Patrones visuales
Aquí aprenderás a reconocer, describir y extender patrones visuales o geométricos.
¿Recuerdas los árboles de la Sección extender patrones numéricos?
Anteriormente trabajamos mirando patrones numéricos en la naturaleza. Aquí hay un patrón de aquellos.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Este patrón numérico sigue una regla.
Los patrones en la naturaleza pueden tanto visuales como numéricos.
El patrón anterior es conocido como la Secuencia Fibonacci, donde dos de los números anteriores se suman para igualar el tercer número.
Este es un sitio web donde se puede ver la secuencia Fibonacci en la naturaleza.
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
Si sigues la regla de este patrón, ¿cuáles serán los próximos números en la secuencia?
Esta Sección se trata de reconocer y describir patrones visuales y/o geométricos. Sabrás cómo resolver esta pregunta una vez hayas aprendido la Sección.
Orientación
Los patrones visuales o geométricos son similares a los numéricos en el sentido que siguen una regla. Algunos patrones geométricos son patrones repetitivos. Los patrones repetitivos tienen una unidad de patrón que se repite. Otros patrones geométricos, al igual que los patrones numéricos, cambian de posición, incrementan, o disminuyen siguiendo una regla o fórmula.
Mira el siguiente patrón. ¿Cuál es la unidad del patrón?
Empecemos por nombrar las formas. Las formas siguen este orden: círculo, cuadrado, triángulo, triángulo, círculo, cuadrado, triángulo, triángulo, círculo, cuadrado. Para encontrar la unidad del patrón, tenemos que encontrar la unidad que se repite.
¿Dónde crees que se repite el patrón?
En este caso, la unidad del patrón es círculo, cuadrado, triángulo, triángulo.
Podemos ver patrones repetitivos alrededor de nosotros. Las baldosas del piso son un patrón repetitivo. También el papel tapiz a menudo tiene un diseño que sigue un patrón repetitivo.
¿Qué pasa cuando un patrón visual no se repite? ¿Cuándo está creado con otra regla?
Cuando esto sucede, tienes que sacar tus habilidades de detective nuevamente. Tendrás que encontrar la regla. ¿Cómo cambiaron las imágenes visuales? ¿Qué regla puede escribir para describir el cambio?
Mira el siguiente patrón. ¿Cuál es la regla del patrón?
Podemos ver que este no es un patrón repetitivo porque no hay dos formas que se repitan en la misma posición. Por lo tanto, necesitamos encontrar una regla del patrón. Como con los patrones numéricos, comparamos las formas para determinar cómo cambian. Todas las formas son triángulos rectángulos. En la primera figura, el ángulo recto está en el lado inferior izquierdo. En la segunda figura, el ángulo recto ha cambiado al lado superior izquierdo. En la tercera figura, el ángulo recto ha cambiado al lado superior derecho.
En este patrón, el ángulo recto se está moviendo 90 grados cada vez en la dirección de las manecillas del reloj. Ésta es nuestra regla de patrón.
Una vez que descubres cómo se está repitiendo o cómo la regla afecta al patrón geométrico, se puede extender el patrón de acuerdo a esta información
¿Cuántos triángulos habrá en el próximo paso de este patrón?
¿Cómo cambia el patrón geométrico? Para averiguar esto debemos mirar cada figura como si fuera un paso en el patrón. El primer paso tiene un triángulo. El segundo paso tiene cuatro triángulos. El tercer paso tiene nueve triángulos.
Podemos escribir el patrón así: 1, 4, 9
Ya que el patrón no cambia de manera sistemática, no podemos escribir una regla. Podemos ver que cada paso incrementa dos más que el paso anterior.
El primer paso suma 3 para seguir al siguiente.
El segundo paso suma 5 para seguir al tercer paso.
El tercer paso sumará dos más, quedando en 7.
Hay 9 triángulos en el tercer paso,
.Habrá 16 triángulos en el cuarto paso.
Si sabemos cómo describir y extender patrones numéricos, visuales o geométricos, podemos también encontrar elementos faltantes en estos patrones.
¿Cuál es el número faltante en el patrón?
11, 23, 47, ___, 191
Primero debemos encontrar la regla del patrón.
En un patrón creciente como éste empezamos por buscar una relación de adición o multiplicación entre los dos primeros números.
