Exponentes de números enteros

Aquí aprenderás a identificar potencias de números enteros, exponentes y bases.

¿Alguna vez has estado de excursión con un grupo de otros niños?

En el primer día de su aventura, Kelly pensó que harían caminata, pero cuando el grupo se reunió en el Lafayette Place Campground se dio cuenta de que había mucho que hacer antes de eso. Primero, los líderes organizaron cada grupo en10 excursionistas con dos líderes cada uno. Luego los líderes se separaron con sus grupos para entrenar un poco.

Había mucho que aprender. Los líderes del grupo de Kelly, Scott y Laurel empezaron por hacer que los excursionistas se presentaran y compartieran un poco sobre su experiencia en caminatas. Aprendieron que el grupo se lo tomaría con calma la primera semana mientras todos entran en forma y tenían la oportunidad de conocerse. La caminata se volvería más extenuante a medida que pase el tiempo.

Después de las presentaciones, Scott y Laurel les dieron dos carpas a los campistas. Ya que había cinco niños y cinco niñas en cada grupo, el equipo necesitaría dos carpas. Habría veces en las que dormirían en cabinas, pero también habría veces en las que las carpas serían necesarias.

Su primera tarea fue montar la carpa y entender el metraje cuadrado del piso. Los niños y niñas recibieron una Kelty Trail Dome 6.

Kelly y las otras niñas tomaron una carpa y comenzaron a sacarla de la caja. Estaban tan emocionadas que no prestaron atención y casi perdieron las instrucciones. Por suerte, Kara se dio cuenta y atrapó el manual antes que se lo llevara el viento. Kelly miraba hacia todos lados. La carpa está diseñada para que duerman seis personas en ella, así que es perfecta para ellas y un líder.

Dimensiones del suelo $= 120^2$ pulgadas

Kelly y Jessica miraron las dimensiones. ¡Quién hubiera pensado que estarían resolviendo problemas matemáticos estando de excursión! Jessica sacó la hoja de papel y empezó a resolver el problema.

$120^2$ pulgadas es una medida que tiene un exponente. Para averiguar las dimensiones del piso de la carpa necesitarás saber cómo trabajar con exponentes. En esta Sección, aprenderás todo sobre los exponentes. Al final sabrás cómo averiguar el área del piso de la carpa.

Orientación

A veces tenemos que multiplicar el mismo número varias veces. Podemos decir que estamos multiplicando el número por sí mismo en este caso.

$4 \times 4 \times 4$ es 4 multiplicado por sí mismo cuatro veces.

Cuando tenemos una situación como esta, es útil utilizar un número pequeño para mostrar cuántas veces multiplicar el número por sí mismo. Ese número pequeño se llama exponente.

Si escribiéramos $4 \times 4 \times 4$ con un exponente, escribiríamos $4^3$ . Esta lección se trata sobre los exponentes. Al final de ella sabrás cómo usarlos y qué tan útil es este atajo para la multiplicación.

Usar exponentes tiene también un nombre más elegante. Podemos decir que usamos la notación exponencial cuando expresamos multiplicación en términos de exponentes.

Podemos usar la notación exponencial para escribir un problema de multiplicación expandido en una forma con un exponente, escribimos $4 \times 4 \times 4$ con un exponente $= 4^3$

Podemos hacerlo al revés también. Podemos escribir un número con un exponente como un largo problema de multiplicación y esto se llama forma expandida.

La base es el número multiplicado por sí mismo, en este caso la base es 4.

El exponente nos dice cuántas veces multiplicar la base por sí misma, en este caso es un 3.

Usar un exponente también se llama "elevar a una potencia". El exponente representa la potencia.

Aquí $4^3$ se puede leer como "cuatro elevado a tres".

Escribe lo siguiente en notación exponencial: $6 \times 6 \times 6 \times 6$

La Notación Exponencial significa escribir esto como una base con su exponente.

Seis multiplicado por sí mismo cuatro veces $= 6^4$

Ésta es nuestra respuesta.

Escribe lo siguiente en forma expandida: $5^3$

Forma expandida significa escribirlo como un problema de multiplicación.

$5 \times 5 \times 5$

Ésta es nuestra respuesta.

También podemos evaluar expresiones con variables.

$4^3$

Nuestro primer paso es escribirlo en forma expandida.

$4 \times 4 \times 4$

Ahora multiplicar.

$4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$

Nuestra respuesta es 64.

Ha llegado el momento de que hagas algunos por tu cuenta.

Ejemplo A

Escribe lo siguiente en forma exponencial: $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

Solución: $3^5$

Ejemplo B

Escribe lo siguiente en forma expandida y evalúa la expresión: $6^3$

Solución: $6 \times 6 \times 6$

Ejemplo C

Evalúa: $4^3-5^2$

Solución: 39

Ahora volvamos al dilema del principio de esta Sección.

Dimensiones del suelo $= 120^2$ pulgadas.

Primero, nótese que las medidas están en pulgadas, no en pies. Nuestra respuesta final tiene que ser en pies cuadrados, así que después de encontrar estas dimensiones las niñas tendrán que convertir la medida a pies.

El área de un cuadrado es un lugar donde siempre usamos exponentes. El cuadrado tiene lado $x$ lado, entonces podemos escribir $s^2$ para encontrar el área de un cuadrado. Ya que el piso de la carpa es cuadrado, las dimensiones están escritas en pulgadas cuadradas.

$120^2$ pulgadas

Para empezar, las niñas necesitan multiplicar.

$120 \times 120$

Luego pueden convertir cada pulgada en pies.

Hay 12 pulgadas en 1 pie, entonces dividimos cada medición por 12. 120 dividido por $12 = 10$ .

Ahora multiplicamos para encontrar el área en pies cuadrados.

$10 \ ft \times 10 \ ft = 100$ pies cuadrados

¡Los exponentes son muy útiles cuando trabajamos con áreas!

Vocabulario

Exponente: Un pequeño número que te dice cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma.

Base: El número grande en una expresión variable con un exponente.

Notación exponencial: Escribir multiplicaciones largas usando una base y un exponente

Forma expandida: Tomar una base y un exponente y escribirlo como un largo problema de multiplicación.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

$2^3+4^2$

Respuesta

Para evaluar esta expresión escríbela en forma expandida.

$(2)(2)(2) + (4)(4)$

Ahora multiplica cada parte de la expresión.

$& 8 + 16\\\& 24$

Nuestra respuesta es 24.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video about writing numbers in exponential form.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Nombra la base y el exponente en los siguientes ejemplos. Después escribe cada uno en forma expandida.

1. $4^5$

2. $3^2$

3. $5^8$

4. $4^3$

5. $6^3$

6. $2^5$

7. $1^{10}$

8. $2^{5}$

9. $3^{4}$

10. $5^{2}$

11. $4^{4}$

12. $8^{10}$

13. $9^{3}$

14. $12^{2}$

15. $13^{3}$

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