Cálculo mental para ecuaciones con multiplicación o división

Aquí aprenderás a usar cálculo mental para resolver ecuaciones de una variable con multiplicación y división.

¿Recuerdas la CDE de la Sección de cálculo mental para adición y sustracción?

Jason trabajó en la CDE y luego la entregó para ser distribuida. Algunos de los mejores alimentos para hacer excursionismo son queso, mantequilla de maní, barras de dulce, fruta, carne seca, fruta seca y barras energéticas. Jason estaba muy emocionado por la CDE.

Travis y Henry, dos de los miembros del grupo de Kelly tomaron una cuchara, una balanza, algunas bolsas plásticas y 24 libras de CDE: Travis y Henry tienen que repartir la CDE en bolsas para que cada miembro del grupo tenga la misma cantidad. Tienen que reunir la CDE para los dos líderes también.

¿Cuánta CDE debe ir en cada bolsa?

Travis y Henry toman un pedazo de papel y un lápiz y empiezan a trabajar para resolver esto.

¡Espera un minuto! Una ecuación sería muy útil aquí. Esta Sección se trata sobre escribir y resolver ecuaciones que tienen multiplicación y división. Aprenderás todo sobre las ecuaciones y luego volveremos al problema al final de la Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos con ecuaciones de una variable con adición y sustracción. Para resolver ecuaciones variables usando multiplicación y división seguimos el mismo procedimiento. Primero examinamos el problema y usamos cálculo mental.

Usar cálculo mental requiere que recuerdes las tablas de multiplicar. Recuerda que la división es lo opuesto a la multiplicación, por lo que al usar números pequeños las matemáticas mentales y las tablas de multiplicar serán tu mejor estrategia para balancear ecuaciones.

$9p=72$

Aquí hay un problema de multiplicación. Cuando veas una variable al lado de un número quiere decir que hay multiplicación. Aquí necesitamos saber "¿qué número por 9 es igual a 72?"

Usando cálculo mental, puedes ver que $p$ es igual a 8.

Ahora revisemos nuestra respuesta. Lo hacemos sustituyendo el valor de la variable, 8, en el problema original.

$9(8) &= 72\\\ 72 &= 72$

Un lado de la ecuación es igual al otro lado, ¡nuestra ecuación está balanceada! Nuestro trabaja está completo y es acertado.

También podemos aplicar cálculo mental al resolver problemas de división. Recuerda que una barra de fracción significa división, así que cuando veas una sabrás que vas a dividir.

$\frac{x}{3}=4$

Recuerda que cuando la variable está arriba en la fracción la estamos dividiendo por el número de abajo. Entonces nos preguntamos, "¿qué número dividido por tres es igual a cuatro?"

Usamos cálculo mental para averiguarlo. Nuestro valor perdido es 12.

Luego, podemos revisar nuestro trabajo. Sustituimos 12 en la ecuación por la variable $x$ .

$\frac{12}{3} &= 4\\\ 4 &= 4$

Un lado de la ecuación es igual al otro lado, ¡nuestra ecuación está balanceada! Nuestro trabaja está completo y es acertado.

Practica resolviendo estas ecuaciones con cálculo mental.

Ejemplo A

$5y=20$

Solución: 4

Ejemplo B

$6g = 42$

Solución: 7

Ejemplo C

$\frac{x}{7}=2$

Solución: 14

Ahora volvamos a los cálculos de la CDE.

¿Cuánta CDE debe ir en cada bolsa?

Travis y Henry toman un pedazo de papel y un lápiz y empiezan a trabajar para resolver esto.

Primero, escribamos una ecuación.

Hay 10 niños por grupo + 2 líderes = total de 12 miembros en el grupo.

Hay 24 libras de CDE.

$12x=24$

$x =$ el número de libras de CDE por persona

Cada persona llevará 2 libras de CDE es su mochila.

Vocabulario

Expresión algebraica: Una expresión que contiene una combinación de números, variables y operaciones. No tiene un signo de igual.

Ecuación: Una oración de números con dos expresiones divididas por un signo de igual. Una cantidad en un lado de la ecuación es igual a la cantidad del otro lado de la ecuación.

Ecuación variable: Una ecuación donde se usa una variable para representar una cantidad desconocida.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Alyssa vendió $120 en boletos de rifa. Si cada boleto cuesta $6, ¿cuántos boletos vendió? Escribe una ecuación variable y resuélvela.

Respuesta

Este problema involucra multiplicación porque el número de boletos por el costo de cada boleto es igual a la cantidad de dinero que ganó Alyssa.

Dejemos que $y$ represente el número de boletos que Alyssa vendió. La ecuación $6y = 120$ .

Usando cálculo mental, deberías ver la relación entre 6 y 12.

$6 \times 2 &= 12\\\6 \times 20 &= 120\\\y &= 20$

Alyssa vendió 20 boletos de rifa. Ésta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on how to solve one-step equations by multiplication and division.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Usa cálculo mental para resolver cada ecuación de multiplicación o división.

1. $5x = 25$

2. $6x = 48$

3. $2y = 18$

4. $3y = 21$

5. $4a = 16$

6. $13b = 26$

7. $15a = 30$

8. $15x = 45$

9. $\frac{x}{2}=3$

10. $\frac{x}{4}=5$

11. $\frac{x}{3}=11$

12. $\frac{x}{5}=12$

13. $\frac{x}{7}=8$

14. $\frac{x}{8}=9$

15. $\frac{x}{3}=12$

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