Multiplicación de decimales

En esta sección aprenderás a multiplicar decimales redondeados y sin redondear.

Kevin es nuevo en la Escuela Secundaria Franklin Marsh. En su antigua escuela, Kevin había trabajado mucho para convertirse en el mejor del salto de longitud en atletismo. De hecho, Kevin mantuvo el record estatal en su antiguo estado. Ahora Kevin se ha cambiado a un nuevo estado. Está nervioso por comenzar todo de nuevo.

Antes de su primer gran encuentro, Kevin fue la pista para revisar el área de aterrizaje del salto de longitud. El señor Rend estaba afuera trabajando en la clasificación del foso rectangular cuando llegó Kevin.

"Hola Kevin", le dijo. "¿Cómo estás?"

"Bien", le dijo Kevin, "pero un poco nervioso". "¿Este foso tiene las medidas de siempre?"

"Las de siempre", dijo el señor Rend. "Las dimensiones son $4.5 \ m \times 4 \ m$ .”

Kevin pensó por un momento. El foso de arena de su antigua escuela tenía un área de 20m2. Se preguntaba si los dos fosos serían del mismo tamaño. Mientras miraba al señor Rend usar el rastrillo, Kevin comenzó a hacer los cálculos mentalmente.

Orientación

Usar sumas, restas y multiplicaciones nos da flexibilidad para resolver problemas con decimales en la vida cotidiana. Hemos estudiado operaciones con decimales tales como: el redondeo, la adición y sustracción, la estimación de sumas y diferencias, la escritura de ecuaciones y la resolución de problemas de la vida cotidiana. En esta lección, investigaremos los decimales y las propiedades que rigen la multiplicación. Revisemos algunas normas de la multiplicación.

Jeff corrió 5 veces más por hora que Alex; Peter corrió dos veces más kilómetros que Ellen.

Audrey recolectó tres veces más gramos de frutillas que Trey; el largo es tres veces mayor que el ancho.

Todos estos escenarios describen como se relaciona la multiplicación con los decimales.

¿Cómo multiplicamos los decimales para encontrar un producto ?

Multiplicar decimales es exactamente lo mismo que multiplicar números enteros-con una diferencia importante.

La respuesta tiene una coma decimal.

Sigue estos pasos para multiplicar decimales.

Escribe los números hacia la derecha. No ordenes las comas decimales, sólo los números.
Multiplica cada dígito como siempre.
Cuenta el número de lugares después de la coma de cada número original.
Luego, en tu respuesta, cuenta el mismo número de lugares de derecha a izquierda y ubica la coma en el producto.

Revisemos un problema de multiplicación simple.

$& 3.25 \times 1.2\\\& \quad \ 3.25 \ \rightarrow 2 \ \text{decimal place}\\\& \underline{\times \ \ 1.2 \ \ } \rightarrow 1 \ \text{decimal places}\\\& \quad \ \ 650\\\& \underline{+ \ 3250 \ }\\\& \ \ \; 3.900 \ \rightarrow 3 \ \text{decimal places} \ (2 \ \text{decimal places in} \ 3.25 \ \text{and} \ 1 \ \text{in} \ 1.2 = 3 \ \text{decimal places)}$

En nuestro producto o respuesta final en un problema de multiplicación, podemos omitir los ceros extras.

Nuestra respuesta es $3.25 \times 1.2 = 3.9$ .

A veces, parecerá lógico redondear decimales a una cierta posición antes de multiplicar. Cuando lo hagas, debes aplicar las mismas reglas que utilizas cuando sumas y restas. La clave para redondear es estar seguro de que no estás buscando una respuesta exacta. El redondeo es un método excelente de estimación cuando necesitas una respuesta aproximada.

Redondea cada valor a la centésima más cercana y luego resuelve la multiplicación.

$3.748 \times 8.095$

Este problema nos pide redondear cada número a la posición de las centésimas antes de multiplicar.

