Modelos de resolución de problemas
Aquí aprenderás a resolver problemas del mundo real que involucran un plan.
¿Recuerdas a los excursionistas? Échale un vistazo a este dilema.
Cuando terminaron su trabajo en el refugio del lago Lonesome, el grupo aprendió que su próxima parada sería otro refugio. Tenían que caminar desde el refugio del lago Lonesome al refugio Greenleaf al refugio Galehead. Entonces se detendrían en el refugio Galehead.
"Se ve bastante simple en este mapa", dijo Yalisha mirando a un mapa.
"Sí, pero no lo es. Mira este otro", dijo Kelly sacando un mapa más detallado de las Montañas Blancas.
El grupo tomaría el viejo camino Bridle desde el lago Lonesome al refugio Greenleaf. Son 4,5 millas y un tiempo estimado de 3 horas y 30 minutos.
"Estaremos en la Cordillera Presidencial", dijo John muy contento.
La Cordillera Presidencial en las Montañas Blancas contiene cimas que fueron nombradas por varios presidentes de los Estados Unidos. El Monte Washington es una de las montañas más famosas. Sin embargo, hay muchas otras para ver y escalar.
El grupo partió a las 7 am. Fue una caminata desafiante y les tomó más tiempo del esperado. En vez de 3:30 horas, el grupo llegó en 5 horas. Fue un extra de 1 hora y 30 minutos.
En el refugio intentaron decidir si seguirían o se quedarían en el refugio por el resto del día. El grupo estaba indeciso y los líderes dejaron a los estudiantes decidirlo entre ellos. Mientras todos discutían, Raoul tomó el mapa y anotó lo siguiente en un papel.
Greenleaf a Galehead por el sendero Garfield Ridge es 7,7 millas con un estimado de 5:20 horas.
Si el grupo decide seguir, ¿cuál es su tiempo estimado de llegada al siguiente refugio dado el ritmo al que caminaron hoy? ¿Si quieren llegar al siguiente refugio a la hora de cenar, lo lograrán?
Esta Sección trata sobre resolución de problemas. Usa esta Sección para ayudarle al grupo a tomar decisiones.
Orientación
Una de las habilidades más importantes para cualquier estudiante de matemáticas es la habilidad de entender problemas del mundo real, desarrollar un enfoque para resolver el problema, y llevar a cabo un plan de resolución del problema.
Hay un sin fin de maneras de resolver problemas.
Hacer dibujos, hacer listas, trabajar a la inversa, adivinar y revisar, buscar patrones, y escribir ecuaciones son solo unos pocos de los enfoques que los matemáticos toman para resolver problemas.
¿Cómo empezamos cuando enfrentamos un problema difícil?
La clave para desarrollar un plan de resolución de problemas adecuado es tomarse el tiempo para leer y entender una situación problemática.
No puedes esperar entender la información importante de un problema si lees por encima los números importantes.
Cuando te encuentres con un problema complicado, ¡no entres en pánico!
Tranquilízate y lee el problema detenidamente hasta que entiendas qué es lo que pregunta en verdad.
Mira esta situación.
El lunes Jake gastó un total de 180 minutos en su tarea de matemáticas, historia y ciencia.
Gastó 45 minutos en su tarea de matemáticas y una hora en su tarea de ciencias.
¿Cuántos minutos gastó en la tarea de historia?
Las preguntas claves pueden ayudarte a entender un problema.
Aquí hay algunas preguntas clave.
1. ¿Cuál es la pregunta que debemos responder?
La cantidad de tiempo que Jake gastó en su tarea de historia.
2. ¿Qué necesitas saber para responder esta pregunta?
La cantidad total de tiempo que gastó más el tiempo que gastó en las otras dos materias.
3. ¿Qué información te han dado?
Él gastó 180 minutos en total. De ellos, gastó 45 minutos en ciencia y una hora (60 minutos) en matemática.
4. ¿Cómo resolvemos este problema?
Piensa en las habilidades que ya has aprendido. Podríamos escribir una ecuación para resolver este problema.
Ahora usa cálculo mental, "¿qué número más 105 es igual a 180?"
Gastó 75 minutos, o 1 hora y 15 minutos, en su tarea de historia.
