Estimación para comprobar la división de decimales

En esta Sección aprenderás a estimar y comprobar los cocientes decimales dividiendo los primeros dígitos.

¿Has estado alguna vez en un laboratorio de ciencias?

En el museo de ciencias, Marc disfrutaba de mirar a los científicos que estaban trabajando en el laboratorio. Éstos trabajaban con microscopios y pequeños fragmentos de materiales. Marc no estaba seguro de qué hacían, pero le fascinaba ver como trabajaban los verdaderos científicos en un laboratorio.

En la pizarra había escrito este problema.

$.36007809 \div .0234$

Marc siente curiosidad por cómo resolver el problema. Él sabe que existe un atajo, pero no está seguro de cuál es.

Para resolverlo, Marc puede dividir los primeros dígitos. Esta Sección nos mostrará como comprobar los cocientes decimales dividiendo los primeros dígitos.

Orientación

La estimación es un proceso por el cual aproximamos soluciones. Estimar antes o después de resolver un problema ayuda a generalizar o confirmar una solución.

Redondear decimales antes de dividir es una forma de estimar. También puedes simplemente dividir los primeros dígitos.

Anteriormente trabajamos en cómo estimar productos multiplicando los primeros dígitos.

Estimar cocientes funciona de la misma manera. Los dígitos iniciales son los primeros dos valores de un decimal. Para estimar un cociente, divide los primeros dígitos exactamente como lo has hecho hasta ahora-mueve la coma decimal del divisor para convertirlo en un número entero, ajusta la coma en el dividendo como corresponde, luego divide. Pon la coma decimal en la solución según su posición en el dividendo.

Estima el cociente. $7.882 \div .4563$

Para estimar, sólo trabajaremos con los dígitos iniciales o los primeros dos dígitos.

Revisemos los decimales y reduzcámoslos a los primeros dígitos.

$7.882 \rightarrow 7.8$ y $.4563 \rightarrow .45$ .

Ahora movamos la coma decimal en el divisor y el dividendo.

En la división larga, tenemos ${.45 \overline{ ) {7.8 \;}}}$ por lo que vamos a multiplicar ambos números por 100 y mover la coma decimal dos lugares a la derecha: ${45 \overline{ ) {780 \;}}}$ . Presta atención a que añadimos un cero al final del dividendo para poder mover la coma decimal.

Ahora podemos dividir.

$& \overset{ \quad 17.33}{45 \overline{ ) {780.00 \;}}}\\\& \quad \underline{- \; 45 \;\;}\\\& \qquad 330\\\& \quad \underline{- \; 315\;\;}\\\& \qquad \ \ 150\\\& \quad \ \ \underline{- \; 135\;\;}\\\& \qquad \quad \ 150\\\& \qquad \ \underline{- \; 135}\\\& \qquad \qquad 15$

¿Puedes notar cómo añadimos 2 ceros extras al dividendo para facilitar nuestra división? Podríamos seguir añadiendo ceros y seguir dividiendo, pero nuestro cociente se hará más y más largo.

¿Puedes notar un patrón en el cociente?

Cada vez que añadimos un cero al dividendo, aparece otro tres en el cociente. Este es otro decimal periódico. Puedes redondear el cociente a 17,33 o puedes anotar el decimal periódico poniendo una línea sobre los números que se repiten $17.\overline{3}$ .

Nuestra respuesta es 17,33 o $17.\overline{3}$ .

Aquí tienes otro ejercicio.

$4.819 \div 1.245$

Primero, simplifiquemos estos números a sus primeros dígitos.

4.819 = 4.8

1.245 = 1.2

Ahora podemos plantear el problema como una división.

${1.2 \overline{ ) {4.8 \;}}}$

Luego, convertimos el divisor en un número entero multiplicando por 10. Hacemos lo mismo con el dividendo. Luego, podemos dividir para encontrar el cociente.

$\overset{ \quad 4}{12 \overline{ ) {48 \;}}}$

Nuestra respuesta es 4.

Divide utilizando los primeros dígitos. Puedes redondear tu respuesta a la centésima más cercana si es necesario.

Ejemplo A

$15.934 \div 2.57$

Solución: $6$

Ejemplo B

$4.368 \div 3.12$

Solución: $1.39$

Ejemplo C

$6.16 \div 1.12$

Solución: $5.55$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

En la pizarra había escrito este problema.

$.36007809 \div .0234$

Marc siente curiosidad por cómo resolver el problema. Él sabe que existe un atajo, pero no está seguro de cuál es.

$.36007809 = .36$

$.0234 = .02$

Ahora escribimos nuestro nuevo problema de división.

$.36 \div .02$

Luego, dividimos.

Nuestra respuesta es $18$ .

Vocabulario

Divisor: el número que se encuentra fuera de la caja de la división. es el número que está dividiendo.

Dividendo: es el número que está siendo dividido. Es el número que se encuentra dentro de la caja de la división.

Cociente: la respuesta de una división.

Estimación: redondear o dividir los primero dígitos para encontrar una respuesta aproximada.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Divide utilizando los primeros dígitos. Redondea el cociente a la décima más cercana si es necesario.

$6.4256 \div 2.2453$

Respuesta

Primero, identifica los primeros dígitos.

$6.4$

$1.2$

Ahora podemos establecer el problema de división y dividir.

$6.4 \div 2.2 = 2.9090909$

Debes notar el patrón que se repite en el cociente, pero podemos redondear a la décima más cercana.

$2.9$

Esta es nuestra respuesta.

Práctica

Instrucciones: Estima el cociente dividiendo los primeros dígitos. Puedes redondear a la décima más cercana si es necesario.

1. $4.992 \div .07123$

2. $1.8921 \div 6.0341$

3. $26.2129 \div 1.5612$

4. $1.00765 \div .33$

5. $36.2129 \div 2.5612$

6. $.42129 \div .15612$

7. $6.2129 \div 1.2612$

8. $26.2129 \div 13.5612$

9. $8.2129 \div 2.2612$

10. $42.2129 \div 8.2612$

11. $16.2129 \div 4.1612$

12. $19.0029 \div 3.599$

13. $.45632 \div .09123$

14. $8.765 \div 1.098$

15. $.145632 \div .701023$

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