Encontrar medidas desconocidas usando fórmulas

Aquí aprenderás a usar fórmulas cuando tienes un perímetro o área para encontrar las medidas desconocidas.

¿Alguna vez te has preguntado cuánto mide un parque o un jardín? Échale un vistazo a este dilema.

Carmen y José tienen un bello lugar en su patio para un jardín. Esperan plantar todo tipo de vegetales y con suerte plantar arbustos de arándano alrededor del borde exterior del jardín. El terreno cuadrado es perfecto y su área es de 169 pies cuadrados.

Dada esta información, ¿puedes averiguar las longitudes de los lados del jardín?

Esta Sección te enseñará cómo tomar un área o perímetro y averiguar las medidas faltantes. Para esto usarás fórmulas.

Orientación

Anteriormente trabajamos en cómo encontrar el área y perímetro con mediciones dadas, ahora trabajaremos a la inversa.

Una ecuación afirma que dos expresiones son iguales y que una ecuación variable es una ecuación que incluye una incógnita algebraica, o una variable. Nuestras fórmulas de perímetro y área son ecuaciones. En los ejemplos anteriores, el perímetro $(P)$ y el área $(A)$ eran variables. En algunos casos, si ya sabemos el perímetro o el área, podemos hacer que el largo o ancho sean nuestra variable, y resolverla para ese valor.

El ancho de un rectángulo es 10 pies y el perímetro es 50 pies. ¿Cuál es el largo del rectángulo?

Aquí estamos tratando de encontrar el largo del rectángulo, entonces le daremos a ese valor la variable $l$ . Ya sabemos el perímetro y el ancho. Todo lo que tenemos que hacer es sustituir los valores del perímetro y el ancho en la fórmula y resolver para $l$ .

Recuerda seguir el orden de operaciones: Paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición, sustracción.

$P &= 2l + 2w\\\50 &= 2l + 2(10)\\\50 &= 2l + 20$

Podemos usar cálculo mental para encontrar un número que sumado a 20 nos da 50. 30 es una opción probable. Ahora tenemos $2l$ que significa algún número dos veces. Queremos que este producto sea 30, entonces $l=15$ .

Revisemos nuestro trabajo sustituyendo 15 por el largo. Si ambos lados de la ecuación son iguales, entonces la ecuación se balancea y nuestro trabajo está bien hecho.

$P &= 2l+2w\\\50 &= 2(15)+ 2(10)\\\50 &= 30+20\\\50 &= 50$

La ecuación se balancea y nuestro trabajo está hecho.

¿Y encontrar la longitud de los lados cuando tienes el área de un cuadrado?

Si el área de un cuadrado es 144 millas cuadradas, ¿cuál es el largo de uno de los lados del cuadrado?

Para hacer esto, trabajamos a la inversa y sustituimos el área dada en la fórmula.

$A &= s^2\\\144 &= s^2$

Ahora usamos cálculo mental para averiguar qué número por sí mismo es igual a 144. La respuesta es 12.

La longitud del lado es de 12 millas.

Podemos revisar nuestro trabajo sustituyendo los valores dados en la fórmula.

$144 &= 12^2\\\ 144 &= 144$

Nuestra ecuación se balancea y nuestro trabajo es certero.

Ahora puedes aplicar lo que has aprendido en problemas de la vida real.

El perímetro de un parque infantil es de 200 yardas. ¿Cuál es el largo de uno de los lados del parque infantil?

Este es uno de esos problemas en los que hay que trabajar a la inversa. Llena la información dada en la fórmula y resuelve el largo faltante.

$P &= 4s\\\ 200 &= 4s$

¿Qué número por cuatro es igual a 200? 50 es la respuesta correcta. $50 \times 4 = 200$

El largo del lado de un lado del jardín infantil es de 50 yardas.

Ha llegado el momento de que hagas algunos por tu cuenta.

Ejemplo A

Si el perímetro de una figura es de 30 pies, con un largo de 9 pies, ¿cuál es el ancho de la figura?