Muchas veces una situación problemática requerirá más de un paso para encontrar la solución. Aquí es cuando tener un plan se vuelve importante. Cuando te enfrentes a este tipo de problemas recuerda leer cuidadosamente para encontrar qué pregunta el problema. Con problemas de múltiples pasos, a menudo sirve resolver un problema más simple, luego volver al problema principal y aplicar lo que se encontró en el problema más simple.
William empezó un programa de entrenamiento. Corrió 2 millas la primera semana, 2,5 millas la segunda semana, y 3 millas la tercera semana. Si el patrón continúa, ¿cuántas millas habrá corrido William después de cinco semanas?
Primero, pensemos en lo que está preguntando el problema.
El problema está preguntando por el número de millas que William ha corrido en la quinta semana.
¿Qué información nos han dado?
Nos han dado las millas que ha corrido en las semanas uno, dos y tres. También nos han dicho que hay un patrón.
¿Cuál es nuestro plan?
Primero, necesitamos saber las millas para las semanas cuatro y cinco. Luego, necesitamos saber la suma de todas las semanas.
Piensa en lo que has aprendido. Necesitamos usar un patrón para saber las millas de las siguientes dos semanas. ¿Qué estrategias usábamos con los patrones?
¡Sí! ¡Una tabla sería perfecta! Organicemos la información en una tabla. La columna de la izquierda es el número de semana, la de la derecha es las millas.
Aquí está el millaje durante las semanas cuatro y cinco. Nótese que el patrón creció en media milla cada semana.
Ahora podemos encontrar la suma de las millas totales.
Nuestra respuesta es 15 millas.
Pensando hacia atrás, podemos revisar nuestro trabajo y ver que nuestra respuesta es acertada y tiene sentido.
Responde las siguientes preguntas sobre el plan de resolución de problemas.
Ejemplo A
Cuando te planteas un problema, ¿qué es lo primero que debes hacer?
Solución: Leer el problema cuidadosamente.
Ejemplo B
Verdadero o falso. Puedes resolver el problema sin saber lo que éste está preguntando.
Solución: Falso. Tienes que saber lo que está preguntando el problema.
Ejemplo C
Una vez que tienes una respuesta tu trabajo está finalizado.
Solución: Falso. Tienes que revisar tu respuesta para asegurarte que tiene sentido.
Aquí está el problema original una vez más
Cuando terminaron su trabajo en el refugio del lago Lonesome, el grupo aprendió que su próxima parada sería otro refugio. Tenían que caminar desde el refugio del lago Lonesome al refugio Greenleaf al refugio Galehead. Entonces se detendrían en el refugio Galehead.
"Se ve bastante simple en este mapa", dijo Yalisha mirando a un mapa.
"Sí, pero no lo es. Mira este otro", dijo Kelly sacando un mapa más detallado de las Montañas Blancas.
El grupo tomaría el viejo camino Bridle desde el lago Lonesome al refugio Greenleaf. Son 4,5 millas y un tiempo estimado de 3 horas y 30 minutos.
"Estaremos en la Cordillera Presidencial", dijo John muy contento.
La Cordillera Presidencial en las Montañas Blancas contiene cimas que fueron nombradas por varios presidentes de los Estados Unidos. El Monte Washington es una de las montañas más famosas. Sin embargo, hay muchas otras para ver y escalar.
El grupo partió a las 7 am. Fue una caminata desafiante y les tomó más tiempo del esperado. En vez de 3:30 horas, el grupo llegó en 5 horas. Fue un extra de 1 hora y 30 minutos.
En el refugio intentaron decidir si seguirían o se quedarían en el refugio por el resto del día. El grupo estaba indeciso y los líderes dejaron a los estudiantes decidirlo entre ellos. Mientras todos discutían, Raoul tomó el mapa y anotó lo siguiente en un papel.
Greenleaf a Galehead por el sendero Garfield Ridge es 7,7 millas con un estimado de 5:20 horas.
Si el grupo decide seguir, ¿cuál es su tiempo estimado de llegada al siguiente refugio dado el ritmo al que caminaron hoy? ¿Si quieren llegar al siguiente refugio a la hora de cenar, lo lograrán?
Primero, notemos que es mediodía cuando el grupo llega al primer refugio.
Ahora calculemos el tiempo estimado de caminata desde un refugio al siguiente. Es un estimado de 5:20 horas, pero al grupo le toma 1:30 hora extra.
