Estimación para comprobar la multiplicación de decimales

Aquí aprenderás a estimar o confirmar los productos decimales multiplicando los primeros dígitos.

¿Alguna vez te has preguntado acerca de los registros de atletismo de la escuela? Travis ha estado investigando un poco.

En su preparación para la carrera de 440 metros, Travis comenzó a investigar los registros de atletismo nacionales. El 24 de julio de 1982, Darrell Robinson de la escuela Wilson High School en Tacoma Washington corrió los 440 metros en 44,69 segundos. Travis quedó sorprendido con el tiempo y listo para trabajar en su mejor tiempo.

Si Darrell corrió esta carrera 1,5 veces, ¿cuál sería el tiempo total?

Puedes resolver este problema multiplicando los primeros dígitos. Presta atención y también sabrás hacerlo al final de esta Sección.

Orientación

En la adición y sustracción de decimales, has visto cómo funciona la estimación para obtener una respuesta aproximada. Es una buena idea tener el hábito de estimar ya sea antes o después de resolver un problema. La estimación ayuda a confirmar que tu solución se encuentra en el cálculo correcto.

En la multiplicación, redondear los decimales antes de multiplicar es una de las forma para obtener una estimación. También puedes simplemente multiplicar los primeros dígitos.

¿Recuerdas cómo utilizamos la estimación por la izquierda para aproximar las sumas y diferencias de decimales en la Sección de multiplicación de decimales? Bueno, multiplicar los primeros dígitos funciona de la misma manera. Los primeros dígitos son los primeros dos valores en un número decimal. Para estimar un producto, multiplica los primeros dígitos exactamente como lo has hecho antes-ordenas los decimales hacia la derecha y luego insertas la coma en la solución según la suma de los decimales que tienen los números originales.

Estima el producto , $6.42 \times 0.383$ .

Primero, necesitamos identificar los primeros dígitos, ten cuidado de mantener la ubicación de la coma en cada número . En 6,42, los primeros dígitos son 6,4. En 0,383, los primeros dígitos son 0,38. Debes notar que en el segundo número el 0 no es uno de los primeros dígitos. Debido que el cero es el único número a la izquierda del punto decimal, podemos descartarlo. Ahora que tenemos los primeros dígitos, ordenamos los números decimales hacia la derecha y multiplicamos.

$& \quad \ \ 6.4\\\& \ \ \underline{\times \; .38\ }\\\& \quad \ \ 512\\\& \underline{+ \; 1920 \ }\\\& \quad 2.432$

Encuentra el producto. Luego has una estimación para confirmar la solución. $22.17 \times 4.45$ .

Este problema nos pide desarrollar dos operaciones-multiplicar directamente los números decimales y hacer una estimación. Empecemos por multiplicar como hemos aprendido: ordenamos los decimales hacia la derecha y los multiplicamos como si fueran números enteros.

$& \quad \ \ \ 22.17\\\& \quad \ \underline{\times \; 4.45 \ }\\\& \quad \ \ 11085\\\& \quad \ \ 88680\\\& \underline{+ \; 886800 \ }\\\& \ \ 98.6565$

Presta atención a la ubicación de la coma en la respuesta. Ambos factores originales tienen dos decimales, así que una vez que sepas la respuesta, cuentas cuatro decimales desde la derecha y ubicas la coma decimal entre el 8 y el 6.

Ahora que hemos encontrado la respuesta, podemos utilizar la estimación para comprobar el producto y estar seguros de que está correcto. Podemos utilizar el método de multiplicación de los primeros dígitos. Primero, reducimos los números a sus primeros dígitos, sin descuidar el lugar de la coma. Los primeros dígitos de 22,17 son 22. Los primeros dígitos de 4,45 son 4,4. Ahora podemos multiplicar.

$& \quad \ 22\\\& \underline{\times \; 4.4 \ }\\\& \quad \ 88\\\& \underline{+ \; 880 \ }\\\& \ \ 96.8$

Si miras las dos soluciones, 98,6 y 96,8 puedes ver que en realidad son números muy cercanos. Nuestra estimación está muy cerca de la respuesta real. Podemos estar seguros de que nuestra respuesta está correcta.

Encuentra el producto. Utiliza el método de multiplicación de los dígitos principales para comprobar tu respuesta.

Ejemplo A

$67.9 \times 1.2$

Solución: $80.4$

Ejemplo B

$5.321 \times 2.301$

Solución: $12.19$

Ejemplo C

$8.713 \times 9.1204$

Solución: $79.17$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Si Darrell corrió esta carrera 1,5 veces, ¿cuál sería el tiempo total?

Para solucionar el problema, primero tenemos que escribir un problema sólo con los primeros dígitos.

$44 \times 1.5$

Luego multiplicamos.

$66$

Si Darrell ha corrido esta distancia 1,5 veces, su tiempo total sería de unos 66 minutos.

Vocabulario

Producto: la respuesta de una multiplicación.

Estimación: encontrar una respuesta aproximada redondeando o multiplicando los primeros dígitos.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

$.4561 \times .32109$

Respuesta

Para multiplicar utilizando los primeros dígitos, tenemos que identificarlos primero.

$.45$

$.32$

Ahora multiplicamos.

$.45 \times .32 = .144$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on multiplying decimals.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: EStima los productos multiplicando los primeros dígitos.

1. $7.502 \times 0.9281$

2. $46.14 \times 2.726$

3. $0.39828 \times 0.16701$

4. $83.243 \times 6.517$

5. $5.67 \times .987$

6. $7.342 \times 1.325$

7. $17.342 \times .325$

8. $.34291 \times 1.525$

9. $.5342 \times .87325$

10. $.38942 \times .9825$

11. $7.567 \times 3.325$

12. $12.342 \times 11.325$

13. $21.342 \times 14.555$

14. $.110342 \times .098325$

15. $37.1342 \times 1.97325$

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