Diagrama de árbol

Maggie, Sarah y Julie están emocionadas de ir a la noria. No hay cola, por lo que las amigas deciden subir varias veces. ¡Es genial! La noria se detiene en lo alto y pueden ver todo el parque. Sarah ve a su maestra, la sra. Hawk, y la saluda con un gran gesto. Las otras hacen lo mismo.

Cada asiento solo permite dos personas, por lo que las amigas toman turnos para sentarse con cada una. Siguen subiendo a la noria hasta que todas han tenido la oportunidad de sentarse con las otras dos. Luego del último paseo, se bajan de la atracción un poco mareadas, ¡Pero muy contentas!

"¡Lo pasamos muy bien!" Maggie dice emocionada.

"Sí, pero mi cabeza sigue dando vueltas", declara Julie.

Mientras se alejan, Chris se acerca a ellas. Cuando les pregunta dónde han estado, ellas le cuentan que han estado en la noria.

"¿Cuántas veces se subieron?" Pregunta Chris.

Las tres se miraron. No están seguras. Era tan divertido subir que perdieron la cuenta.

"Sé que podemos averiguarlo matemáticamente", le dice Maggie a las demás mientras cuenta con sus dedos.

¿Sabes cuántas veces se subieron a la noria? Si cada amiga subió con las demás una vez, ¿Cuántas veces se subieron en total? En esta Sección aprenderás a encontrar resultados. Presta atención para que puedas resolver este problema al final de la sección.

Orientación

Cuando pensamos en probabilidades pensamos en las oportunidades o probabilidades de que ocurra algo. Calcular las probabilidades con una razón es una forma de ver las probabilidades. También podemos pensar en las oportunidades o probabilidades calculando los resultados .

¿Qué es un resultado?

Un resultado es el resultado final. Cuando tienes múltiples opciones puedes calcular un resultado o averiguar cuántos resultados posibles hay. Hacemos esto todo el tiempo en nuestra vida cotidiana y ni siquiera nos damos cuenta. Cada vez que quieres organizar algo con muchas piezas o componentes estás averiguando los resultados.

¿Cómo podemos averiguar un resultado?

Hay varias formas de hacerlo y las aprenderás en esta Sección. La primera que vamos a ver es el diagrama de árbol.

¿Qué es un diagrama de árbol?

Un diagrama de árbol es una forma de representar resultados visualmente. Ves las opciones de resultado y las variables que van con cada resultado.

Veamos un diagrama.

Jessica tiene cuatro tipos de helado favoritos. Le gustan los sabores vanilla crunch, black raspberry, chips de chocolate y limonada También le gustan dos tipos de conos: el cono normal y el cono de azúcar. Con estos sabores y conos, ¿Cuántos tipos diferentes de helado de un sabor puede crear Jessica?

Para resolver este problema vamos a crear un diagrama de árbol.

Primero listamos las alternativas de helado

Vanilla Crunch

Black Raspberry

Chips de chocolate

Limonada

Luego añadimos los dos tipos de conos. Cada sabor puede ir en dos conos distintos. Aquí es donde entra el diagrama de árbol.

Tenemos cuatro sabores diferentes y dos tipos de conos, lo que significa que tenemos 8 opciones posibles.

¿Notaste algún patrón?

Si prestas atención puedes ver que el número de opciones multiplicado por el número de variables nos da el número total de resultados.

4 2 8

Esto se denomina principio fundamental de conteo y puede ser muy útil si no quieres elaborar un diagrama elaborado para saber todas las opciones.

Practica encontrar los resultados. Puedes dibujar un diagrama de árbol o usar el principio fundamental de conteo para responder cada pregunta.

Ejemplo A

Sarah tiene tres pares de pantalones y cuatro poleras. ¿Cuántos atuendos puede crear con estas opciones?

Solución: 12 atuendos

Ejemplo B

Ejemplo B Travis tiene cuatro pares de calcetas rayadas diferentes y dos pares de zapatillas, un par rojo y un par azul. ¿Cuántas combinaciones de zapatillas y calcetas puede crear Travis?

Solución: 8 combinaciones

Ejemplo C

Si hay 33 sabores de helado y dos tipos de conos, ¿Cuántos helados de un sabor se pueden crear?

Solución: 66 combinaciones

Ahora volvamos a la noria.

Aquí tienes el problema original nuevamente.

