprenderás sobre gráficos. Luego veremos nuevamente este problema al final de la Sección.
Orientación
¿Sabías que aprendiste sobre las funciones en una Sección anterior? Realmente no las llamamos "funciones", pero las llamamos tablas de entrada y salida. Veamos qué significa que los datos de una tabla de entrada y salida sean una función.
¿Qué es una función?
Una función es un grupo de datos que tiene una relación específica. Una variable en el grupo de datos está relacionada o depende de una variable diferente del mismo grupo de datos. Cada valor de entrada se relaciona solo a un valor de salida.
Veamos una tabla para observar esto.
|
|
|
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 8 |
¿Ves algo distinto en esta tabla?
En esta tabla usamos las letras
e
en vez de entrada y salida. Significan lo mismo, pero en matemáticas, cuando trabajas con funciones, usarás
e
más a menudo. Ahora podemos acostumbrarnos a verlas en los ejercicios.
Aquí la
es el valor de entrada y la
el valor de salida. El valor de
depende del valor de
Van juntos. Puedes ver que cada valor de la columna
se relaciona solo a UN valor de la columna
.
Esto significa que la tabla forma una función.
Aquí hay otra tabla.
|
|
|
|---|---|
| 1 | 5 |
| 1 | 7 |
| 3 | 9 |
| 4 | 13 |
¿Ves algo distinto aquí?
El valor de
para 1 está vinculando dos valores diferentes de "y" al mismo tiempo. Esta NO es una función. Debido a que al menos un valor de entrada tiene varios valores de salida (1 corresponde a 5 y a 7), esta no es una función.
¿Qué significa que los datos de la vida real sean una función?
Significa que una variable depende o es una función de otra variable de los datos.
Felix trabaja como jardinero durante el verano. Gana $10 por cada jardín que corta.
Este es un ejemplo de función.
La cantidad de dinero que gana Felix se relaciona al número de jardines que corta. Si Felix corta 10 jardines, entonces ganará $100. La cantidad de dinero es una función del número de jardines.
Podemos ver algunos datos sobre Felix y luego mostrar cómo esto forma una función.
Felix cortó los siguientes jardines en el transcurso de cuatro días.
Día 1 = 1 jardín = $10.00
Día 2 = 2 jardines = $20.00
Día 3 = 3 jardines = $30.00
Día 4 = 4 jardines = $40.00
¿Cómo podemos organizar estos datos en una tabla?
Bueno, el número de jardines seria el valor de
y la cantidad de dinero ganado sería el valor de
.La
es el valor que se puede contar o del cual se puede depender y el valor de
cambia dependiendo del valor de
.
Aquí esta nuestra tabla.
|
|
|
|---|---|
| 1 | $10 |
| 2 | $20 |
| 3 | $30 |
| 4 | $40 |
Podemos decir que la cantidad de dinero que gana Felix es una función del número de jardines que corta.
También podemos graficar funciones en el plano coordenado. Lo hacemos usando los valores de cada columna para formar nuestros pares ordenados.
Nota que tenemos un valor
y un valor
En un par ordenado tenemos un valor
y un valor
.
Escribamos los datos como pares ordenados.
(1, 10)
(2, 20)
(3, 30)
(4, 40)
Ahora podemos graficar los datos.
Creamos un gráfico al trazar los valores de
(el número de dólares ganado) en el eje
y los valores
(el número de jardines) en el eje
.
¡Wow! ¡El gráfico forma una línea!
Así es. Este gráfico forma lo que llamamos función lineal . Cuando un gráfico forma una línea como esta, se denomina gráfico lineal-- el gráfico lineal es el gráfico de una función lineal.
En la próxima Sección aprenderás más sobre las funciones lineales y otras funciones junto a sus gráficos.
Responde las siguientes preguntas sobre los gráficos lineales
Ejemplo A
¿El gráfico de los jardines cortados muestra un incremento o una disminución?
Solución: Incremento
Ejemplo B
¿La cantidad de dinero ganado se representa en el eje
o en el eje
axis?
Solución:En el eje
Ejemplo C
¿Cuál es el número más alto de jardines cortados en el gráfico?
Solución: 5 jardines
Ahora volvamos al problema de los boletos en el parque de diversiones. Aquí tienes el problema original nuevamente.
¡Los estudiantes lo están pasando muy bien en el parque de diversiones! Aquí tienes información sobre los boletos.
Si el talonario tenía 6 boletos, entonces puedes subirte a dos atracciones. Si el talonario tenía 12 boletos, entonces puedes subirte a cuatro atracciones. El número de atracciones es una función del número de boletos. Los dueños puede usar esta tabla para diseñar nuevorios talonarios de boletos.
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Atracción
|
Boletos
|
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 7 | 21 |
Podemos crear una representación visual de los datos. ¿Cómo lo hacemos?
Aquí tienes un gráfico representando los datos de la tabla.
Nota que es un gráfico lineal que muestra la relación entre las atracciones y los boletos.
Vocabulario
Aquí está el vocabulario de esta Sección.
- Función
- Una variable depende de otra. Una variable corresponde solo a un valor.
- Función lineal
- El gráfico de una función lineal forma una línea recta.
Práctica Guiada
Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.
Veamos una tabla de valores para pensar en cómo podemos representar la función en un plano coordenado.
En un plano coordenado, grafica la función lineal representada por los pares ordenados en la tabla a continuación.
|
|
|
|---|---|
| -4 | 5 |
| -2 | 3 |
| 0 | 1 |
| 2 | -1 |
| 4 | -3 |
Respuesta
Primero, identifiquemos los pares ordenados. Los pares ordenados de la tabla son (-4, 5), (-2, 3), (0, 1), (2, -1) y (4, -3).
Dibuja estos cinco puntos en el plano coordenado. Luego conéctalos como se muestra a continuación.
Nota que el gráfico de esta función es una línea recta. Esto es porque la función es una función lineal.
Repaso en Video
Aquí tienes un video para repasar.
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
Khan Academy: Linear Function Graphs
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones : Grafica cada función en el plano coordenado. Identifica cuáles tablas representan gráficos lineales y cuáles no. .
1.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
2.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
3.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
4.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 9 | 7 |
| 7 | 5 |
| 5 | 3 |
| 3 | 1 |
5.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 8 | 12 |
| 9 | 13 |
| 11 | 15 |
| 20 | 24 |
6.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 3 | 21 |
| 4 | 28 |
| 6 | 42 |
| 8 | 56 |
7.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 9 |
| 5 | 11 |
8.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 4 | 7 |
| 5 | 9 |
| 6 | 11 |
| 8 | 15 |
9.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 5 | 14 |
| 6 | 17 |
| 7 | 20 |
| 8 | 23 |
10.
| Entrada | Salida |
|---|---|
| 4 | 16 |
| 5 | 20 |
| 6 | 24 |
| 8 | 32 |
