Comparación de decimales sin redondear

En esta sección aprenderás a comparar y ordenar decimales sin redondear.

¿Has practicado alguna vez atletismo? Mira este problema.

Connor adora practicar atletismo en su escuela. De hecho, es uno de los corredores más rápidos; se especializa en distancias cortas como los 100 metros. Este año, Connor se ha impuesto la meta de lograr una mejor marca en la carrera de los 100 metros. Su mejor tiempo es de 13,91 segundos y su peor tiempo 15,16 segundos. Connor se ha impuesto la meta de correr los 100 metros en 12,51 segundos. Si bien es una meta ambiciosa, Connor cree que con una mentalidad correcta y perseverancia logrará cumplirla.

Jeff es un amigo de Connor, quien asiste a una escuela en la ciudad siguiente. Jeff también es corredor y también se especializa en los 100 metros. Aún cuando los niños son buenos amigos, adoran competir entre ellos. Algunas veces Jeff es más rápido y otras veces Connor lo es. El mejor tiempo de Jeff en los 100 metros es de 13,42 segundos; su peor tiempo es de 15,32. La meta de Jeff para este año es superar su mejor tiempo y terminar la carrera en menos de 13,00 segundos.

Una semana antes de la gran carrera, Connor y Jeff deciden practicar juntos. Ambos corrieron los 100 metros de la pista y aquí están sus resultados. El tiempo de Connor fue de 13,11 y el de Jeff, 13,14.

Según estos tiempos, ¿Quién tuvo el mejor tiempo? ¿De qué manera se compara el tiempo de la práctica de Connor con su mejor tiempo? ¿De qué manera se compara el tiempo de la práctica de Jeff con su mejor tiempo? Según estos números ¿quién crees que puede alcanzar su meta? Explica matemáticamente por qué.

Los tiempos en las pistas de atletismo son calculados en decimales. Para responder estas preguntas, necesitarás saber cómo comparar y ordenar decimales. Presta atención ya que volverás a ver este problema al final de esta Sección.

Orientación

Antes de comparar y ordenar decimales, comencemos por pensar en números enteros y decimales.

¡Exacto! Has estado trabajando con números enteros por mucho tiempo. Los números enteros fueron los primeros números que utilizaste para contar y calcular cantidades.

Los números enteros son números como 1, 8, 56 y 278 -números que no tienen partes fraccionarias.

No todos los números son enteros.

El sistema decimal nos permite representar números o partes de números menores que 1. Las transacciones de dinero son una de las ocasiones más comunes en la que utilizamos los decimales en la vida cotidiana. Ciertamente estás familiarizado con los decimales cuando manejas dinero en la vida cotidiana.

Considera la cantidad de $41,35.

Sabes que 0,35 representa parte de un dólar.

Si tienes 100 centavos, tienes un dólar.

Así que 35 centavos pueden ser representados como 0,35, $\frac{35}{100}$ o 35 centésimos de un dólar.

Los decimales son utilizados para describir mucho más que dinero.

En un número decimal como 321,43 la coma decimal separa el número entero de su parte decimal. A medida que avanzas hacia la derecha de la coma, cada valor se divide por 10.

Los números ubicados a la izquierda de la coma corresponden a números enteros.

Los números ubicados a la derecha de la coma corresponden a la parte decimal.

Ahora que hemos repasado un poco acerca de los números enteros y los decimales, podemos continuar con la comparación de decimales sin redondear.

Primero, pensemos en el valor posicional. El valor de cada cifra en un número decimal, ya sea un número entero a la izquierda de la coma o una parte de un entero a la derecha de la coma, es definido según el valor de la cifra. La posición que cada dígito ocupa recibe una denominación específica, lo que nos ayuda a saber qué números son más grandes y cuáles son más pequeños.

Aquí tenemos una tabla de valor posicional.

