Medición de la probabilidad

Aquí aprenderás a determinar la probabilidad de eventos en forma de fracción, decimal o porcentaje.

En el parque de diversiones, Keith y Trevor fueron a los puestos de juegos para probar su suerte. Keith jugó una partida de "Whack a Mole" y ganó un vale para canjear un helado. Trevor lanzó una pelota de golf a una pecera y ganó un pez dorado.

Luego ambos se fueron a los juegos de azar. Luego de ver varios juegos decidieron jugar a un juego de ruleta. En este juego giras una ruleta y el número que sale determina el número de oportunidades que tienes. El objetivo del juego es usar un arco y una flecha para darle a un blanco. En otoño, los alumnos del sexto grado aprendieron algo de tiro con arco y Keith era particularmente bueno.

"Esto es pan comido", dijo Trevor para apoyar a Keith. "Fuiste el mejor de la clase".

"Sí, pero quiero sacar el número más alto que pueda en la ruleta".

Keith y Trevor miraron la ruleta. Había 10 secciones en la ruleta. Eso significa que Kevin podía obtener de un uno a un diez. Si obtenía un uno, entonces solo tendría una oportunidad de darle al blanco. Si obtenía un diez, entonces tendría 10 oportunidades.

Ruleta cortesía de http://etc.usf.edu/clipart/37700/37714/spinner-10_37714.htm

"¿Cuáles crees que son mis posibilidades de sacar un 8, un 9 o un 10?" Preguntó Kevin a Trevor.

"No lo sé, déjame pensarlo. También me pregunto cuál sería la probabilidad como porcentaje". Dijo Trevor.

"Más importante aún, ¿Cuáles son las posibilidades de no sacar un 8, un 9 o un 10?" Kevin pensó.

Mientras Kevin y Trevor hacen sus cálculos, es hora de que aprendas sobre probabilidades. Al final de esta Sección volveremos a este problema y podrás ayudar a Trevor y a Kevin a encontrar la probabilidad.

Orientación

En la Sección anterior vimos la probabilidad como una razón en forma de fracción.

$P = \frac{\# \ of \ Favorable \ Outcomes}{\# \ of \ Possible \ Outcomes}$

Escribimos nuestras razones como fracciones y las simplificamos cuando podíamos.

$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Pensemos en las fracciones un minuto. Las fracciones significan parte de un todo. Los decimales y los porcentajes también significan parte de un todo. Por lo tanto, podemos escribir nuestras probabilidades como fracciones, pero también las podemos escribir como decimales o porcentajes.

Practiquemos escribiendo las siguientes probabilidades de tres formas distintas.

Una bolsa tiene cuatro cubos adentro: un cubo rojo, dos amarillos y un cubo azul. ¿Cuál es la probabilidad de sacar el rojo o el amarillo?

Para solucionar este problema primero escribamos la fracción que muestre la razón de los resultados posibles y los resultados favorables. Hay cuatro cubos en la bolsa, por lo que hay cuatro resultados posibles. Este es nuestro denominador.

$P & = \frac{\# \ of \ favorable \ outcomes}{\# \ of \ possible \ outcomes}\\\P &= \frac{\Box}{4}$

Luego necesitamos encontrar los resultados favorables. Queremos el rojo o el amarillo. Hay dos cubos amarillos y uno rojo. Esto significa que tenemos tres resultados favorables.

$P = \frac{3}{4}$

El siguiente paso es escribir esto como un decimal. Para escribir $\frac{3}{4}$ como decimal necesitamos convertir la fracción a una con un denominador múltiplo de diez. Podemos crear una proporción o igualar la fracción con un denominador de 100 para hacer esto.

$P = \frac{3}{4} & = \frac{\Box}{100}\\\4 \times 25 &= 100\\\3 \times 25 &= 75\\\P &= \frac{75}{100} \ or \ .75$

Ahora podemos tomar el decimal y convertirlo en porcentaje. Si ves la fracción de 100 está claro a qué porcentaje corresponde. El porcentaje es 75% porque por ciento significa de 100.

Si estuvieras trabajando con decimales solamente entonces pondrías el punto decimal dos lugares más hacia la derecha y luego añadirías el signo %. Lo mueves dos lugares porque eso significa una centésima y el % significa de 100.

