Comparación de modelos de resolución de problemas

Aquí aprenderás a resolver problemas del mundo real usando estrategias seleccionadas como parte de un plan.

¿Conoces todas las cimas de la Cordillera Presidencial?

Mientras estaba en el refugio Galehead, Kelly encontró un libro sobre las diferentes montañas de la Cordillera Presidencial. Estaba fascinada de aprender que muchas de ellas llegaban sobre los 4000 pies de elevación. Laurel, una de las líderes la vio leyendo y se le acercó.

"Muy interesante, ¿eh?" le preguntó a Kelly.

"Si, No tenía idea".

"Bueno, si sigues ascendiendo quizá serás miembro del Club de Cuatro Mil Pies", dijo Laurel.

¿Qué es eso? Preguntó Kelly.

"Es un grupo que escala todas las cimas sobre 4000 pies. Hay 48 de ellas".

¡Vaya! Kelly no podía creerlo. Si cada cima estuviese al menos a 4000 pies, eso sería una gran colección. Kelly buscó en el libro nuevamente y encontró un capítulo completo sobre el Club de Cuatro Mil Pies. Estaba fascinada. Escribió las siguientes montañas en su diario.

Washington 6288 pies.

Adams 5774 pies

Jefferson 5712 pies.

Monroe 5,384 pies.

Madison 5,367 pies.

Lafayette 5,260 pies.

Lincoln 5089 pies.

Si ella escalara cada una de estas cimas, ¿cuántos pies sumaría en total? Si escalar cada cima tomara dos días en promedio, ¿cuántos días le tomaría escalarlas todas?

Usa tu resolución de problemas para ayudarle a Kelly a resolver esto. Serás capaz de resolver este problema al final de esta Sección.

Orientación

Tomarse el tiempo para leer y entender un problema es clave para encontrar su solución. De hecho, es la parte que los estudiantes más a menudo se saltan y luego cometen errores o se confunden.

Además, a veces habrá información adicional en un problema para confundirte; ¡presta mucha atención mientras lees y que no te engañen!

Este problema tiene información extra.

Ron ordenó su jardín de hierbas de la siguiente manera:

2 plantas, 5 plantas, 11 plantas, 23 plantas

El jardín tiene un área de $25 \ yd^2$ .

¿Cuántas plantas habrá en la quinta fila?

Cuando veas una serie de números, deberías estar alerta para usar la estrategia de encontrar patrones.

Este problema nos pide identificar una regla de patrón y usar esa regla de patrón para averiguar cuántas plantas habrá en la quinta fila.

La regla del patrón es $2x + 1$ , entonces habrá 47 plantas en la quinta fila

La pregunta no tiene nada que ver con el área del jardín, así que podemos ignorar esta información.

Escribe una nota en tu cuaderno que diga que cuando ves una serie de números necesitas buscar un patrón.

Melissa tiene 72 galletas que quiere repartir equitativamente en 7 bolsas de regalo.

Las galletas con chispas de chocolate son la mitad que la cantidad de galletas de mantequilla de maní.

¿Cuántas galletas sobrarán después de que las guarde en las bolsas?

Cuando vemos la frase "cuántas galletas sobrarán" sabemos que el problema pregunta sobre restos y que para resolver este problema tendremos que dividir.

No nos importan los números de los diferentes tipos de galletas, así que podemos ignorar esa información

$72 \div 7 = 10$

Sobrarán dos galletas.

Hay una variedad de estrategias que podrías elegir cuando estás trabajando en un problema, tales como encontrar un patrón, suponer y comprobar, trabajar a la inversa, dibujar, escribir una ecuación, y usar una fórmula. Mientras más practiques resolviendo problemas, más rápido te volverás para identificar las estrategias más adecuadas para usar al resolver tipos específicos de problemas.

Aquí hay algunas indicaciones para elegir una estrategia.

Encuentra un patrón - sirve más cuando hay una serie de números y/o cuando te piden una cantidad posterior. Por ejemplo, encontrar el número en el décimo paso.
Suponer y comprobar - sirve más cuando estás buscando uno o más números y crees que uno de ellos serviría. Puedes suponer, intenta con un número y luego ajusta tu respuesta desde ahí.
Trabajar a la inversa - piensa en los problemas que tuviste anteriormente en este capítulo cuando se te daba el área o el perímetro y tenías que encontrar el largo de un lado. Trabajar a la inversa es muy útil para problemas como estos cuando un tipo de respuesta se da al principio.
Dibujar - busca ejemplos que tengan algo visual en ellos, los problemas con figuras geométricas funcionan mejor al dibujar.
Escribir una ecuación - escribir una ecuación sirve mucho cuando hay una cantidad faltante que necesitamos saber. Entonces puedes escribir una ecuación y resolverla para obtener la respuesta.
Usar una fórmula - las fórmulas son útiles para problemas de perímetros y áreas. También te encontrarás con otras fórmulas al trabajar con este libro, las cuales también se pueden aplicar para resolver problemas.

Toma algunas notas antes de continuar con esta lección. Asegúrate de entender todas las diferentes estrategias y cuándo usar cada una.