Maggie, Sarah y Julie están emocionadas de ir a la noria. No hay cola, por lo que las amigas deciden subir varias veces. ¡Es genial! La noria se detiene en lo alto y pueden ver todo el parque. Sarah ve a su maestra, la sra. Hawk, y la saluda con un gran gesto. Las otras hacen lo mismo.

Cada asiento solo permite dos personas, por lo que las amigas toman turnos para sentarse con cada una. Siguen subiendo a la noria hasta que todas han tenido la oportunidad de sentarse con las otras dos. Luego del último paseo, se bajan de la atracción un poco mareadas, ¡Pero muy contentas!

"¡Lo pasamos muy bien!" Maggie dice emocionada.

"Sí, pero mi cabeza sigue dando vueltas", declara Julie.

Mientras se alejan, Chris se acerca a ellas. Cuando les pregunta dónde han estado, ellas le cuentan que han estado en la noria.

"¿Cuántas veces se subieron?" Pregunta Chris.

Las tres se miraron. No están seguras. Era tan divertido subir que perdieron la cuenta.

"Sé que podemos averiguarlo matemáticamente", le dice Maggie a las demás mientras cuenta con sus dedos.

Tomando en cuenta los diagramas de árbol, las combinaciones y las permutaciones, ¿Cómo puede Maggie averiguar esto matemáticamente?

Podríamos usar un diagrama de árbol para averiguarlo. También podríamos escribir todas las combinaciones.

Cuando importa el orden, sabemos que tenemos que buscar una permutación.

En esta combinación tenemos tres amigas sentadas en grupos de dos a la vez.

combinaciones posibles

¡Esto significa que las amigas subieron a la noria SEIS veces seguidas! ¡Wow! ¡Por eso estaban mareadas!

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Probabilidad

Oportunidades o posibilidades de que ocurra un evento.

Resultado

Resultado final

Diagrama de árbol

Forma visual de mostrar opciones y variables de forma organizada. Las líneas de un diagrama de árbol se asemejan a las ramas de uno.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

Calcula

Respuesta

Para encontrar el número de combinaciones posibles, simplemente multiplicamos.

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

Aquí tienes un video para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy: Probability (part 3)

Práctica

Instrucciones: Diseña un diagrama de árbol o usa el principio fundamental de conteo para determinar cada grupo de resultados.

1. Jessica tiene tres faldas y cuatro chalecos. ¿Cuántos atuendos puede armar con su ropa?

2. A Kim le encanta el helado. Puede optar por los sabores vainilla, chocolate o frutilla y escoger entre varias cubiertas para poner en su cono de helado. Si puede escoger entre pepitas de colores, chocolate caliente y nueces, ¿Cuántos conos de helado puede crear con estas cubiertas?

3. Hay cinco diseños de tablas de surf y dos colores. ¿Cuántas tablas pueden crearse con estas opciones?

4. Las sudaderas del equipo vienen en cuatro colores y tres tallas. ¿Cuántas sudaderas pueden crearse?

5. Una cena ofrece seis tipos de tostadas ya sea con huevos revueltos o fritos. ¿Cuántas opciones de desayuno hay?

6. La misma cena ofrece un menú que añade jugo de naranja o manzana junto a las tostadas y los huevos. ¿Cuántas opciones de desayuno hay ahora?

7. Si la cena además incluye café como opción de bebida junto a las demás opciones, ¿Cuántas opciones de desayuno tienes ahora?

8. Si la cena también permite elegir entre tocino o salchichas, ¿Cuántas opciones de desayuno tienes ahora?

9. Un restaurante italiano ofrece pasta penne, caracoles o espagueti con salsa con vegetales, salsa con carne o salsa sin nada más. ¿Cuántos platos diferentes de pasta pueden crearse con estas opciones?

10. Si también ofrecen pan italiano o pan de ajo, ¿Cuántas opciones posibles hay?

11. Si añaden la opción de una ensalada César o una ensalada mixta, ¿Cuántas opciones de almuerzo hay ahora?

12. Si ofrecen helado o cheesecake junto a la comida, ¿Cuántas opciones de almuerzo hay ahora?

13. A los Cubs le quedan 3 partidos que jugar este año. ¿Cuántos resultados se puede esperar de los tres partidos?

14. Svetlana lanza una moneda 4 veces seguidas. ¿Cuántos resultados posibles hay para los 4 lanzamientos?

15. En la elección de una raqueta nueva, Danny puede escoger entre 8 marcas diferentes, 3 tamaños de cabeza y 4 tamaños de empuñadura. ¿Cuántas opciones diferentes de raqueta tiene Danny?

16. Gina lanza un dado 3 veces. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener?