Evaluación de expresiones con potencias y símbolos de grupo

Aquí aprenderás a evaluar expresiones variables con potencias y símbolos de grupo.

¿Alguna vez has tenido un trabajo de medio tiempo?

Lydia y Bart trabajan en una librería. Lydia gana cada hora; Bart tiene más experiencia, así que gana 1,5 veces más que Lydia por cada hora. Si Lydia y Bart trabajan 4 horas al día, ¿cuánto ganarán juntos en siete días si Lydia gana $8 por hora?

Escribe una expresión, luego resuélvela. ¿Sabes cómo hacer esto?

Esta Sección te mostrará exactamente cómo hacerlo.

Orientación

Anteriormente trabajamos en el orden básico de operaciones. Bien, ahora podemos expandir nuestras reglas para incluir la evaluación de expresiones más complicadas. En expresiones intrincadas se una paréntesis como símbolos de grupo. El paréntesis indica qué operaciones se deben hacer primero. En el orden de operaciones, las operaciones dentro del paréntesis siempre van primero.

En la Sección de expresiones algebraicas con exponentes, aprendimos cómo simplificar y evaluar exponentes.

$x^3 = xxx$ .

La notación exponencial es otro factor que debemos tener en cuenta en el orden de operaciones. Después de completar las operaciones en el paréntesis, entonces evaluamos los exponentes. Luego completamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha; finalmente, completamos las sumas y restas de izquierda a derecha. La siguiente tabla muestra el orden de operaciones completo. Si mantienes el orden de operaciones siempre presente en tu mente y eres cuidadoso de tomar cada paso uno a la vez y mostrar tu trabajo, evaluar expresiones complejas usando el orden de operaciones se volverá algo simple.

Veamos el orden de operaciones una vez más.

Evalúa la siguiente expresión: $2x^2-(x+7)$ if $x=4$

Primero, sustituimos el 4 por $x$ .

$2(4^2)-(4+7)$

Luego, añadimos los términos en el paréntesis. Ya que el paréntesis va primero en el orden de operaciones.

$2(4^2)-(11)$

Ahora podemos evaluar el exponente.

$2(16) - 11$

Sigue la multiplicación y no hay división.

$32 - 11$

Finalmente, completamos con resta ya que no hay suma.

Nuestra respuesta es 21.

A veces evaluarás también expresiones con más de una variable. Solo sigue el orden de operaciones y estarás preparado.

Ahora es tiempo para practicar.

Ejemplo A

Evalúa $3x^2-2+(x+3)$ si $x$ es 2

Solución: 15

Ejemplo B

Evalúa $\frac{24}{x}+ (9-x)+y^2$ si $x$ es 3 y $y$ es 4

Solución: 30

Ejemplo C

Evalúa $5x^2-2+(3+3)$ si $x$ es 5

Solución: 129

Ahora volvamos al dilema en la librería. Aquí está el problema original una vez más

Lydia y Bart trabajan en una librería. Lydia gana $x$ cada hora; Bart tiene más experiencia, así que gana 1,5 veces más que Lydia por cada hora. Si Lydia y Bart trabajan 4 horas al día, ¿cuánto ganarán juntos en siete días si Lydia gana $8 por hora?

Escribe una expresión, luego resuélvela.

En este problema, $x$ es el monto que Lydia gana por hora. Ya que Bart gana 1,5 veces más que Lydia por hora, entonces $1.5x$ describe cuánto gana Bart por hora. El total que Lydia y Bart ganan en una hora es por lo tanto $(x + 1.5x)$ . Luego, el problema nos dice que Lydia y Bart trabajan 4 horas por día. Entonces, el monto que ambos ganan en 1 día es $4(x + 1.5x)$ . Queremos saber cuánto gana en 7 días, por lo que nuestra expresión es $7 \times 4(x + 1.5x)$ . El problema nos da el valor de $x$ . Lydia gana $8 por hora. Sustituimos 8 por la variable en nuestra expresión y resolvemos usando el orden de operaciones. Recuerda: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, resta.

$7 \times 4(x + 1.5x) &= 7 \times 4(8 + 1.5 \times 8)\\\7 \times 4(x + 1.5x) &= 7 \times 4(8 + 12)\\\7 \times 4(x + 1.5x) &= 7 \times 4(20)\\\7 \times 4(x + 1.5x) &= 560$

Nuestra respuesta es $560,00.

Vocabulario

Expresión numérica: Una expresión que usa números y operaciones.

Expresión variable: Una expresión que usa números, variables y operaciones.

Paréntesis: Símbolos de grupo, el primer paso en el orden de operaciones.

Exponente: El pequeño número que indica cuántas veces multiplicar la base por sí misma.

Orden de operaciones: El orden en el cual se debe hacer cada operación cuando se evalúa una expresión.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Evalúa $6x^2-2x+(x+3)$ si $x$ es 4

Respuesta

Primero, sustituimos el 4 en cada lugar donde aparece $x$ .

$6(4)^2-2(4)+(4+3)$

Ahora evaluamos de acuerdo al orden de operaciones.

La respuesta es 95.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on evaluating an expressions using the order of operations.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Evalúa las siguientes expresiones variables si $x=4, y=2, z=3$

1. $x^2+ y$

2. $2y^2+ 5-2$

3. $x^2- y^2+ z$

4. $3x^2+ 2x^2$

5. $8+ x^2- 4y$

6. $14 \div 2+ z^2- y$

7. $20 + z^2-y$

8. $5x-2y+3z$

9. $5+(x-z)+ 5(6)$

10. $8 + x-y^2+z$

11. $(x+y)+ 5 \cdot 2 - 3$

12. $4x^2+3z^3+ 2$

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para responder las siguientes preguntas con un verdadero o falso.

13. Los paréntesis son un símbolo de grupo.

14. No se pueden evaluar exponentes a menos que sean iguales a 3.

15. Si hay una multiplicación y una división en un problema siempre haces la división primero.

Prev Next