División de decimales

En esta sección aprenderás a dividir decimales redondeados y sin redondear.

¿Alguna vez has sido voluntario en un refugio de animales? Bueno, mira lo que hizo Leah cuando trabajó en el refugio.

El sábado, Leah trabajó como voluntaria en un refugio de animales. Estuvo a cargo de alimentar a un grupo de perros. Se le entregaron 26,5 libras de comida para perros y una pala de 0,5 libras para rellenar cada plato.

Según la cantidad de comida y el tamaño de la pala, ¿cuántos platos para perro podrá llenar Leah?

Para resolverlo, necesitarás saber cómo dividir decimales. Esta Sección te enseñará lo que necesitas saber.

Orientación

La división es útil siempre que quieras dividir un objeto o un grupo de objetos. Siempre estamos dividiendo. En la vida cotidiana la división es muy importante. Debido a que has estado dividiendo números enteros desde la escuela primaria, ahora es tiempo de que aprendas a dividir decimales.

Dividir decimales es como dividir números enteros. Dividir un divisor en un dividendo da como resultado un cociente .

$\overset{ \qquad \quad quotient}{divisor \overline{ ) {dividend \;}}}$

La división de decimales también tiene reglas especiales para tratar la coma decimal.

Nuestro sistema de valor posicional está basado en 10. Cada vez que multiplicamos por 10, podemos mover la coma hacia la derecha del número de lugares por múltiplo de 10.

$4.55 \times 10 = 45.5$

Debes notar que multiplicamos por 10, así que movemos la coma decimal un lugar a la derecha.

$4.55 \times 100 = 455$ .

Presta atención a que aquí multiplicamos por 100, así que movemos la coma decimal dos lugares a la derecha porque $10 \times 10$ es 100. Dos diez = dos decimales.

El primer paso para dividir decimales es mover la coma decimal del divisor hacia la derecha.

Cuando movemos la coma decimal en el divisor hacia la derecha hasta que se convierte en un número entero, también movemos la coma decimal la misma cantidad de lugares en el dividendo.

${2.3 \overline{ ) {4.6 \;}}}$

2,3 es nuestro divisor y 4,6 es el dividendo. Necesitamos convertir el divisor en un número entero. Para hacerlo, sólo tenemos que mover la coma decimal un lugar hacia la derecha. Es lo mismo que multiplicar por 10.

$2.3 \times 10 = 23$

Si hacemos esto con el divisor, también tenemos que hacerlo con el dividendo. Multiplicamos el dividendo por 10 para mover la coma decimal un lugar hacia la derecha.

$4.6 \times 10 = 46$

Ahora podemos dividir.

$\overset{ \quad 2}{23 \overline{ ) {46 \;}}}$

Nuestra respuesta es 2.

¿Qué sucede si no hay lugares suficientes en el dividendo para mover la coma decimal?

Si no hay lugares suficientes en el dividendo, entonces podemos añadir ceros.

${2.25 \overline{ ) {9 \;}}}$

Primero, necesitamos convertir el divisor en un número entero. Hay dos lugares después de la coma decimal, así que necesitamos multiplicar por 100.

$2.25 \times 100 = 225$

También tenemos que hacer esto con el dividendo. Para mover la coma decimal dos lugares después del nueve, tenemos que añadir dos ceros.

$9 \times 100 = 900$

Ahora podemos dividir.

$\overset{ \quad \ \ 4}{225 \overline{ ) {900 \;}}}$

Nuestra respuesta es 4.

Toma notas sobre cómo mover la coma decimal en el divisor y dividendo y luego continua con la Sección.

Ya has visto como el redondeo nos ayuda cuando estimamos sumas, resta y multiplicciones. Redondear también puede ser útil cuando dividimos. A veces necesitarás redondear antes de dividir y otras veces necesitarás hacerlo después de dividir.

Pon atención y asegúrate de redondear solamente a la posición designada.

Redondea cada número a la posición de las décimas más cercana, luego divide , $67.521 \div 2.243$

Este problema nos pide redondear cada número a la posición de las décimas antes de dividir.

Los pasos para redondear son los siguientes: subraya el número que vas a redondear y destaca o encierra en un círculo el número que está inmediatamente a la derecha.

Estamos redondeando a la posición de las décimas, así que redondea la posición que está inmediatamente a la derecha de la coma.

El número destacado en la posición de las centésimas es en el que te fijarás para decidir si redondeas a la cifra superior o a la inferior.

67, 5 2 1 $\rightarrow$ redondeado a la décima $\rightarrow$ 67,5

2, 2 4 3 $\rightarrow$ redondeado a la décima $\rightarrow$ 2,2

${2.2 \overline{ ) {67.5 \;}}}$ Ubica nuestros números redondeados en el formato de la división larga.

${22 \overline{ ) {675.0 \;}}}$ Multiplica ambos números por 10 (para que el divisor sea un número entero).

Para ajustar el dividendo, mueve la coma del número 67,5 a la derecha y añade un cero.

