Propiedad inversa de la adición en ecuaciones decimales

En esta sección aprenderás a identificar y aplicar la propiedad conmutativa de la adición en operaciones decimales con expresiones numéricas y variables.

¿Has corrido alguna vez medio maratón? Bueno, Kelly corrió uno y también un maratón 5k. Observa.

Kelly corrió medio maratón en 2,01 horas. Corrió un maratón 5k al día siguiente. El tiempo total de ambas carreras fue de 2,29 horas.

¿Cuál fue el tiempo de Kelly en el maratón de 5k?

¿Puedes escribir una ecuación con una variable que muestre estos valores?

Luego, ¿puedes usar la propiedad inversa de la adición para resolverla?

Utiliza esta Sección para aprender todo sobre la propiedad inversa de la adición en situaciones decimales. Luego podrás realizar esta tarea.

Orientación

La palabra “ inverso ”se utiliza en matemáticas.

De hecho, a medida que te adentras en niveles más avanzados de matemáticas, verás que la palabra "inverso" es utilizada muy seguido.

¿A qué nos referimos con la palabra inverso?

La palabra inverso significa opuesto. A veces los números son opuestos entre ellos y a veces también lo son las operaciones. La sustracción es considerada como el inverso , u opuesto de la adición. Si alguna vez has usado una suma para comprobar una resta, ya tienes una idea de la relación que existe entre la adición y la sustracción.

La propiedad inversa de la adición se aplica para cada número $x, x + (-x) = 0$ . En otras palabras, cuando sumas $x$ a su opuesto , $-x$ (también conocido como suma inversa ), el resultado es cero.

Sumar un número negativo es lo mismo que restar ese número.

Pongamos los números enteros en la posición de $x$ para que la propiedad quede clara: $3 + (-3) = 0$ .

La propiedad inversa de la adición puede parecer obvia, pero tiene implicaciones importantes en nuestra habilidad para solucionar ecuaciones variables que no se pueden resolver fácilmente utilizando sólo cálculos mentales-tales como ecuaciones variables que involucran decimales.

¿Recuerdas cuando trabajamos con ecuaciones y expresiones en una Sección anterior?

Piensa en una ecuación. Una ecuación es una oración numérica donde una expresión es igual a otra. La propiedad inversa de la adición permite sumar o restar el mismo número a ambos lados de la ecuación sin cambiar la solución de la ecuación. A esta técnica se le llama operación inversa y nos permite tener la variable $x$ sola en un lado de la ecuación de forma que podamos encontrar su valor. Observa cómo se hace.

$x + 5 & = 15\\\x + 5 - 5 & = 15 - 5 \rightarrow \text{inverse operation significa we subtract} \ 5 \ \text{from both sides}\\\x & = 10$

Debes notar cómo, en el lado izquierdo la ecuación, la operación , $+ 5 - 5 = 0$ , se anula a sí misma y deja sola la $x$ en el lado izquierdo.

Nuestra respuesta es que $x$ es igual a 10.

Ahora miremos un ejemplo donde las dos expresiones en la ecuación son decimales.

$x + 39.517 = 50.281$

Primero necesitamos separar la variable. Para hacerlo, podemos usar la operación inversa. Esta es una suma, por lo que usamos la sustracción para obtener la variable. Restamos 39,517 en ambos lados de la ecuación.

$x + 39.517 & = 50.281\\\x + 39.517 - 39.517 & = 50.281 - 39.517 \rightarrow \text{inverse operations: subtract} \ 39.517 \ \text{from both sides}\\\x & = 10.764$

Debes notar que restamos 39,517 en ambos lados de la ecuación. Recuerda que ambas expresiones en cada lado de una ecuación deben ser iguales siempre . Cualquier operación que realices en un lado de la ecuación, debes hacerla en el otro lado.

En este ejemplo, al lado izquierdo de la ecuación, $+ 39.517 - 39.517 = 0$ , se anula a sí misma y deja la $x$ sola en el lado izquierdo. Al lado derecho de la ecuación, 50,281 - 39,517 nos da el valor de $x$ .

Nuestra respuesta es que $x$ es igual a 10,764.

$x - 43.27 = 182.205$

En primer lugar, necesitamos separar la variable. Para hacerlo, podemos usar la operación inversa. Debes notar que es una resta. Para separar la variable, vamos a usar el inverso de la sustracción, es decir, la adición.

