Notación científica
En esta Sección aprenderás a reconocer la equivalencia entre la forma estándar, la forma del producto y la notación científica de números decimales muy pequeños o muy grandes.
¿Has ido alguna vez a una exhibición del sistema solar?
Mientras Marc observaba a los científicos, Kara se dedicó a mirar la exhibición del sistema solar. Estaba impresionada por todas las diferentes distancias entre la Tierra, los otros planetas y las lunas.
Su planeta favorito es Saturno.
Descubrió que la distancia desde la tierra a Saturno es 887 millones de millas.
¿Puedes escribirlo en la forma estándar?
¿Puedes escribirlo en notación científica?
Esta Sección te mostrará cómo reconocer la equivalencia en números decimales. Serás capaz de responder estas preguntas al final de esta Sección.
Orientación
Para comprender mejor nuestro mundo, los científicos toman medidas. Algunas medidas a menudo pueden ser extremadamente grandes o extremadamente pequeñas.
La distancia entre la tierra y Júpiter, por ejemplo, es de unos 595.000.000 kilómetros.
El diámetro de la célula de un insecto es de unos 0,000000000017 metros.
La notación científica es una forma de representar números muy grandes y números muy pequeños. La notación científica hace que sea más fácil leer, escribir y calcular números extremos.
¿Cómo trabajamos con la notación científica?
Para entender la notación científica, primero necesitamos corroborar y pensar acerca de algunos de los contenidos que ya hemos aprendido.
¿Recuerdas las potencias? La notación exponencial es una forma de escribir la multiplicación como una potencia.
En una potencia como
, 2 es la base y 3 es el exponente. En la forma extendida,
es escrita como 2(2)(2), multiplicamos 2 por 2, tres veces.
La notación científica depende de la notación exponencial-potencias de 10-para reescribir números de una forma más simple. Repasemos las potencias de 10 una vez más.
Nuestro sistema de valor posicional está basado en las potencias de 10.
10(10) = 100
100(10) = 1.000
1000(10) = 10.000 y así sucesivamente.
Ahora pensemos acerca de la distancia original que introducimos entre la Tierra y Júpiter.
La distancia es 595.000.000. Éste número está escrito de forma estándar. .
También podemos escribir el número utilizando un exponente. Mira todos esos ceros. Si los contamos, hay 8 ceros. La distancia también se puede escribir como
. Cuando escribimos un número como factor, como producto de 10 y como potencia, lo llamamos
notación científica.
.
Escribe 560,000 en notación científica.
Para comenzar, tomamos las dos primeras cifras y las convertimos en un decimal.
56 se convierte en 5,6
Ahora podemos pensar acerca de cómo multiplicaremos 5,6 veces una potencia de 10 para obtener 560,000. Hay 5 decimales involucrados.
Nuestra respuesta es
Bueno, está relacionado con la forma en que se mueve la coma decimal. Si la coma se mueve hacia la izquierda, la potencia de diez es positiva. Si la coma se mueve hacia la derecha, la potencia de diez es negativa. En el último problema, el decimal se movió hacia la izquierda de 5,6. Ahora observemos un ejemplo en que la coma se mueve hacia la derecha.
El diámetro de las células de las glándulas del insecto es 0,000000000017.
0, 000000000017 es la forma estándar del número. Debes notar que es un decimal muy pequeño. Para escribirlo en notación científica, necesitamos mover la coma decimal 11 lugares hacia la derecha.
0, 000000000017 se convierte en 1,7.
Movimos los decimales 11 lugares, por lo que ése es nuestro exponente.
Ahora escribimos todo como un producto del decimal y como potencia de diez.
Nuestra respuesta es
.
También podemos trabajar al revés. Podemos tomar un número escrito en notación científica y reescribirlo en la forma estándar. Para hacerlo, necesitamos trabajar hacia atrás. Presta especial atención si el exponente es negativo o positivo, ya que esto te dirá hacia dónde debes mover la coma decimal.
Escribe
en forma estándar.
Primero, nos fijamos en que el exponente es positivo. Esto significa que movemos la coma cuatro lugares hacia la derecha.
se convierte en 12.000.
Nuestra respuesta es 12.000.
Ahora te toca a ti intentarlo.
Ejemplo A
Escribe 450.000.000 en notación científica.
Solución:
Ejemplo B
Escribe
de forma estandar.
Solución:
Ejemplo C
Write
en forma estándar.
Solución:
Aquí tenemos nuevamente el problema original.
Mientras Marc observaba a los científicos, Kara se dedicó a mirar la exhibición del sistema solar. Estaba impresionada por todas las diferentes distancias entre la Tierra, los otros planetas y las lunas.
Su planeta favorito es Saturno.
Descubrió que la distancia desde la tierra a Saturno es 887 millones de millas.
¿Puedes escribirlo en la forma estándar?
¿Puedes escribirlo en notación científica?
Primero, comencemos con la forma estándar. Podemos escribir 887 millones añadiendo seis ceros y algunos puntos.
Luego, podemos escribirlo en notación científica escribiéndolo como un producto con una potencia de base diez.
Ahora nuestro trabajo está completo.
Vocabulario
- Forma estándar
- la escritura de un números con ceros y no con exponentes y potencias de 10.
- Forma exponencial
- un número escrito con un exponente.
- Notación científica
- Números que están escritos como productos decimales con potencias base diez.
Práctica guiada
Aquí tienes un ejercicio para que practiques.
Escribe
en forma estándar.
Respuesta
Primero, nos fijamos en que el exponente es negativo. Esto significa que movemos la coma seis lugares hacia la izquierda.
se convierte en 0,0000045.
Nuestra respuesta es 0,0000045
Video de repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
This is a James Sousa video on scientific notation.
*Este video solo se encuentra disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Escribe cada número en notación científica.
1. 0,0000000056731
2. 24.010.000.000
3. 960.000.000.000.000.000
4. 0,0000001245
5. 36.000.000
6. 0,00098
7. 0,000000034
8. 345.000.000
Instrucciones: Escribe cada número en forma estándar.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
