Cálculo mental para sumar y restar ecuaciones.
Aquí aprenderás a usar cálculo mental para resolver ecuaciones de una variable con suma y resta.
¿Alguna vez has preparado CDE (comida de estudiante) para ir de excursión?
La CDE generalmente contiene pasas y maní. Sin embargo, mucha gente añade otros alimentos.
Jason está preparando la CDE para todo su grupo. Ya que nadie tiene alergias, se está divirtiendo preparando la comida.
Jason usa 3 libras de maní, 5 libras de M&M's, 3 libras de anacardos, 1 libra de pasas y una cantidad cuestionable de frutos secos. Cuando pesó todo, pesaba 22 libras.
¿Cuántas libras de frutos secos puso?
Para resolver esto, necesitarás saber cómo escribir una ecuación usando una variable y usar cálculo mental para resolverlo. Aprenderás todo lo que necesitas saber en esta Sección.
Orientación
Anteriormente trabajamos con expresiones algebraicas. Recuerda que las expresiones algebraicas combinan números, variables, y operaciones. Cuando se da el valor de una variable, podemos evaluar cualquier expresión.
Mira el siguiente problema:
.
Si
, sustituimos el valor de la variable en la expresión y evaluamos.
Ten cuidado con el orden de operaciones.
La respuesta es 231.
Una ecuación es una afirmación matemática de que dos expresiones son iguales. Lo más importante a ver en una ecuación es que hay un signo de igual.
Pensando en esto, podemos decir que
Ya que ambos lados de la ecuación son iguales a 22, estas ecuaciones son equivalentes. .
y
Una ecuación variable es una ecuación que incluye un desconocido algebraico, o una variable. Si piensas sobre esto tiene sentido perfecto. Tenemos un desconocido en una ecuación así que usamos una variable para representar la cantidad desconocida. A esto le llamamos ecuación variable.
Échale un vistazo a algunas de estas ecuaciones variables:
En expresiones variables usábamos el valor de la variable para evaluar.
Las ecuaciones variables son diferentes porque con las ecuaciones ya sabemos el valor de un lado de la ecuación.
Cuando tenemos una ecuación variable, podemos resolver la ecuación para saber el valor de la variable.
Esto es lo que aprenderás en esta lección. Empecemos por resolver ecuaciones de una variable, ecuaciones con adición y sustracción.
Recuerda, una ecuación afirma que dos expresiones son iguales.
Cuando resolvemos una ecuación variable estamos encontrando el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdad. Miremos la siguiente ecuación variable.
El signo de igual nos dice que
y 15 tienen el mismo valor.
Entonces, el valor de
debe ser un número que, cuando se le suma 10, es igual a 15.
¿Cuál podría ser el valor de
?
Nos preguntamos, "¿qué número más diez es igual a quince?"
Podemos usar el cálculo mental para determinar que
porque
.
Una ventaja de trabajar con ecuaciones es que siempre puedes revisar tu trabajo.
Piensa en eso como una balanza.
La balanza no está balanceada. Cuando resolvimos una ecuación, queremos que la balanza esté balanceada. Un lado será igual al otro lado.
Cuando piensas que sabes el valor de una variable, úsalo en la ecuación.
Si tu valor para la variable es el correcto, ambos lados serán iguales.
¡Las dos expresiones se balancearán!
Esa situación tenía adición en ella, ¿qué pasa con la sustracción?
Puedes trabajar en una ecuación con sustracción de la misma manera.
Esta es otra ecuación. Queremos saber qué número menos cinco es igual a diez. De esa manera ambos lados de la ecuación serán iguales y estarán balanceados. Nos preguntamos, ¿qué número menos quince es igual a 10?
Podemos usar el cálculo mental para saber que
es igual a 15.
Cuando trabajamos con números pequeños el cálculo mental es la manera más rápida de saber el valor de una variable.
Ahora revisemos nuestra respuesta.
Para hacer esto sustituimos nuestra respuesta por
en la ecuación y vemos si ambos lados son iguales.
Puedes ver que si elegimos la cantidad correcta para
ambos lados de la balanza estarán balanceados. Si elegimos la cantidad equivocada, una muy grande o muy pequeña, entonces la balanza estará desbalanceada.
¡Resolver ecuaciones es conocido como BALANCEAR ECUACIONES por esta misma razón!
Practica usando el cálculo mental para resolver cada ecuación.
Ejemplo A
Solución: 7
Ejemplo B
Solución: 21
Ejemplo C
Solución: 2
Ahora volvamos a la CDE. Aquí está el problema original una vez más
¿Alguna vez has preparado la CDE para ir de excursión?
La CDE generalmente contiene pasas y maní. Sin embargo, mucha gente añade otros alimentos.
Jason está preparando la CDE para todo su grupo. Ya que nadie tiene alergias, se está divirtiendo preparando la comida.
Jason usa 3 libras de maní, 5 libras de M&M's, 3 libras de anacardos, 1 libra de pasas y una cantidad cuestionable de frutos secos. Cuando pesó todo, pesaba 22 libras.
¿Cuántas libras de frutos secos puso?
Para resolver este problema, tenemos que escribir una ecuación con una variable.
Aquí están las cantidades, más la incógnita y todo es igual a 22 libras.
Ahora podemos sumar.
Puedes usar el cálculo mental para resolver esto.
Jason puso 10 libras de frutos secos en la comida.
Vocabulario
- Expresión algebraica
- Una expresión que contiene una combinación de números, variables y operaciones. No tiene un signo de igual.
- Ecuación
- Una oración de números con dos expresiones divididas por un signo de igual. Una cantidad en un lado de la ecuación es igual a la cantidad del otro lado de la ecuación.
- Ecuación variable
- Una ecuación donde se usa una variable para representar una cantidad desconocida.
Práctica guiada
Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.
Hay 63 concertistas en la orquesta sinfónica. 29 de estos concertistas son mujeres. ¿Cuántos concertistas de la orquesta son hombres? Escribe una ecuación variable y resuélvela.
Respuesta
En este problema, tratamos de encontrar el número de hombres en la orquesta, entonces démosle a este valor la variable
.
El problema nos dice el número de mujeres en la orquesta como también el número total de concertistas. Sabemos que el número de concertistas hombres
plus
el número de concertistas mujeres es igual al número total de concertistas, entonces podemos escribir la siguiente ecuación.
Nótese que más es una palabra clave que significa adición.
Ahora podemos encontrar el valor de
.
Usando cálculo mental, sabemos que hay más de 30 hombres porque
. Necesitamos 4 más que 30 hombres para igualar 63. Entonces
.
Hay 34 concertistas en la orquesta que son hombres.
Video de repaso
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This is a James Sousa video on the basics of solving one-step equations.
*Este video solo se encuentra disponible en inglés
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This is a James Sousa video on solving one-step equations with addition and subtraction.
*Este video solo se encuentra disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Usa el cálculo mental para resolver cada adición o sustracción.
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