Lugar	Número
Millón	1.000.000,0
Centena de mil	100.000,0
Decena de mil	1.000,0
Unidad de mil	1.000,0
Centena	100,0
Decena	10,0
Unidad	1,0
Coma decimal	.
Décimas	0,1 o $\frac{1}{10}$
Centésimas	0,01 o $\frac{1}{100}$
Milésimas	0,001 o $\frac{1}{1000}$
Diezmilésimas	0,0001 o $\frac{1}{10,000}$
Cienmilésimas	0,00001 o $\frac{1}{100,000}$
Millonésima	0,000001 o $\frac{1}{1,000,000}$

La tabla nos muestra el valor de cada dígito.

Decena de mil	Unidad de mil	Centenas	Decenas	Unidades		Milésimas	Centésimas	Milésimas	Diez milésimas
1	2	4	5	9	.	3	4	7	8

Leemos este número de la siguiente manera: "Doce mil cuatrocientos cincuenta y nueve unidades Y tres mil cuatrocientos setenta y ocho diezmilésimas."

Pareces confundido. Vayamos más lento y revisemos cómo se lee un decimal de forma que podamos entender su valor.

Para leer un número decimal, empezamos por el número entero.

La coma se lee como "y" o simplemente como "coma".

Entonces leemos los dígitos que están a la derecha de la coma y nombramos la posición del último dígito del número. Por ejemplo, 23,451 se lee como veinte tres unidades y cuatrocientos cincuenta y un milésimas.

¿De qué forma podemos utilizar esta información para comparar decimales?

Primero, para comparar decimales, podemos usar los símbolos de mayor que > y menor que <. escribiremos="" los="" decimales="" de="" menor="" a="" mayor="" o="" de="" mayor="" a="" menor="" para="" ordenarlos.="" pero="" primero="" concentrémonos="" en="" comparar.="">

Comparamos y ordenamos los números decimales simplemente como números enteros-lo hacemos de izquierda a derecha.

Comienza por alinear las comas de los decimales. Si hay espacios vacíos en los decimales, rellénalos con ceros para que podamos saber cuál es más pequeño o más grande.

Cada decimal debe tener la misma cantidad de dígitos para que puedas ver claramente cuál es más grande y cuál es más pequeño.

Compara 8,507 y 8,570. Escribe >, < o=".">

Lo primero que debes notar es que ambos números tienen el entero 8. Debido a que ambas cantidades tienen el mismo número entero, debemos mirar los decimales de éstos para determinar cuál es mayor. Ambos números tienen tres decimales, por lo que no es necesario añadir ningún cero.

La forma más fácil de ver los valores decimales es alinear las comas en una tabla de posición de valores.

Unidades	,	Décimas	Centésimas	Milésimas
8	,	5	0	7
8	,	5	7	0

Utiliza la tabla para comparar el valor de cada dígito de izquierda a derecha.

Los números son idénticos en la posición de las unidades (8) y en la posición de las décimas (5).

Los números son diferentes en la posición de las centésimas.

0 < 7

El número 8,507 tiene $\frac{0}{100}$ (0 centésimas), mientras que el número 8,570 $\frac{7}{100}$ (7 centésimas).

0 centésimas es menor que 7 centésimas- ¡no necesitamos mirar las milésimas!

Nuestra respuesta es que 8,507<8,570.>

Esta información nos ayudará a ordenar los decimales de menor a mayor o de mayor a menor.

Ordena los siguientes números de menor a mayor: 94.0299, 94.2019, 94.129, 494.019.

Ordenaremos cuatro números de menor a mayor.

Utiliza una tabla de valor posicional para ayudarte a ver las diferencias en los valores.

Esta vez tendremos que añadir más ceros para describir los números.

Recuerda trabajar de izquierda a derecha cuando compares los valores.

Centenas	Decenas	Unidades	.	Décimas	Centésimas	Milésimas	Diezmilésimas
	9	4	.	0	2	9	9
	9	4	.	2	0	1	9
	9	4	.	1	2	9
4	9	4	.	0	1	9

Con sólo mirar la tabla de valor posicional, es fácil ver cuál es el número mayor .