$x - 43.27 & = 182.205\\\x - 43.27 + 43.27 & = 182.205 + 43.27 \rightarrow \text{inverse operations: add} \ 43.27 \ \text{to both sides}\\\x & = 225.475$

Debes notar que sumamos 43,27 en ambos lados de la ecuación . Recuerda que ambas expresiones en cada lado de una ecuación deben ser iguales siempre . Cualquier operación que realices en un lado de la ecuación, debes hacerla en el otro lado. IEn este ejemplo, al lado izquierdo de la ecuación, la operación $-43.27 + 43.27 = 0$ , se anula a sí misma y deja la $x$ sola en el lado izquierdo. Al lado derecho de la ecuación, 182,205 + 43,27 nos da el valor de $x$ .

Nuestra respuesta es que $x$ es igual a 225,475.

Utiliza la propiedad inversa de la adición para resolver cada ecuación.

Ejemplo A

$x+5.678=12.765$

Solución: $7.087$

Ejemplo B

$x-4.32=19.87$

Solución: $24.19$

Ejemplo C

$x+123.578=469.333$

Solución: $345.755$

Aquí tenemos nuevamente el problema original. Utiliza lo que has aprendido para resolverlo.

Kelly corrió medio maratón en 2,01 horas. Corrió un maratón 5k al día siguiente. El tiempo total de ambas carreras fue de 2,29 horas.

¿Cuál fue el tiempo de Kelly en el maratón de 5k?

¿Puedes escribir una ecuación con una variable que muestre estos valores?

Luego, ¿puedes usar la propiedad inversa de la adición para resolverla?

Primero, escribamos una ecuación utilizando la información dada. No sabemos el tiempo de la maratón 5k, por lo que ésta es nuestra variable.

$x + 2.01 = 2.29$

Ahora podemos usar la operación inversa de la adición para resolverla.

$x = 2.29 - 2.01$

$x = .28 hours$

Kelly corrió la maratón 5k en ,28 horas o 16,8 minutos.

Vocabulario

Inverso: significa opuesto

Propiedad inversa de la adición: significa que cuando sumas dos valores opuestos la solución es 0.

Adición inversa: usar la operación opuesta para encontrar la solución a una variable desconocida en una ecuación.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

En la reunión de atletismo del sábado, Liz corrió 1,96 kilómetros menos que Sonya. Liz corrió 1,258 kilómetros.¿Cuántos kilómetros corrió Sonya?

Respuesta

Las palabras claves "menos que" nos dan una pista de que esta puede ser una ecuación de sustracción.

En este problema, estamos intentando encontrar el número de kilómetros que corrió Sonya. Le daremos a ese valor la variable $x$ . Sabemos cuántos kilómetros corrió Liz y sabemos la relación de sustracción entre la distancia de Liz y la de Sonya, así que podemos escribir la ecuación $x - 1.96 = 1.258$ . Ahora podemos resolver el valor de $x$ utilizando las operaciones inversas.

$x - 1.96 & = 1.258\\\x - 1.96 + 1.96 & = 1.258 + 1.96 \rightarrow \text{inverse operation, add} \ 1.96 \ \text{to both sides}\\\x & = 3.218$

¡Recuerda poner las unidades de medida en la respuesta!

La respuesta es 3,218 kilómetros.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on the inverse property of addition.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Resuelve cada ecuación para encontrar la variable que falta utilizando la operación inversa.

1. $x + 2.39 = 7.01$

2. $x + 5.64 = 17.22$

3. $x + 8.07 = 18.l2$

4. $x + 14.39 = 7.342$

5. $x + 21.3 = 87.12$

6. $x + 31.9 = 7.22$

7. $x + 18.77 = 97.12$

8. $x + 21.31 = 27.09$

9. $x + 18.11 = 87.22$

10. $818.703 = 614.208 + x$

11. $x + 55.27 = 100.95$

Instrucciones: Utiliza ecuaciones para resolver cada problema. Casa respuesta debe tener una ecuación y un valor para la variable.

12. La sopa de puerros con papás de Jamal necesita de 2,45 kg más de papas que de puerros. Jamal utiliza 4,05 kg de papas.¿Cuántos kilogramos de puerro usa? Escribe una ecuación y resuelve.

13. La distancia desde Waterville a Longford es de 118,816 kilómetros menos que la distancia desde Transtown a Longford. La distancia desde Waterville a Longford es 67,729 kilómetros.¿Cuál es la distancia desde Transtown a Longford? Escribe la ecuación y resuelve.

14. Sabrina gastó $25,62 en la feria de libros. Cuando se fue de la feria, tenía $6,87. ¿Cuánto dinero había llevado a la feria? Escribe la ecuación y resuelve.

15. Mr. Bodin tiene 11,09 litros de una solución limpiadora, la cual es una combinación de jabón y agua. Si la solución tiene 2,75 litros de jabón, ¿cuántos litros de agua hay en la solución? Escribe la ecuación y resuelve.

Prev Next