Combinaciones

Aquí aprenderás a encontrar todas las combinaciones posibles.

¿Alguna vez has intentado ordenar tu armario? Mira este problema.

James necesita escoger una combinación de dos colores para las camisetas de su equipo intramural. ¿Cuántas combinaciones de dos colores puede hacer James con los colores rojo, azul y amarillo?

Para saberlo, necesitas saber sobre combinaciones. Presta atención y serás capaz de resolver este problema al final de la sección.

Orientación

Cuando tenemos una combinación , el orden no importa. Los helados fueron un buen ejemplo. No importaba el orden de los sabores o los conos. Solo queríamos saber cuántos conos diferentes podían ser creados.

Podemos encontrar todas las combinaciones posibles cuando trabajamos con ejemplos.

¿Cómo lo hacemos?

Averiguamos las combinaciones posibles haciendo un listado de las opciones posibles. Luego eliminamos los duplicados y el número de resultados restante es nuestra respuesta.

Seth, Keith, Derek y Justin quieren ir a los autos chocones. Solo pueden subir en parejas. ¿Cuántas combinaciones de parejas posibles pueden darse según estos parámetros?

Para empezar, hacemos un listado de opciones posibles con Seth. Seth puede subir con Keith, Derek o Justin. Keith puede subir con Seth, Derek o Justin. Derek puede subir con Seth, Justin o Keith. Justin puede subir con Seth, Derek o Keith.

Estas son las combinaciones posibles.

$&\text{SK} && \text{KS} && \text{DS} && \text{JS}\\\&\text{SD} && \text{KD} && \text{DK} && \text{JK}\\\&\text{SJ} && \text{KJ} && \text{DJ} && \text{JD}$

Luego eliminamos los duplicados.

$&\text{SK} && \text{\bcancel{KS}} && \text{\bcancel{DS}} && \text{\cancel{JS}}\\\&\text{SD} && \text{KD} && \text{\cancel{DK}} && \text{\cancel{JK}}\\\ &\text{SJ} && \text{KJ} && \text{DJ} && \text{\cancel{JD}}$

Hay seis combinaciones de pares posibles.

¿Qué pasa si el orden hace una diferencia? ¿Qué pasa si quisiéramos contar cada persona si se sentaran en un asiento distinto? ¿Qué pasaría entonces?

Ahora aprenderemos la siguiente forma de saber los resultados. Se llama permutaciones

Encuentra las combinaciones o responde las preguntas sobre combinaciones.

Ejemplo A

Kyle tiene cuatro pares de zapatillas. Solo puede llevar dos pares a acampar. ¿Cuántas combinaciones diferentes de zapatillas puede hacer?

Solución: 6 combinaciones

Ejemplo B

¿Cuántas combinaciones diferentes puedes escoger a partir de cinco colores, escogiendo tres a la vez?

Solución: 10 combinaciones

Ejemplo C

Verdadero o falso. En una combinación el orden hace una diferencia.

Solución: Falso. El orden no hace diferencia en una combinación.

Aquí tienes el problema original nuevamente.

James necesita escoger una combinación de dos colores para las camisetas de su equipo intramural. ¿Cuántas combinaciones de dos colores puede hacer James con los colores rojo, azul y amarillo?

Una forma de saber el número de combinaciones es hacer un diagrama de árbol. Aquí, si se escoge el rojo, nos deja solo el azul y el amarillo como segundo color.

El diagrama muestra todas las 6 permutaciones de los 3 colores. Pero espera-- ya que estamos contando COMBINACIONES el orden no importa.

Por lo que en este diagrama eliminaremos todos los resultados que se repiten. Por ejemplo, el primer rojo-azul no es diferente al azul-rojo, así que eliminamos azul-rojo.

Hay 3 combinaciones que no se repiten.

Vocabulario

Aquí está el vocabulario de esta Sección.

Probabilidad: Oportunidades o posibilidades de que ocurra un evento.

Resultado: Resultado final

Diagrama de árbol: Forma visual de mostrar opciones y variables de forma organizada. Las líneas de un diagrama de árbol se asemejan a las ramas de uno.

Combinaciones: Disposición de opciones en donde el orden no hace una diferencia.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

La clase de sexto grado votó por los colores de la bandera de la escuela. Las opciones más populares fueron rojo, azul, verde y amarillo. Los estudiantes solo podían escoger tres colores. ¿Cuántas combinaciones posibles hay?

Respuesta

Puedes enumerar todas las opciones posibles para saberlo.

rojo, azul, verde

rojo, azul, amarillo

rojo, amarillo, verde

azul, verde, amarillo

Hay cuatro combinaciones posibles.

Repaso en Video

Aquí tienes algunos videos para repasar.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Combinations

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Combinations

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Averigua las combinaciones posibles para cada situación o responde las preguntas sobre combinaciones.

1. 5 colores escogiendo cuatro a la vez

2. 6 colores escogiendo dos a la vez

3. 6 colores escogiendo cuatro a la vez

4. 6 colores escogiendo tres a la vez

5. 7 perros sacando a pasear dos a la vez

6. 7 perros sacando a pasear tres a la vez

7. 7 perros sacando a pasear cuatro a la vez

8. 7 perros sacando a pasear cinco a la vez

9. Mira los problemas de perros nuevamente. ¿Puedes ver un patrón?

10. 33 sabores de helados escogiendo dos a la vez.

11. 33 sabores de helados escogiendo tres a la vez.

12. 33 sabores de helados escogiendo cuatro a la vez.

13. 16 niños en grupos de cinco

14. 16 niños en grupos de cuatro

15. 16 niños en grupos de tres

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