494,019 es el único número que tiene un valor en las centésimas.

El ejercicio nos pide ordenar los números de menor a mayor, así que ubica el número 494,019 al final de la lista.

Ahora veamos los otros tres números.

Los tres tienen el mismo valor en las decenas y en las unidades (94), por lo que tenemos que mirar la posición de las décimas. ¡No te confundas con los 9 en la posición de las milésimas y las diezmilésimas!

No necesitamos mirar más allá de las décimas.

0 < 1="">< 2,="" así="" que="" 94,0299="">< 94,129="">< 94,2019="">

Ahora podemos ordenar los números de menor a mayor.

Nuestra respuesta es 94,0299; 94,129; 94,2019; 494,019

Compara y/u ordena estos decimales para practicar lo aprendido.

Ejemplo A

98,065 ______ 98,08

Solución: <

Ejemplo B

5,237 ______ 5,231

Solución: >

Ejemplo C

Ordena los números de menor a mayor: 0,098; 2,45; 2.099; 2,67

Solución: 0,098; 2.099; 2,45; 2,67

Ahora volvamos a la carrera de los 100 metros.

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Jeff es un amigo de Connor, quien asiste a una escuela en la ciudad siguiente. Jeff también es corredor y también se especializa en los 100 metros. Aun cuando los niños son buenos amigos, adoran competir entre ellos. Algunas veces Jeff es más rápido y otras veces Connor lo es. El mejor tiempo de Jeff en los 100 metros es de 13,42 segundos; su peor tiempo es de 15,32. La meta de Jeff para este año es superar su mejor tiempo y terminar la carrera en menos de 13,00 segundos.

Según estos tiempos, ¿Quién tuvo el mejor tiempo?¿De qué manera se compara el tiempo de la práctica de Connor con su mejor tiempo?¿De qué manera se compara el tiempo de la práctica de Jeff con su mejor tiempo? Según estos números ¿quién crees que puede alcanzar su meta? Explica matemáticamente por qué.

Para responder la primera pregunta, es necesario comparar los dos tiempos que los chicos corrieron durante su práctica.

13,11 y 13,14

Fíjate que ambos enteros son 13, por lo que debemos mirar los decimales. 11 es menor que 14, así que Connor corrió más rápido.

Lo siguiente es comparar el tiempo de práctica de Connor con su mejor tiempo de carrera.

Su tiempo de práctica fue 13,11

Su mejor tiempo de carrera fue 13,91

Connor definitivamente se está volviendo más rápido debido a que su tiempo de práctica fue mayor que su mejor tiempo de carrera.

Ahora podemos comparar los tiempos de Jeff.

Su tiempo de práctica fue 13,14

Su mejor tiempo de carrera fue 13,42

Su tiempo de práctica es mayor que su tiempo de carrera. Jeff también se está volviendo más rápido.

La última pregunta requiere que pienses. Debes decidir si ambos niños cumplirán con los tiempos que se propusieron para la carrera. Discútanlo en parejas. Asegúrense de justificar su respuesta con datos matemáticos.

Vocabulario

Sistema decimal: Sistema para medir partes de un entero y que utiliza una coma decimal.

Coma decimal: la coma que divide el número entero de sus partes decimales.

Decimales: parte de un entero ubicado a la derecha de la coma decimal.

Números enteros: números contables que no incluyen fracciones o decimales. un número entero que se encuentra a la izquierda de la coma decimal.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Compara 0,00456 y 0,00458

Respuesta

Si miramos estos dos decimales, podemos ver que los primeros cuatro valores son los mismos. Por lo tanto, tenemos que mirar el último valor para saber cuál número es más grande y cuál es más pequeño.

6 < 8

Por lo tanto, 0,00456 < 0,00458.="">

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on ordering decimals from least to greatest.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Compara. Escribe