5:20 + 1:30 = 6:50 o 7 horas
Si el grupo partiera de inmediato, no llegarían antes de las 7 pm. Entonces definitivamente legarían tarde a cenar.
Raoul les mostró este cálculo a sus amigos mientras estaban discutiendo. Dado el tiempo que les tomaría, el grupo decidió pasar la noche en el refugio Greenleaf.
Vocabulario
- Producto
- La respuesta en un problema de multiplicación.
- Diferencia
- La respuesta en un problema de sustracción.
- Suma
- La respuesta en un problema de adición
- Cociente
- La respuesta en un problema de división.
- Resolución de problemas
- Resolver matemáticamente un problema que está escrito en lenguaje verbal.
Práctica guiada
Una tienda de sándwiches vendió 36 sándwich de atún y 46 sándwiches de carne asada. La tienda vendió tres veces más sándwiches de pavo que de atún. ¿Cuántos sándwiches de pavo vendió la tienda?
Respuesta
Usa las siguientes preguntas para ayudarte a entender el problema.
1. ¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos sándwiches de pavo vendió la tienda?
2. ¿Qué necesitas saber?
Cuántos sándwiches de atún se vendieron.
3. ¿Qué sabes?
La tienda vendió 36 sándwiches de atún y tres veces más sándwiches de pavo que de atún. No necesitas saber cuántos sándwiches de carne asada vendió la tienda.
4. ¿Cómo puedes resolver el problema?
Multiplicando el número de sándwiches de atún por tres.
.
La tienda vendió 108 sándwiches de pavo.
Video de repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
This is a Khan Academy video on how to solve word problems using a plan.
*Este video solo se encuentra disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Usa cada una de las preguntas clave para desarrollar una estrategia para resolver cada problema. Asegúrate de revisar tus respuestas y de que tengan sentido.
1. Giovanni está trabajando para mejorar sus puntajes en las pruebas semanales de ciencias. Los siguientes fueron sus puntajes en las primeras cuatro semanas de escuela: 64, 70, 76, 82. Si el patrón continúa, ¿en qué semana sacará un 100 Giovanni?
2. La panadería de Lola usa 62 libras de harina y 19 libras de azúcar cada semana. La panadería usa la mitad de mantequilla que de harina cada semana. ¿Cuánta mantequilla usará la panadería en un mes?
3. Una piscina para niños tiene 6 metros cúbicos de agua. El largo de la piscina es tres veces la altura y el ancho de la piscina es el doble de la altura. ¿Cuál es la altura de la piscina?
4. Martin fue a la feria estatal con $30. Se subió a 17 atracciones y llegó a casa con $4,50. ¿Cuánto costó cada atracción?
5. Lionel ordenó 24 fotos en un álbum. El número de fotos en cada fila es 5 más que el número de filas. ¿Cuántas filas de fotos hay?
6. Un acuario tiene cuatro peceras que quiere ordenar en una estantería. La estantería tiene un área de 196 pies cuadrados. El área de la segunda pecera es el doble del área de la primera pecera, y el área de la tercera pecera es cuatro veces el área de la segunda pecera. El área de la tercera pecera es de 56 pies cuadrados. Si el acuario pone las tres peceras en la estantería, ¿qué área de la estantería quedará vacía?
7. Los Durán están conduciendo 456 millas a una reunión familiar. Si se dividen el tiempo de conducción en partes iguales en tres días, ¿cuántas millas conducirán cada día?
8. Al final de un torneo de videojuegos Raúl y Martha habían marcado el doble de puntos que Justice. Si su total de puntos combinado es de 285, ¿cuántos puntos marcó cada jugador?
9. En la cafetería Ariana compró un sándwich y limonada. El sándwich costó cinco veces más que la limonada. Ella pagó con $10 y le dieron $2,50 de cambio. ¿Cuánto costó el sándwich? ¿Cuánto costó la limonada?
10. El área de un parque infantil es
. El ancho del parque es la mitad del largo. ¿Cuál es el largo del parque?
Instrucciones: Escribe cinco problemas propios. Asegúrate de que uno use adición, otro use sustracción, otro use multiplicación, otro use división, y que otro use un patrón que requiera una tabla.
Al terminar, intercambia la hoja con un amigo y resuelvan los problemas del otro. Luego discutan sus soluciones.