Solución: $6 \ ft.$

Ejemplo B

Si el área de un cuadrado es 225 pies cuadrados, ¿cuál es el largo de uno de sus lados?

Solución: $15 \ ft.$

Ejemplo C

Si el perímetro de un cuadrado es de 24 metros, ¿cuál es el largo de uno de los lados?

Solución: $6 \ meters$

Aquí está el problema original una vez más

Dada esta información, ¿puedes averiguar las longitudes de los lados del jardín?

Para empezar, miremos lo que sabemos.

Sabemos el área del terreno.

$169 \ sq. ft$

Sabemos que el terreno es cuadrado.

Usemos la fórmula del área de un cuadrado para saber cuánto mide el lado.

$A = s^2$

$169 = s^2$

Luego, nos preguntamos qué número por sí mismo es igual a 169

La respuesta es 13.

El largo del lado del jardín es de $13$ pies.

Vocabulario

Medida: El sistema de comparar un objeto con un estándar

Perímetro: La distancia alrededor del borde de una figura

Área: La medida interior de una figura

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

La familia Hegazzi está diseñando un jardín de verano basado en el modelo que se ve a continuación. El terreno $A$ es un cuadrado y el terreno $B$ es un rectángulo. Si el área total de ambos terrenos en el jardín es de 139 pies cuadrados, ¿cuál es el largo de uno de los lados del terreno $A$ ?

Respuesta

Para resolver este problema de múltiples pasos, tendremos que encontrar el área del terreno $B$ y restársela al área total para encontrar el área del terreno $A$ . Entonces, ya que sabemos que el terreno $A$ es un cuadrado, tendremos que determinar qué largo multiplicado por sí mismo nos da el largo de un lado del terreno $A$ .

Empecemos. El terreno $B$ es un rectángulo. La fórmula del área de un rectángulo es $A = lw$ .

$A &= lw\\\A &= 15(6)\\\A &= 90 \ ft^2$

Entonces el área del terreno $B$ es $90 \ ft^2$ . Sabemos que el área total del jardín es $139 \ ft^2$ , pero necesitamos saber el área del terreno $A$ .

Podemos usar la siguiente ecuación Área total = área del terreno $A$ + área del terreno $B$ . Asignemos el valor del área del terreno $A$ a la variable $x$ .

Área total = área del terreno $A$ + área del terreno $B$ .

$139 = x + 90$

"¿Qué número más 90 es 139?" Podemos averiguarlo restando 139 menos 90. La respuesta es 49.

$x=49$

Ahora sabemos el área del terreno $A = 49 \ ft^2$ , pero estamos buscando el largo de un lado. El terreno $A$ es un cuadrado y todos sus lados son iguales. La fórmula del área del cuadrado es $A = s^2$ . Veamos cómo se ve:

$A &= s^2\\\49 &= s^2$

Tenemos que pensar en qué número por sí mismo es igual a 49. $7 \times 7 = 49$ , entonces el largo de un lado del terreno $A$ es 7 pies.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on how to find the perimeter of a given rectangle.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on how to determine the area of a given rectangle.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Dada el área, encuentra la longitud del lado para cada cuadrado.

1. A = 16 pies cuadrados

2. A = 64 metros cuadrados

3. A = 100 millas cuadradas

4. A = 121 pulgadas cuadrados

5. A = 144 pies cuadrados

Instrucciones : Dada el área y longitud, encuentra el ancho de cada rectángulo.

6. A = 24 pies cuadrados, largo = 8 pies

7. A = 48 pies cuadrados, largo = 12 pies

8. A = 64 pies cuadrados, largo = 10 pies

9. A = 120 metros cuadrados, largo = 40 metros

10. A = 130 130 pies cuadrados, largo = 13 pies

11. A = 90 90 pulgadas cuadradas, largo = 45 pulgadas

Instrucciones : Dado el perímetro, encuentra el largo del lado de cada cuadrado.

12. P = 48 pulgadas

13. P = 64 pulgadas

14. P = 90 pulgadas

15. P = 35 pies

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