Como lo hicimos anteriormente, para que los pasos del redondeo sean claros, subrayamos el número que vamos a redondear y destacamos o encerramos en un círculo el número que está directamente a la derecha de éste. Estamos redondeando a la posición de la centésima, así que vamos a redondear la segunda posición que está a la derecha de la coma. El número destacado, la posición de las milésimas, es en el que te fijarás para decidir si redondeas a la cifra superior o a la inferior.

3,7 4 8 $\rightarrow$ redondeado a la posición de las centésimas $\rightarrow$ 3,75

8,0 9 5 $\rightarrow$ redondeado a la posición de las centésimas $\rightarrow$ 8,1

Ahora que los números están redondeados, ignoramos las comas decimales, escribimos los números hacia la derecha y multiplicamos.

$& \quad \ \ \ 3.75\\\& \ \ \underline{\times \ \ 8.1\ }\\\& \qquad 375\\\& \underline{+ \ 30000 \ }\\\& \quad 30.375$

Para ubicar la coma decimal en la respuesta después de multiplicar, cuenta los decimales en los números originales y cuenta la misma cantidad en la respuesta. En este problema, 3,75 tiene dos decimales y 8,1 tiene un decimal. Así que una vez que tenemos nuestra respuesta contamos tres decimales desde la derecha , y ubicamos la coma entre el 0 y el 3.

Ahora te toca a ti intentarlo. Encuentra el producto.

Ejemplo A

$1.23 \times 6.7$

Solución: $8.241$

Ejemplo B

$4.56 \times 1.34$

Solución: $6.1104$

Ejemplo C

Ahora te toca a ti intentarlo. Encuentra el producto. $5.67 \times 4.35$

Solución: $25.08$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

"Hola Kevin", le dijo. "¿Cómo estás?"

"Bien", le dijo Kevin, "pero un poco nervioso". "¿Este foso tiene las medidas de siempre?"

"Las de siempre", dijo el señor Rend. "Las dimensiones son $4.5 \ m \times 4 \ m$ .”

Para resolver este problema, necesitamos saber si los dos fosos de arena tienen el mismo tamaño. Primero, podemos redondear las dimensiones para hacer que la multiplicación sea más fácil. Esto nos dará una estimación y no una respuesta exacta.

4,5 redondeado a 5

El 4 se mantiene

$5 \times 4 = 20 \ sq. metros$

Si redondeamos, los fosos serían del mismo tamaño. Debido a que la dimensión es 4,5 y no 5, sabemos que el foso de la nueva escuela es más pequeño que el de la antigua escuela de Kevin. Podemos multiplicar $4.5 \times 5$ y obtener la dimensión exacta del foso.

$& \ \ 4.5\\\& \underline{\times \ \ 4 \ }\\\& \; 18.0$

El área del foso de arena es 18m2.

Kevin lo pensó por un momento. La diferencia no es tan grande.¡Kevin no tendrá problemas en la competencia!

Vocabulario

Producto: la respuesta de una multiplicación.

Estimación: encontrar una respuesta aproximada redondeando o multiplicando los primeros dígitos.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Redondea a la décima más cercana y luego multiplica.

$5.68 \times 1.38$

Respuesta

Primero, redondeamos cada valor a la décima más cercana.

$5.68 = 5.7$

$1.38 = 1.4$

$5.7 \times 1.4 = 7.98$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on multiplying decimals.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra el producto.

1. $12.7 \times 0.8$

2. $0.552 \times 0.3$

3. $6.09 \times 3.34$

4. $25.6 \times 0.72$

5. $56.71 \times .34$

6. $.45 \times 4.3$

7. $1.234 \times 7.8$

Instrucciones: Encuentra el producto después de redondear cada decimal a la décima más cercana.

8. $33.076 \times 5.228$

9. $9.29 \times 0.6521$

10. $4.5513 \times 4.874$

11. $12.48 \times 7.95$

12. $14.56 \times 4.52$

13. $8.76 \times 1.24$

14. $9.123 \times 6.789$

15. $9.3323 \times 8.719$

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