Área y perímetro de un rectángulo

Aquí aprenderás a usar fórmulas para encontrar el perímetro y área de cuadrados y rectángulos.

La mañana después los grupos estaban decididos y habían empacado la comida, los grupos se separaron y se adentraron en el campo. El grupo de Kelly comenzó caminando por el camino del lago Lonesome, que empieza al pie de las montañas en Lafayette Place Campground. Estaban acarreando mucho equipaje, pero estaban emocionados.

Sus líderes de grupo Scott y Laurel les dijeron que su primera parada sería el refugio del lago Lonesome. El Club de Montaña Montes Apalaches tiene refugios alrededor de las Montañas Blancas. Algunas de ellos están incluso en las cimas de las montañas. Estos refugios tienen camas, algunas tienen cocinas completas, otras tiene cocinas de autoservicio; excursionistas de todos los tipos se quedan en los refugios. El refugio del lago Lonesome está localizado a 2.760 pies de altura y el sendero es de 1,5 millas. Sería una de las caminatas más fáciles que podrían hacer.

Scott le dijo al grupo que ayudarían a reparar el piso de la casa principal. Al parecer estaba algo dañado por agua. El techo ha sido reparado pero el piso necesita trabajo.

El grupo caminó el hermoso y relativamente fácil sendero en cerca de una hora y media. Cuando llegaron ahí, estaban encantados por lo que vieron. Después de desempacar en las barracas y almorzar, los excursionistas se pusieron a trabajar.

El líder del grupo que trabaja en el refugio les dijo a los estudiantes que el piso se había dañado durante el invierno. El área del piso es de 90.720 pies cuadrados y un cuarto del piso necesita ser reparado. Eso equivale a un área de 22.680 pies cuadrados y una longitud de 90 pies de ancho.

Si el largo es 90 pies y el área es 22.680 pies cuadrados, ¿cuál es el ancho del área que necesita reparación?

Para averiguarlo, necesitar aprender las fórmulas y cómo trabajar hacia atrás. Presta atención y sabrás cómo resolver este problema al final de la Sección.

Orientación

También se puede medir con figuras y fórmulas específicas.

Una vez que hemos obtenido la medida del largo y ancho de cuadrados y rectángulos, podemos usar fórmulas para encontrar perímetro y área.

¿Qué son perímetro y área? ¿Qué mide cada uno de ellos?

Perímetro es la distancia alrededor de una figura.

Área es las unidades cuadradas dentro de una figura.

Ya que el perímetro es la distancia alrededor de una figura, podemos encontrar el perímetro de un rectángulo o cuadrado sumando las longitudes de sus cuatro lados. Un rectángulo tiene dos largos que son iguales y dos anchos que son iguales, entonces el perímetro de un rectángulo se puede describir con la fórmula $P = 2l + 2w$ . Recuerda que un cuadrado tiene cuatro lados iguales. Por lo tanto, es posible encontrar el perímetro de un cuadrado multiplicando uno de los lados por 4. La fórmula para encontrar el perímetro de un cuadrado es $P = 4s$ donde $s$ es la medida de un lado.

Área es las unidades cuadradas dentro de una figura; describe cuánto espacio ocupa un rectángulo o un cuadrado.Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos el largo por el ancho. $A = lw$ .

Un cuadrado tiene cuatro lados iguales, así que cuando buscamos el área de un cuadrado todo lo que necesitamos hacer es multiplicar un lado por sí mismo. $A = s^2$ .

Seguro. Aquí están nuevamente.

$&\text{Rectangle} && P = 2l + 2w\\\&&& A = lw\\\&\text{Square} && P = 4s\\\ &&& A = s^2$

Escribe estas fórmulas en un cuaderno antes de seguir con la Sección.

Encuentra el área y perímetro del siguiente rectángulo.

Primero, encontremos el perímetro del rectángulo. Para hacerlo, tomamos nuestra fórmula y sustituimos la medida del largo por $l$ y la medida del ancho por $w$ .

$P &= 2l+2w\\\P &= 2(12)+ 2(7)\\\P &= 24+14\\\P &= 38 \ pulgadas$

Ahora, podemos encontrar el área del rectángulo. Para hacerlo, tomamos la fórmula del área y sustituimos los valores dados de largo y ancho.

