Diferencia entre las Funciones Lineales y las No Lineales

Aquí aprenderás a distinguir entre funciones lineales y no lineales.

¿Te gustan las montañas rusas? Mira este problema.

Jana ama las montañas rusas. No puede esperar a subirse a las montañas rusas del parque que visitará con su clase. Jana está tan curiosa sobre las montañas rusas que comienza a investigar sobre ellas. Por ejemplo, Jana se pregunta si la velocidad de la montaña está relacionada a la altura o al largo de esta. Piensa que la velocidad de la montaña rusa es una función de su altura.

Luego de investigar un poco, esto es lo que descubre Jana.

Montaña rusa Timber Terror

Altura $= 85 \ ft$

Velocidad $= 55 \ mph$

Montaña rusa Kingda Ka

Altura $= 456 \ feet$

Velocidad $= 128 \ mph$

Montaña rusa Top Thrill Dragster

Altura $= 420 \ ft.$

Velocidad $= 120 \ mph$

Jana quiere mostrar cómo se verían los datos en una tabla. Quiere probar que la velocidad de la montaña rusa es una función de su altura.

Esta Sección trata sobre la representación de funciones. Presta atención para que al final de la Sección puedas ayudar a Jana a organizar y graficar su función.

Orientación

En la Sección anterior aprendiste a identificar una función lineal. Identifiquemos una función lineal ahora.

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal tiene un gráfico que es una línea recta.

Veamos esta tabla.

$x$	$y$
0	2
1	4
2	6
3	8

Nota que cada valor de $x$ tiene un valor de $y$ tiene un valor de $y$ también lo hace. Esto ocurre de forma secuencial. Sabemos que este gráfico formará una línea recta.

Asegurémonos de que lo hace. Aquí está el gráfico para la función.

Es una muy buena pregunta.

¿Qué es una función no lineal?

Una función no lineal es una función en donde los datos no incrementan o disminuyen de forma sistemática o secuencial. En síntesis, una función no lineal no forma una línea recta cuando se grafica.

Veamos una función no lineal en forma de tabla.

$x$	$y$
1	3
2	5
3	4
4	9

¿Notas alguna diferencia en esta función?

Los datos no cambian de forma secuencial. Este gráfico no formará una línea recta.

Grafiquemos la función para asegurarnos. Aquí está el gráfico de una función no lineal.

Podemos conectar estos puntos, pero esto no cambiará el hecho de que es una función no lineal.

Practica identificando si cada ejemplo representa una función lineal o no.

Ejemplo A

Solución: Es una función no lineal

Ejemplo B

$x$	$y$
1	10
2	8
3	6
4	4

Solución: Es una función lineal

Ejemplo C

$x$	$y$
1	8
2	6
3	4
4	2

Solución: Es una función lineal

Ahora volvamos a la montaña rusa

Aquí tienes el problema original nuevamente. Vuelve a leer el problema y luego crea una tabla y un gráfico de la función con los datos de Jana.

Luego de investigar un poco, esto es lo que descubre Jana.

Montaña rusa Timber Terror

Altura $= 85 \ ft$

Velocidad $= 55 \ mph$

Montaña rusa Kingda Ka

Altura $= 456 \ feet$

Velocidad $= 128 \ mph$

Montaña rusa Top Thrill Dragster

Altura $= 420 \ ft.$

Velocidad $= 120 \ mph$

Para crear una tabla con los datos de Jana debemos usar la altura como una variable y la velocidad como la otra variable. Aquí está la tabla con nuestros datos.

$H$	$S$
85	55
420	120
456	128

Puedes ver que a medida que aumenta la altura, la velocidad también lo hace. Usando esta información Jana puede concluir que la velocidad de una montaña rusa es una función de su altura.

Creemos un gráfico de la función.

Nota que este gráfico no es lineal. Incluso a pesar de que la velocidad incrementa con la altura de la montaña rusa, el intervalo de los incrementos no es parejo. Por lo tanto, el gráfico de esta función no es lineal.

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Función: Una variable depende de otra. Una variable corresponde solo a un valor.

Función lineal: El gráfico de una función lineal forma una línea recta.

Función no lineal: El gráfico de una función lineal no forma una línea recta.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

¿Es una función lineal o no lineal?

$x$	$y$
2	4
4	6
6	8
10	12

Respuesta

Este patrón sigue una regla lineal. Cuando se grafique, formará una línea recta. Es una función lineal.

Repaso en Video

Aquí tienes algunos videos para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy: Recognizing Linear Functions

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy: Exploring Non-Linear Relationships

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Mira cada tabla y determina si la función es lineal o no lineal.

$x$	$y$
0	2
1	3
2	5
4	4

$x$	$y$
1	3
2	5
3	7
4	9

$x$	$y$
2	6
3	9
5	15
6	18

$x$	$y$
2	3
3	4
6	7
8	9

$x$	$y$
8	4
6	12
2	8
0	0

$x$	$y$
0	3
1	4
2	5
6	9

$x$	$y$
5	11
4	9
3	7
2	5

$x$	$y$
1	7
3	4
2	9
5	8

$x$	$y$
1	3
2	6
4	12
6	18

10.

$x$	$y$
4	2
5	3
6	5
7	1

Instrucciones: Ahora usa cada tabla de los ejercicios 1 al 10 para graficar cada función. Al terminar esta parte, deberías tener 10 gráficos. Numera los gráficos del 11 al 20. Si el gráfico es lineal, entonces conecta los puntos con una línea.

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