, entonces +12 es una posible regla, pero no aplica al segundo número (23) y al tercer número (47), ya que
, no 47. El tercer número es 47, uno más
, entonces
es una posible regla del patrón.
Para encontrar el número faltante (el cuarto número), necesitamos usar 47 (el tercer número) en el valor de
.
Para revisar que tenemos el número correcto, podemos usar nuestra respuesta (el cuarto número) en la ecuación para ver si conseguimos el quinto número del patrón.
191 es el quinto número, ¡así que nuestra solución está correcta!
Nuestra respuesta es 95.
Podemos hacer esto visualmente también. Encuentra la pieza faltante del patrón.
Primero, examinamos las figuras del patrón. El patrón es un patrón de imágenes repetitivas, entonces podemos ver cómo las imágenes se repiten y descubrir la imagen faltante en el patrón.
Ésta es la imagen faltante. Podemos revisar nuestro trabajo examinando el patrón. El diseño mira a la izquierda, luego a la derecha, luego a la izquierda, luego a la derecha, luego a la izquierda, luego a la derecha.
Ésta es la imagen correcta para completar el patrón.
Practica examinando patrones visuales o geométricos. Encuentra la regla y escribe la siguiente imagen en el patrón.
Ejemplo A
Solución: Cara sonriente dada vuelta
Ejemplo B
Solución: Continúa el patrón con las siguientes dos figuras.
Ejemplo C
Continúa el patrón con las siguientes dos figuras.
Triángulo, estrella, triángulo, estrella. Cuadrado, cuadrado, triángulo, estrella, triángulo
Solución: estrella, cuadrado
Ahora volvamos a los patrones en la naturaleza. Aquí está el patrón original una vez más.
¿Recuerdas los árboles de la Sección extender patrones numéricos?
Anteriormente trabajamos mirando los patrones de la naturaleza. Aquí hay un patrón de aquellos.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Este patrón numérico sigue una regla.
Los patrones en la naturaleza pueden tanto visuales como numéricos.
El patrón anterior es conocido como la Secuencia Fibonacci, donde dos de los números anteriores se suman para igualar el tercer número.
Este es un sitio web donde se puede ver la secuencia Fibonacci en la naturaleza.
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
Si sigues la regla de este patrón, ¿cuáles serán los próximos números en la secuencia?
Podemos determinar el patrón siguiendo la regla.
Sumamos los dos números previos para igualar el próximo valor de la secuencia.
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 54 = 75
Los próximos tres valores son 21, 34, 75.
Vocabulario
- Patrón
- Una secuencia de números o figuras geométricas que se repite acorde a una unidad de patrón o una regla.
- Patrones geométricos
- Patrones visuales o figuras geométricas que siguen una regla o se repiten de acuerdo con una unidad de patrón.
- Patrón creciente
- Un patrón que incrementa
- Patrón decreciente
- Un patrón que disminuye.
Práctica guiada
Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta-.
¿Cuál será la siguiente imagen en el patrón?
Respuesta
Si miras lo que ha pasado en cada paso del patrón verás que el patrón disminuye a la mitad.
El próximo paso en el patrón mostraría dos cajas o dos cuadrados.
Video de repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
Khan Academy Geometric Sequences
*Este video solo se encuentra disponible en inglésPráctica
Instrucciones : Escribe una regla para cada patrón.
1. 4, 7, 13, 25
2. 216, 196, 176, 156
3. 1, 7, 19, 43
4. 10.000, 1.000, 100, 10
Instrucciones : Ahora escribe el siguiente número de cada patrón.
5. 4, 7, 13, 25, ____
6. 216, 196, 176, 156, ____
7. 1, 7, 19, 43, ____
8. 10.000, 1.000, 100, 10, ____
Instrucciones : Escribe la siguiente imagen de cada patrón según la descripción.
9. un hexágono, un pentágono, un cuadrado, _______
10. cinco puntos, diez puntos, quince puntos, ______
11. quince puntos, catorce puntos, doce puntos, _____
12. dos triángulos, cuatro triángulos, tres triángulos, seis triángulos, cinco triángulos, _______
13. Un octógono, un hexágono, un octógono, un pentágono, un octógono, _______
14. Un cuadrado, 1,5 cuadrados, 2 cuadrados, 2,5 cuadrados, _______
15. dieciocho círculos, nueve círculos, cuatro círculos y medio, _______
