Definición de Probabilidad

Aquí aprenderás a determinar y entender la probabilidad.

En el parque de diversiones, Taylor vio un grupo de personas jugar al trile. En el juego, el operador tenía tres cáscaras y ponía una pelota bajo una de ellas. Luego las cáscaras eran cambiadas y cada jugador debía adivinar dónde estaba la pelota.

Taylor miró por un rato, pero no estaba segura de entender el juego. Sabía que tenía que ver con las probabilidades.

¿Cuál es la probabilidad de que la pelota azul esté bajo una de las cáscaras?

¿Lo sabes?

¿Sabes cómo escribir esto como pronóstico?

Esta Sección trata sobre determinar y comprender las probabilidades. Para el final sabrás cómo responder esta pregunta.

Orientación

Usamos las probabilidades todo el tiempo en situaciones cotidianas. Si ves el tiempo en la mañana podrás escuchar al meteorólogo hablando sobre una posibilidad del 20% de que llueva o nieve. En este caso un porcentaje nos da la probabilidad de que llueva. A pesar de que hay 20% de probabilidades de que llueva, hay un 80% de probabilidades de que no ocurra. Después de todo, solo son probabilidades.

¿Cómo podemos calcular probabilidades?

Para hacerlo, usamos una razón . Si recuerdas las Secciones anteriores recordarás que una razón es una forma de comparar dos cantidades. Con las probabilidades podemos comparar el número de resultados favorables al número de resultados posibles.

Esta es nuestra razón.

$P = \frac{\# \ of \ Favorable \ Outcomes}{\# \ of \ Possible \ Outcomes}$

Nota que la razón está escrita como fracción. Esta es una de las formas en las que podemos comparar para saber la probabilidad de que ocurra un evento.

¿Cómo aplicamos esta razón?

Para aplicar esta razón tenemos que ver un ejemplo. A medida que lo lees, piensa primero en el número de resultados posibles. Ese es nuestro denominador. Luego piensa en el número de resultados favorables.

Mark está tirando un dado numerado del 1 al 6. ¿Cuáles son las probabilidades de que Mark obtenga un 2?

Para resolver este problema y conocer las probabilidades debemos primero determinar el número de resultados posibles. Ya que el dado tiene 6 números, solo hay 6 resultados posibles. Este es nuestro denominador.

$P = \frac{number \ of \ favorable \ outcomes}{6}$

Luego pensamos en el número de resultados favorables. Ya que solo buscamos un dos, solo hay un resultado favorable. Este es nuestro numerador.

$P = \frac{1}{6}$

El ejemplo anterior sirve de introducción. Ahora veamos un ejemplo un poco más complejo.

Jessie tira el mismo dado. Quiere obtener un número impar. ¿Cuáles son las probabilidades de que obtenga un número impar?

Analicemos el caso. Primero, el número de resultados posibles no cambió. Sigue siendo 6.

$P = \frac{\# \ of \ Favorable \ outcomes}{6}$

El número de resultados favorables cambió. Estamos buscando un número impar. Si contamos del 1 al 6, tenemos tres números impares. Por lo tanto, el número de resultados favorables es 3.

$P = \frac{3}{6} \ or \ \frac{1}{2}$

Nota que también podemos simplificar las probabilidades. Algunas veces esto nos dará una visión más clara de la probabilidad de que pase o no pase algo.

Encuentra la probabilidad. Escribe una razón para mostrar la probabilidad de cada pregunta a continuación.

Jake puso ocho cuadrados de colores en una bolsa. Hay dos rojos, cuatro amarillos, uno verde y uno azul.

Ejemplo A

¿Cuál es la probabilidad de que Jake saque uno rojo?

Solución: $\frac{2}{8}$

Ejemplo B

¿Cuál es la probabilidad de que Jake saque uno amarillo?

Solución: $\frac{4}{8}$

Ejemplo C

¿Cuál es la probabilidad de que Jake saque uno amarillo o el azul?

Solución: $\frac{5}{8}$

Ahora volvamos a Taylor y el juego del trile. Aquí tienes el problema original nuevamente.

Taylor miró por un rato, pero no estaba segura de entender el juego. Sabía que tenía que ver con las probabilidades.

¿Cuál es la probabilidad de que la pelota azul esté bajo una de las cáscaras?

¿Lo sabes?

¿Sabes cómo escribir esto en forma de pronóstico?

Para escribir el problema como una probabilidad, primero vemos las posibilidades.

Hay una pelota.

Hay tres cáscaras.

Hay una posibilidad entre tres de encontrar la pelota.

Esta es la probabilidad. Podemos escribirla como fracción.

Nuestra respuesta es $\frac{1}{3}$ .

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Probabilidad: Las posibilidades de que ocurra algo. Puede ser escrita como fracción, decimal o porcentaje.

Razón: Comparación entre dos cantidades. En el caso de las probabilidades comparamos el número de resultados favorables al número de resultados posibles.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

Jake puso ocho cuadrados de colores en una bolsa. Hay dos rojos, cuatro amarillos, uno verde y uno azul.

¿Cuál es la probabilidad de que Jake no saque un cuadrado amarillo o rojo?

Respuesta

Para saberlo, incluimos todas las posibilidades que no son el cuadrado amarillo o el rojo. Esto significa que contamos el cuadrado verde y el cuadrado azul.

$\frac{2}{8}$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

Aquí tienes un video para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Basic Probability

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Una bolsa tiene 10 piedras de colores adentro. Hay 2 rojas, 2 azules, 3 verdes, 1 naranja y 2 púrpuras. Escribe una fracción que muestre las siguientes probabilidades.

1. Sacar una piedra naranja

2. Sacar una piedra roja

3. Sacar una piedra verde

4. Sacar una piedra amarilla

5. Sacar una piedra azul o naranja

6. Sacar una piedra roja o azul

7. Sacar una piedra verde o naranja

8. Sacar una piedra azul o verde

9. Sacar una piedra azul o púrpura

10. Sacar una piedra púrpura o roja

11. Sacar una piedra que no sea púrpura

12. Sacar una piedra que no sea roja

13. Sacar una piedra que no sea naranja o púrpura

14. Sacar una piedra que no sea roja o púrpura

15. Sacar una piedra que no sea naranja

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