Expresiones con una o más variables

Aquí aprenderás a evaluar expresiones con múltiples variables con un valor dado para la variable.

¿Recuerdas a Kelly y su reunión previa al viaje en la Sección de Expresiones con Una Variable? ¿Alguna vez has ido de excursión en terreno difícil?

Kelly averiguó cuántos millas por hora su grupo podría caminar en terreno difícil. Sin embargo, también pensó otras cosas sobre el terreno plano. Mira esta información.

"La cantidad de distancia viajada depende del grupo", dijo Scott, uno de los líderes, "Si su grupo trabaja en equipo, pueden cubrir 1 - 2 millas por hora en terreno plano. Si están escalando terreno elevado, entonces podrían cubrir $\frac{1}{2}$ millas a 2 millas por hora."

Esto es lo que el líder del grupo le dijo a Kelly y a los otros excursionistas. Kelly entendió la caminata en terreno difícil y ahora tiene otra idea de problema que resolver. Kelly quiere saber el número de millas posible entre el rango de $\frac{1}{2}$ millas por hora y 2 millas por hora. Ella está segura de que hay una manera de hacerlo usando una variable y las seis horas que el grupo caminará.

Presta mucha atención en esta Sección y sabrás cómo usar una expresión variable para ayudarle a Kelly a resolver estos problemas.

Orientación

Anteriormente trabajamos en cómo evaluar expresiones algebraicas con una variable. Bueno, las expresiones algebraicas pueden tener más de una variable. Mira las siguientes situaciones con expresiones de varias variables.

$& xy + 4x\\\& mx + b\\\&25r + (x - 7)\\\& x + y + z$

Cuando sabemos el valor de las variables podemos evaluar expresiones de varias variables de la misma manera en que evaluamos las expresiones con una variable, sustituyendo el valor de las variables en la expresión y resolviéndolas de derecha a izquierda.

Evalúa $xy + x$ si $x = 2$ e $y = 4.$

En este caso nos dan solo un valor posible para $x$ e $y$ . Sabemos que $x = 2$ e $y = 4$ , podemos evaluar la expresión usando los valores dados.

Primero podemos reescribir la expresión sustituyendo los valores dados en la ecuación.

$& xy + x\\\& (2)(4) + 2$

Primero podemos reescribir la expresión sustituyendo los valores dados en la ecuación.

Ahora primero multiplicamos.

$2 \times 4 = 8$

Luego, sumamos dos.

$8 + 2 = 10$

Nuestra respuesta es 10.

Veamos otro donde un valor dado es una fracción.

Evalúa $mx + 3m$ si $x = \frac{2}{3}$ y $m = 9$ .

Primero, sustituimos los valores dados de la expresión.

$9 \left(\frac{2}{3}\right)+3(9)$

¿Recuerdas cómo multiplicar un número entero y una fracción?

Para multiplicar un número entero por una fracción primero debes convertir el número entero en una fracción.

9 se convierte en $\frac{9}{1}$

Ahora multiplicas numerador $\times$ numerador y denominador $\times$ denominador.

$\frac{9}{1} \cdot \frac{2}{3}+ 3(9)$

Luego, multiplicamos las dos fracciones y simplificamos.

$\frac{18}{3} = 6$

Ahora sustituimos el 6 en la expresión.

$6 + 3(9)$

Ahora multiplicamos.

$3(9) = 27$

Finalmente, añadimos los números restantes.

$& 6 + 27\\\& 33$

Nuestra respuesta es 33.

Evalúa las siguientes expresiones usando los valores dados.

Ejemplo A

$ab+7$ cuando $a$ es 9 y $b$ es 8

Solución: 79

Ejemplo B

$xy+zx$ cuando $x$ es 2, $y$ es 5 y $z$ es 7

Solución: 24

Ejemplo C

$xy+x$ cuando $x$ es $\frac{1}{4}$ , y $y$ es $\frac{4}{5}$

Solución: $\frac{9}{20}$

Ahora volvamos a Kelly. Una vez que ha descubierto que el grupo irá probablemente a tres millas por hora en terreno difícil, siguió con los otros terrenos.

Luego Kelly piensa en un terreno medio. Ella sustituye 1 milla en la expresión por $x$ .

$6(1)=6$ millas en terreno medio

Luego, Kelly piensa en un terreno plano. Ella sustituye 2 millas por $x$ .

$6(2) = 12$ millas en terreno plano

Kelly empieza a pensar en esto. Sería poco probable que el grupo viaje un día completo en un tipo de terreno. Entonces ella escribe esta expresión para mostrar la mitad del día en terreno plano y la otra mitad en terreno difícil.

$x=$ terreno plano $=2$ millas

$y=$ terreno difícil $=\frac{1}{2}$ kilómetro

$& 3x+3y\\\& 3(2)+ 3\left(\frac{1}{2}\right)\\\ & 6+1 \frac{1}{2} \ miles=7 \frac{1}{2} \ miles$

Kelly mira a esta cifra. Mientras está estimando el tiempo de viaje y la distancia por millas, se da cuenta de que el grupo podría cubrir un poco menos de 7 millas y media o un poco más, pero es probablemente un buen estimado medio de distancia cubierta por día.

Vocabulario

Expresión algebraica: Una expresión que contiene números, variables y operaciones.

Variable: Una letra usada para representar una cantidad desconocida.

Expresión variable: Una expresión algebraica que contiene una o más variables.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

$xy+xy$ cuando $x$ es $\frac{1}{2}$ , e $y$ es $\frac{2}{3}$

Respuesta

Para evaluar esta expresión, podemos sustituir los valores dados en la expresión por las variables.

$\frac{1}{2}(\frac{2}{3}) + \frac{1}{2}(\frac{2}{3})$

$\frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ésta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on evaluating algebraic expressions.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Evalúa cada expresión con varias variables si $x = 3$ e $y = 4$

1. Evalúa $xy + 2y$

2. Evalúa $3y + 2y$

3. Evalúa $3y + 9x$

4. Evalúa $xy + 3xy$

5. Evalúa $2xy + 9xy$

Instrucciones: Evalúa cada expresión con varias variables si $x=10$ y $y=5$

6. Evalúa $5x+xy$

7. Evalúa $3x+2y$

8. Evalúa $2x+3y$

9. Evalúa $4x+3y+x$

10. Evalúa $5x+3y+2x$

Instrucciones: Evalúa cada expresión con varias variables si $y = 2$ e $z = 4$

11. Evalúa $2y + 3y - 2z$

12. Evalúa $5y + 3y - 3z$

13. Evalúa $2y + 5y - 2z$

14. Evalúa $4y + 3y - 2z$

15. Evalúa $6z-2(z+x)$ si $x$ es 3 y $z$ es 4

16. Evalúa $8a + 3b - 2c$ si $a$ es 5, $b$ es 4 y $c$ es 3

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