Practica escribiendo las siguientes probabilidades como decimales y como porcentaje.

Ejemplo A

$\frac{1}{4}$

Solución: $.25, 25\%$

Ejemplo B

$\frac{1}{2}$

Solución: $.5, 50\%$

Ejemplo C

$\frac{5}{8}$

Solución: $.625, 62.5\%$

Ahora volvamos a Keith y Trevor.

Aquí tienes el problema original nuevamente. Usa lo que has aprendido para ayudar a Keith a encontrar las probabilidades.

"Esto es pan comido", dijo Trevor para apoyar a Keith. "Fuiste el mejor de la clase".

"Sí, pero quiero sacar el número más alto que pueda en la ruleta".

Ruleta cortesía de http://etc.usf.edu/clipart/37700/37714/spinner-10_37714.htm

"¿Cuáles crees que son mis posibilidades de sacar un 8, un 9 o un 10?" Preguntó Kevin a Trevor.

"No lo sé, déjame pensarlo. También me pregunto cuál sería la probabilidad como porcentaje". Dijo Trevor.

"Más importante aún, ¿Cuáles son las posibilidades de no sacar un 8, un 9 o un 10?" Kevin pensó.

Primero, averigüemos las probabilidades de que Keith saque un 8, un 9 o un 10. La ruleta tiene 10 secciones. 10 es el denominador ya que es el número total de resultados.

8, 9 o 10 es el numerador. Hay tres resultados favorables.

$P = \frac{3}{10}$

Luego, Trevor se preguntó cuál sería esa probabilidad escrita como porcentaje. Para saberlo, necesitamos convertir la fracción a un porcentaje. Lo hacemos creando una fracción igual a 100.

$\frac{3}{10}= \frac{30}{100}$

Keith tiene un 30% de posibilidades de sacar un 8, un 9 o un 10.

¿Qué hay de las posibilidades de no sacar un 8, un 9 o un 10?

Bueno, si hay un 30% de posibilidades de que saque uno de esos números, entonces hay un 70% de posibilidades de no sacar dichos números.

Podrías decir que las posibilidades de sacar uno de esos números están en contra de Keith. Es improbable que lo logre dadas las posibilidades. Sin embargo, nunca se sabe.

Keith gira la ruleta y saca un 6. No sacó un 8, un 9 o un 10, pero está contento con las 6 oportunidades. Comienza a calentar y apunta la flecha. En el quinto intento, Keith le da al centro del blanco. Escoge una jirafa de peluche rosada para llevarle a su hermana.

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Probabilidad: Las posibilidades de que ocurra algo. Puede ser escrita como fracción, decimal o porcentaje.

Razón: Comparación entre dos cantidades. En el caso de las probabilidades comparamos el número de resultados favorables al número de resultados posibles.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

Jake puso ocho cuadrados de colores en una bolsa. Hay dos rojos, cuatro amarillos, uno verde y uno azul.

¿Cuál es la probabilidad de que Jake no saque un cuadrado rojo? Escribe esta respuesta como decimal y como porcentaje.

Respuesta

Primero, podemos escribirlo como razón.

Hay otras seis opciones aparte del rojo. Esta es nuestra razón.

$\frac{6}{8}$

Ahora la convertimos a decimal.

$6 \div 8 = .75$

$.75$ se transforma en 75%

Repaso en Video

Aquí tienes algunos videos para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Basic Probability

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Introduction to Probability

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Una bolsa tiene 10 piedras de colores adentro. Hay 2 rojas, 2 azules, 3 verdes, 1 naranja y 2 púrpuras. Escribe una fracción que muestre las siguientes probabilidades.

1. Sacar una piedra naranja

2. Sacar una piedra roja

3. Sacar una piedra verde

4. Sacar una piedra amarilla

5. Sacar una piedra azul o naranja

6. Sacar una piedra roja o azul

7. Sacar una piedra verde o naranja

8. Sacar una piedra azul o verde

9. Sacar una piedra azul o púrpura

10. Sacar una piedra púrpura o roja

11. Sacar una piedra que no sea púrpura

12. Sacar una piedra que no sea roja

13. Sacar una piedra que no sea naranja o púrpura

14. Sacar una piedra que no sea roja o púrpura

15. Sacar una piedra que no sea naranja

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