$A &= lw\\\ A &= (12)(7)\\\A &= 84 \ sq.in.$

Usa las fórmulas y encuentra el perímetro y área del siguiente cuadrado.

Aquí puedes ver que solo nos han dado el largo de un lado. Sin embargo eso está bien ya que este es un cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados congruentes o iguales. Por lo tanto, todo lo que necesitamos para trabajar es el largo de un lado.

Primero, encontremos el perímetro del cuadrado.

$P &= 4s\\\ P &= 4(14)\\\ P &= 56 \ pies$

Luego, podemos usar la fórmula de área para encontrar el área del cuadrado.

$P &= s^2\\\ P &= 14^2=14(14)\\\ P &= 196 \ square \ pies \ or \ ft^2$

Ahora inténtalo por tu cuenta.

Ejemplo A

Encuentra el perímetro y área de un rectángulo con un ancho de 10 pulgadas y un largo de 12 pulgadas.

Solución: 44 pulgadas

Ejemplo B

El perímetro de un cuadrado con un lado de largo 4,5 pulgadas.

Solución: 18 pulgadas

Ejemplo C

El perímetro de un rectángulo con un largo de 15 pies y ancho de 12 pies.

Solución: 54 pies

Ahora volvamos al refugio del lago Lonesome. Aquí está el problema original una vez más

Scott le dijo al grupo que ayudarían a reparar el piso de la casa principal. Al parecer estaba algo dañado por agua. El techo ha sido reparado pero el piso necesita trabajo.

Si el largo es 90 pies y el área es 22.680 pies cuadrados, ¿cuál es el ancho del área que necesita reparación?

Primero, escribamos una ecuación para resolver este problema. Podemos suponer que el refugio tiene forma de rectángulo porque se nos dio un largo y se nos preguntó encontrar el ancho.

$A &= lw\\\22680 &= 90w$

Necesitamos encontrar un número que la multiplicarlo por 90 es igual a 22.680. Para hacer esto, tiene sentido dividir. La división es lo opuesto a multiplicación. Ya que el cálculo mental no funcionará para esto, la división es la otra opción probable.

$22680 \div 90 = 63 \ ft$

El ancho del área con daños es de 63 pies de ancho.

¡Los estudiantes trabajaron arduamente para reparar el piso y fueron dos días de buen trabajo en el refugio del lago Lonesome! ¡Pero cuando terminaron, estaban emocionados al pensar en su próxima parada!

Vocabulario

Perímetro: La distancia alrededor del borde de una figura

Área: La medida interior de una figura

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Marcy compró una nueva alfombra para su dormitorio. La alfombra mide 6 pies x 9 pies . Dadas estas medidas, ¿cuál es el perímetro de la alfombra? ¿Cuál es el área?

Respuesta

Ya que te dieron las medidas 6 x 9, puedes deducir que se trata de un rectángulo. Por lo tanto podemos encontrar el perímetro de la alfombra doblando el largo y el ancho y luego sumándolos.

$P = 2(6) + 2(9)$

$P = 30$ pies

Se puede encontrar el área de la alfombra usando la siguiente fórmula.

$A = lw$

$A = (6)(9)$

$A = 54$ pies cuadrados.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on how to find the perimeter of a given rectangle.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on how to determine the area of a given rectangle.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área y perímetro de cada rectángulo usando las dimensiones dadas.

1. Largo = 10 pulg, ancho = 5 pulg

2. Largo = 12 ft, ancho = 8 pies

3. Largo = 11 ft, ancho = 5 pies

4. Largo = 17 millas, ancho = 18 millas

5. Largo = 22 ft, ancho = 20 pies

6. Largo = 8 cm, ancho = 6 cm

7. Largo = 20 20 cm, ancho = 17 cm

8. Largo = 3 pies, ancho = 2 pies

9. Largo = 15 yardas, ancho = 11 yardas

10. Largo = 10 yardas, ancho = 6 yardas

Instrucciones: Encuentra el área y perímetro de cada cuadrado usando las dimensiones dadas.

11. $s = 6 \ ft$

12. $s = 8 \ ft$

13. $s = 9 \ in$

14. $s = 4 \ in$

15. $s = 12 \ in$

16. $s = 7 \ ft$

17. $s = 5 \ cm$

18. $s = 3 \ m$

19. $s = 10 \ m$

20. $s = 11 \ yards$

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