Comparación de números escritos en notación científica

En esta Sección, aprenderás a comparar y ordenar números escritos en notación científica.

Jennifer está escribiendo un ensayo para su clase de inglés sobre las diferentes distancias en el atletismo. Ha decidido centrar su ensayo en distancias medias y largas y ha hecho una lista de cada distancia de más de 1 milla. Aquí está la lista.

1.500 m

2.000 m

3.000 m

5.000 m

10.000 m

20.000 m

25.000 m

30.000 m

También ha aprendido acerca la notación científica en la clase de matemáticas. Ella ha decidido escribir cada distancia en notación científica. De esa manera, puede añadirle un extra a su ensayo y sorprender tanto a su profesor de inglés como a su profesor de matemáticas.

Piensa acerca de cómo Jennifer puede lograr su objetivo. Si reescribieras cada distancia en notación científica, ¿cómo lo harías? Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber acerca de la notación científica. Comencemos.

Orientación

Anteriormente trabajamos en cómo comparar y ordenar números enteros y decimales.

Los números en notación científica también pueden ser comparados y ordenados. En la notación científica, el número con la potencia de 10 mayor es siempre el número más grande.

Considera $9.6 \times 10^3$ comparado con $2.2 \times 10^5$ . Observemos los números en la forma estándar para ejemplificar la idea.

$9.6 \times 10^3 \rightarrow 9,600$ y $2.2 \times 10^5 \rightarrow 220,000$ , por lo tanto, $9.6 \times 10^3 < 2.2 \times 10^5$

Recuerda aplicar lo que sabes acerca de los números negativos para la notación científica con potencias negativas. Cuando comparamos el mismo número con las potencias de y $10^{-7}$ y $10^{-11}$ , por ejemplo, el número de la potencia de -7 tiene el valor mayor porque $-7 > -11$ .

Si las potencias de 10 son las mismas, entonces miramos los decimales para comparar.

Finalmente, cuando comparamos un número escrito en la forma estándar con un número escrito en notación científica, convierte el número en la forma estándar a notación científica; luego compara.

Compara $8.43 \times 10^6$ y $2.38 \times 10^8$

Primero, debes notar que ambos exponentes son positivos y que son diferentes, por lo que simplemente podemos comparar el exponente. Entre más grande sea el exponente, más grande será el número. Esta es nuestra respuesta.

$8.43 \times 10^6 < 2.38 \times 10^8$

Compara $3.2 \times 10^{-10}$ y $1.2 \times 10^{-9}$

Primero, nos fijamos en que ambos exponentes son negativos. Por lo tanto, tenemos que establecer el exponente mayor como el número más grande. Volvamos un poquito más atrás. Recuerda que los números negativos son más grandes a medida que están más cerca del cero. Por lo tanto, el 9 negativo es mayor que el 10 negativo.

$3.2 \times 10^{-10} < 1.2 \times 10^{-9}$

Compara $5.65 \times 10^5$ y $5.56 \times 10^5$

Primero, debes notar que los exponentes son los mismos aquí. Por lo tanto, comparamos los decimales.

$5.65 \times 10^5 > 5.56 \times 10^5$

Cuando ordenamos números en notación científica, hacemos lo mismo que hacemos cuando comparamos. Descomponer los números mirando los exponentes y luego escribirlos en orden de acuerdo a las instrucciones.

Ahora te toca a ti intentarlo.

Ejemplo A

$4.5 \times 10^7$ y $4.5 \times 10^9$

Solución: <

Ejemplo B

$5.6 \times 10^{-3}$ y $7.8 \times 10^{-5}$

Solución: >

Ejemplo C

$8.9 \times 10^2$ y $9.8 \times 10^2$

Solución:

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

1.500 m

2.000 m

3.000 m

5.000 m

10.000 m

20.000 m

25.000 m

30.000 m

Para escribir cada distancia en notación científica, Jennifer necesitará usar potencias de 10. Observemos la primera distancia.

1.500 puede ser convertido a $1.5 \times 10^3$ Debido a que movimos la coma decimal tres lugares hacia la izquierda, el exponente es positivo.

De hecho, moveremos todas las comas decimales a la izquierda en este problema. Aquí están las otras distancias escritas en notación científica.

$&2 \times 10^3\\\&3 \times 10^3\\\&5 \times 10^3\\\&1 \times 10^4 \ \text{or} \ 10 \times 10^3\\\&2 \times 10^4\\\&2.5 \times 10^4\\\&3 \times 10^4$

Aquí está nuestra lista de respuestas.

Vocabulario

Forma estándar: la escritura de un números con ceros y no con exponentes y potencias de 10.

Forma exponencial: un número escrito con un exponente.

Notación científica: Números que están escritos como productos decimales con potencias base diez.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Compara $3.4 \times 10^5$ y $34,000,000$

Respuesta

Primero, debes notar que tienes un valor en la notación científica y uno en la notación estándar.

Deberíamos escribirlos en la misma forma para que la comparación sea más fácil.

Primero, escribamos el primer valor en notación estándar.

$3.4 \times 10^5 = 340,000$

Ahora comparamos los dos valores.

$340,000 < 34,000,000$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This James Sousa video is an animation on scientific notation.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Compare Escribe

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