Ahora es momento de practicar. Elige la mejor estrategia basado en cada descripción.

Ejemplo A

Se encuentra una lista de números en el problema. ¿Qué estrategia usarías?

Solución: Buscar un patrón

Ejemplo B

Se da la respuesta, pero falta parte del problema.

Solución: Trabajar a la inversa

Ejemplo C

Un problema con un diagrama o prisma geométrico.

Solución: Dibujar

Ahora volvamos al problema del comienzo de la Sección.

Aquí está el problema original una vez más.

"Muy interesante, ¿eh?" le preguntó a Kelly.

"Si, No tenía idea".

"Bueno, si sigues ascendiendo quizá serás miembro del Club de Cuatro Mil Pies", dijo Laurel.

¿Qué es eso? Preguntó Kelly.

"Es un grupo que escala todos las cimas sobre 4.000 pies". Hay 48 de ellos".

Washington 6.288 pies.

Adams 5774 pies

Jefferson 5712 pies.

Monroe 5,384 pies.

Madison 5,367 pies.

Lafayette 5,260 pies.

Lincoln 5089 pies.

Si ella escalara cada una de estas cimas, ¿cuántos pies sumaría en total? Si escalar cada cima tomara dos días en promedio, ¿cuántos días le tomaría escalarlas todas?

Primero, encontremos la suma de todas las alturas de las montañas en la lista de Kelly

$6288 + 5774 + 5712 + 5384 + 5367 + 5260 + 5089 = 38874 \ pies$

¿Cuántas millas es eso?

38874 pies $\div$ 5280 pies (la distancia en una milla) = 7.36 millas

¡¡Pero recuerda que es cuesta arriba todo el camino!!

Si le tomara dos días por cada cima, ¿cuántos días le tomaría a Kelly escalar las montañas en su lista?

Podemos escribir una ecuación.

7 montañas

2 días

$7 \times 2 = 14 \ days$

En el refugio Galehead Kelly vio el paisaje de las montañas y estaba contenta de haber participado del programa de aventura veraniega. Aunque estaba cansada, también estaba satisfecha y orgullosa de lo que había logrado hasta ese momento. ¡Estaba emocionada al pensar cuál sería la próxima aventura del grupo!

Vocabulario

Producto: La respuesta en un problema de multiplicación.

Diferencia: La respuesta en un problema de sustracción.

Suma: La respuesta en un problema de adición

Cociente: La respuesta en un problema de división.

Resolución de problemas: Resolver matemáticamente un problema que está escrito en lenguaje verbal.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

La señorita Powell quiere colgar un tejido a lo largo en la pared de su sala de estar. El tejido tiene un perímetro de 42 pies y un ancho de 9 pies. La pared de la señorita Powell tiene 10 pies de alto. ¿Calzará el largo del tejido con la altura de la pared de la señorita Powell?

Respuesta

Este es un problema de pasos múltiples que requiere una variedad de estrategias para resolverlo. Para empezar, nos ayudaría dibujar un esquema para darnos una idea de lo que nos pide el problema. El problema nos pregunta si el tejido calzará. Tendremos que encontrar el largo del tejido y compararlo con el alto de la pared de la señorita Powell.Ya que la pregunta involucra perímetro, sabemos que tendremos que usar la fórmula de perímetro

Because the question involves perimeter, we know we are going to have to use the formula for perimeter. $P = 2l + 2w$ . We know the perimeter of the tapestry and we know the width, so we can write an equation to solve for the length.

$P &= 2l + 2w.\\\42 &= 2l + 2(9)\\\42 &= 2l + 18\\\24 &= 2l\\\l &= 12 \ pies$

Ahora necesitamos volver al problema y comparar el largo del tejido con el alto de la pared. El tejido tiene 12 pies de largo; la pared tiene solo 10 pies de alto. ¡El tejido no calzará!

Otra alternativa para resolver este problema puede ser solamente mirar un dibujo. Podríamos haber dibujado cada parte del problema para luego comparar. Al mirar las medidas podrías haberte dado cuenta de que el tapiz no calzaría.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on word problem solving strategies.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Usa los que has aprendido para resolver los siguientes problemas.

Mary fue a la tienda de música con el dinero que ganó como niñera. Compró dos CDs por $12,50 cada uno y dos revistas por $4,25 cada una. Se fue de la tienda con $10,25. ¿Con cuánto dinero llegó a la tienda?
Desde que empezó su rutina de ejercicio el señor Trigg ha medido su peso cada semana. Sus pesos para las primeras seis semanas son así: 236, 230, 232, 226, 228, 222. Si el patrón continúa, ¿cuánto pesará en la décima semana?
El área del parque municipal es $75 \ km^2$ . El largo del parque es 3 veces el ancho. ¿Cuál es el perímetro del parque?
Un granjero plantó maíz, trigo, y algodón en un total de 88 campos. Él plantó el doble de campos de maíz que de trigo y la mitad de campos de algodón que de maíz. ¿Cuántos campos de cada uno plantó?
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Si en el tercer día fueron el doble de personas que el segundo día, ¿cuántas personas fueron al zoológico?
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