Luego, dividimos tal cual como lo hacemos con números enteros. Debes notar que movemos la coma decimal desde el dividendo directamente hacia el cociente. Puedes dibujar una flecha para mostrar cómo se traslada la coma desde dividendo al cociente.

$& \overset{ \ \ 30.68181}{22 \overline{ ) {675.00000 \;}}}\\\& \quad \underline{- \; 66 \;}\\\& \qquad 150\\\& \quad \underline{- \; 132 \;\;}\\\& \qquad \ \ 180\\\& \quad \ \ \underline{- \; 176 \;}\\\& \qquad \quad \ \ 40\\\& \qquad \ \ \underline{- \; 22 \;\;\;}\\\& \qquad \quad \ \ \ 180\\\& \qquad \ \ \ \underline{- \; 176 \;\;}\\\& \qquad \qquad \ \ \ 40\\\& \qquad \quad \ \ \ \underline{- \; 22}\\\& \qquad \qquad \ \ \ 18$

Sí, hay un patrón que se repite. Puedes ver cómo añadimos ceros apara ayudarnos con la división. También hay un patrón que se repite al final de este cociente. Debido a esto, podemos concluir que podemos seguir añadiendo ceros y el patrón continuará repitiéndose indefinidamente.

Lo que tenemos aquí se llama decimal periódico , ya que el patrón 8181 seguirá repitiéndose una y otra vez. Entre más ceros añadamos al dividendo, más largo será el cociente. En este caso, puedes redondear el cociente a 30,682 o puedes anotar el decimal periódico poniendo una línea sobre los números que se repiten.

$30.6\overline{81}$

Esta línea significa que los dígitos que están debajo se repetirán. Para este problema, usemos una respuesta redondeada.

Nuestra respuesta es 30,682.

Ahora te toca a ti intentarlo. Divide para encontrar el cociente.

Ejemplo A

$3.96 \div 1.2$

Solución: $3.3$

Ejemplo B

$24.288 \div 9.6$

Solución: $2.53$

Ejemplo C

Redondea cada número a la posición de las décimas más cercana, luego divide , $4.721 \div 2.465$

Solución: $4.7 \div 2.5 = 1.88$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Según la cantidad de comida y el tamaño de la pala, ¿cuántos platos para perro podrá llenar Leah?

Para resolver este problema, podemos comenzar por escribir la división.

Dividimos el número de libras de comida de perro por las libras de la pala.

$26.5 \div .5$

Ahora dividimos.

$53$

Leah puede rellenar 53 platos para perro antes de que se le acabe la comida.

Vocabulario

Divisor: el número que se encuentra fuera de la caja de la división. es el número que está dividiendo.

Dividendo: es el número que está siendo dividido. es el número que se encuentra dentro de la caja de la división.

Cociente: la respuesta de una división.

Estimación: redondear o dividir los primero dígitos para encontrar una respuesta aproximada.

Práctica guiada

Aquí tienes un problema de la vida cotidiana para que resuelvas. Utiliza la fórmula del área que aprendiste en una Sección anterior.

El salón de Landry tiene un área de $97.92 \ m^2$ y una longitud de 13,6 metros.¿Cuál es el ancho de la sala?

Respuesta

¿Recuerdas la fórmula para encontrar el área de un rectángulo?

$A = lw$ .

En este problema, se nos entrega el área y el largo. Necesitamos sustituir aquellos valores en la formula y encontrar el ancho.

$A & = lw\\\91.92 & = 13.6w\\\\frac{91.92}{13.6} & = \frac{13.6}{13.6} w \rightarrow \text{inverse operations:} \ \text{divide both sides by} \ 13.6\\\w & = \frac{91.92}{13.6}$

Multiplica tanto el divisor como el dividendo por 10 para que el divisor sea un número entero, luego divide.

$& \overset{ \qquad \ \ 7.2}{136 \overline{ ) {979.2 \;}}}\\\& \ \ \underline{- \; 952\;\;}\\\& \qquad \ 272\\\& \quad \ \underline{- \; 272}\\\& \qquad \quad \ 0$

$w = 7.2$

¡Recuerda poner las unidades de medida en la respuesta!

La respuesta es que el ancho = 7,2 metros.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on dividing decimals.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra el cociente.

1. $5.4 \div 4.5$

2. $8.71 \div 6.7$

3. $3.375 \div 2.25$

4. $11.2 \div 5.6$

5. $19.11 \div 1.3$

6. $28.992 \div 18.12$

7. $113.52 \div 12.9$

8. $31.93 \div 3.1$

9. $46.125 \div 6.15$

10. $84.28 \div 17.2$

Instrucciones: Encuentra el cociente después de redondear cada decimal a la centésima más cercana.

11. $113.409 \div 25.2157$

12. $81.862 \div 6.453$

13. $377.151 \div 11.54269$

14. $9.177 \div 4.5712$

15. $7.56 \div 2.1$

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